Bonjour, j'aimerai que vous m'éclaircissiez un peu concernant la notion suivante :

Soient f,g : E---->F deux applications alors :

1) Si f et g sont injectives/surjectives/bijectives alors gof l'est aussi.
2) Si gof est injective alors f l'est aussi
3) Si gof est surjective alors g l'est aussi


Ces assertions sont valables dans les deux sens ? Autrement dit si je m'intéresse à l'assertion 2), est-ce que le fait que f soit injective implique également que gof l'est aussi ?

De plus j'ai souvenir d'un théorème qui disait que gof est bijective si et seulement si elle est injective.

Merci d'avance pour vos réponses!