Déjà il faut déterminer les valeurs de x qui posent problèmes....ensuite il faut procéder par disjonction des cas suivant le signe de m..il ne faut pas hésiter à faire des tableaux de signes..

Bonjour


Valeurs interdites : x=3 et x=-1

Sur R privé de ces deux points, l'inéquation équivaut à :

Soit :


Le plus dérisoir serait le signe de (m-2)x+6+m
En effet, supposons qu'on veuille résoudre :

cette inéquation équivaut a :


Il faut alors divisé par m-2, le probléme est qu'on ne sait a priori pas s'il est négatif, positif ou nul

Alors qu'est-ce qu'on fait ? eh bien sépare l'étude :
On étudie dabord le cas où m-2 est strictement négatif, on aura alors un tableau de signe
On étudie le cas où m-2 est nul => un autre tableau de signe
On étudie le cas où m-2 est positif => un autre tableau de signe

Au passage, on peut réunir ces tableaux en mettant au lieu de + ou - : "signe de (m-2)"

Je te laisse jouer


Jord

puis tableau de signes.

Attention, j'ai pu faire une erreur de calcul.

Nicolas

Merci beaucoup pour votre aide, mais j'ai vraiment du mal à faire un tableau de signe avec à la fois m et x, je ne comprends pas comment faire.

Je ne vois vraiment pas comment m'y prendre pourriez-vous m'aider svp?

Salut,

Nightmare,le 05/09/2005 à 17:25  

"On étudie dabord le cas où m-2 est strictement négatif, on aura alors un tableau de signe
On étudie le cas où m-2 est nul => un autre tableau de signe
On étudie le cas où m-2 est positif => un autre tableau de signe"

Je copie/colle la partie de mon message la plus importante :

Il faut alors divisé par m-2, le probléme est qu'on ne sait a priori pas s'il est négatif, positif ou nul

Alors qu'est-ce qu'on fait ? eh bien sépare l'étude :
On étudie dabord le cas où m-2 est strictement négatif, on aura alors un tableau de signe
On étudie le cas où m-2 est nul => un autre tableau de signe
On étudie le cas où m-2 est positif => un autre tableau de signe

Bon alors je te fait le premier.

On suppose m-2 strictement négatif, on peut alors écrire :


Finalement on a obtenu que pour m-2<0 , (m-2)x+6+m était positif pour et donc négatif pour

Il reste alors a étudier le signe du dénominateur (il ne dépend pas de m tu devrais savoir le faire) et en déduire le signe du quotient

Voila, on obtient 1 tableau de signe dans le cas où m-2<0. Fait de même pour m-2=0 et m-2>0


Jord

Bonjour, je voudrais vous montrer ce que j'ai fait, car je ne suis pas très sûre de moi:
je note tout de suite que x différent de -1 et 3
je passe tout dans le même membre et j'obtiens :
[ m(x+1) -2(x-3)]
___________________ >0
(x-3) (x+1)

[ (m-2) x + (m+6)]
_____________________>0
(x-3) (x+1)


J'étudie ensuite le signe de (x-3) (x+1)
et je cherche ensuite le signe de
(m-2)x+(m+6)
Je distingue trois cas:

1) m=2 et dans ce cas (m-2)x+(m+6)=8 et donc l'inéquation de départ se ramène à :
8/(x-3)(x+1)>0 que je peux résoudre sans problème, j'obtiens:
S=]-oo;-1[U]3;+oo[

2) m<2 et ,dans ce cas (m-2)x+(m+6)>0 équivaut à x < -(m+6)/(m-2) car (m-2)<0
Je compare ensuite à -1 et 3:
[-(m+6)/(m-2)]-(-1)= ) = -8/(m-2) ce qui est positif
donc -(m+6)/(m-2) >-1
[-(m+6)/(m-2)]-(3)= (-m-6-3m+6)/(m-2) = -4m/(m-2) ce qui est négatif
donc -1 < -(m+6)/(m-2) < 3

Ensuite, je mets en commun, les résultats du signe de (x-3)(x+1) et ceux de
(m-2)x+(m+6), j'obtiens alors:
[(m-2)x+(m+6)] / [(x-3)(x+1)]>0 pour x appartenant à ]-1; (m-2)x+(m+6)]U]3;+oo[

mais est-ce que je peux exprimer la solution de l'équation pour m<2 en fonction de m?

3) je fais de même pour m>2

Merci d'avance pour votre réponse