Info ou intox ?

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Info ou intox ?
Posté par 
frenicle  03-12-07 à 09:16
Bonjour à tous 

Une petite question qui pourrait tomber en Khôlle :

Citation :
Soit P [X,Y] un polynôme ne prenant que des valeurs positives ou nulles sur 2. Alors P atteint sa borne inférieure en un point de 2.

Info ou intox ?

Bonne réflexion !

Cordialement

Frenicle

 Posté par 
Flo08re : Info ou intox ?  03-12-07 à 11:27
Bonjour,

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Je dis peut-être une bêtise, mais si le polynôme admet l'axe des abscisses comme asymptote, il n'y a pas à proprement parler de borne inférieure, non ?

 Posté par 
lo5707re : Info ou intox ?  03-12-07 à 11:40
flo:

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personne n'a dit qu'il admet l'axe des abcisses comme asymptote...

 Posté par 
Flo08re : Info ou intox ?  03-12-07 à 11:56
lo5707 :

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En effet, mais c'est un des cas possibles... 

 Posté par 
lo5707re : Info ou intox ?  03-12-07 à 12:02
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C'est un cas possible oui, mais c'est loin d'être le seul, donc il y bien lieu de parler de borne inférieure...
 Posté par 
freniclere : Info ou intox ?  03-12-07 à 12:06
Flo :

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L'ensemble des valeurs prises par P sur R² est non vide et minoré. Il admet donc une borne inférieure. (C'est une propriété classique de R.)
 Posté par 
Flo08re : Info ou intox ?  03-12-07 à 12:24
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Donc j'ai fait une confusion entre "borne inférieure" et "valeur minimum".

D'après vos explications, ce n'est pas exactement la même chose...

Merci pour les infos et désolée d'avoir dit une bêtise 

 Posté par 
freniclere : Info ou intox ?  03-12-07 à 12:29
Flo :

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Par exemple, l'ensemble des réels strictement positifs n'a pas de minimum, mais a une borne inférieure (le plus grand de ses minorants), à savoir : 0. 
 Posté par 
Flo08re : Info ou intox ?  03-12-07 à 12:32
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OK, je comprends tout à fait, maintenant, merci   

Et encore désolée pour la confusion (Je ne suis pas très douée pour les maths théoriques)...

 Posté par 
freniclere : Info ou intox ?  03-12-07 à 12:55
Flo

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De rien 
 Posté par 
freniclere : Info ou intox ?  04-12-07 à 19:26
 Posté par 
freniclere : Info ou intox ?  06-12-07 à 21:15
 Posté par 
1 Schumi 1re : Info ou intox ?  09-12-07 à 05:23
Salut, 

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Je connais la réponse, mais j'ai malheureusement pas la démo: NON. Il existe un poly de R[X,Y] dont la fonction associée a pour image exactement R+*

Ayoub.
 Posté par 
freniclere : Info ou intox ?  09-12-07 à 18:36
Ayoub :

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Une fois qu'on connaît la réponse, il n'est pas très difficile de trouver le polynôme 
 Posté par 
1 Schumi 1re : Info ou intox ?  10-12-07 à 19:14
frenicle>>

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Ah bon? Ben faut croire que si. 

 Posté par 
simon92re : Info ou intox ?  10-12-07 à 20:46
bonjour, 
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est-ce que l'on peux considéré que  , est une fonction polynôme, si oui, je propose celle la, donc, c'est une intox 
 Posté par 
freniclere : Info ou intox ?  10-12-07 à 22:25
> Ayoub

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 Un petit indice : c'est une somme de deux carrés

> Simon
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Si tu veux dire que f(x) = exp(x), ce n'est pas un polynôme. Si c'est le polynôme de degré n que tu as écrit, il atteint sa borne inférieure (pour n pair). Pour un polynôme à une variable, c'est une info, pas une intox. La question porte sur des polynômes à deux variables.
 Posté par 
simon92re : Info ou intox ?  10-12-07 à 22:29
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ah.... ok, je me disais bien, donc je laisse tomber, c'est quand qu'on voit les fonction paramétrique (deux variable, c'est bien ca?) ?

et sinon, quand on connait pas le DL de , ca ressemble drolement a une fonction polynome 
 Posté par 
Fractalre : Info ou intox ?  10-12-07 à 22:32
Bonjour 

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En ayant lu les blankés précédents 

Est-ce que P(X,Y)=X²+(XY-1)² conviendrait? 

Il ne s'annule pas car il faudrait alors X=0, ce qui implique (XY-1)²=1, et soit e>0, alors P(e,1/e)=e² donc P prend des valeurs arbitrairement petites.

Fractal 
 Posté par 
freniclere : Info ou intox ?  10-12-07 à 22:51
> Bonjour Fractal 

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Bravo ! 
  Posté par 
1 Schumi 1re : Info ou intox ?  11-12-07 à 09:01
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Ah zut, j'ai pas pu m'empêcher de lire le blanké de Guillaume. Bien vu encore une fois!