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Injection, Surjection, Bijection de fonction composé

Posté par
Edison
17-06-18 à 14:22

Bonjour, j'aimerai que vous m'éclaircissiez un peu concernant la notion suivante :

Soient f,g : E---->F deux applications alors :

1) Si f et g sont injectives/surjectives/bijectives alors gof l'est aussi.
2) Si gof est injective alors f l'est aussi
3) Si gof est surjective alors g l'est aussi


Ces assertions sont valables dans les deux sens ? Autrement dit si je m'intéresse à l'assertion 2), est-ce que le fait que f soit injective implique également que gof l'est aussi ?

De plus j'ai souvenir d'un théorème qui disait que gof est bijective si et seulement si elle est injective.

Merci d'avance pour vos réponses!

Posté par
carpediem
re : Injection, Surjection, Bijection de fonction composé 17-06-18 à 15:11

salut

il suffit d'écrire proprement les définitions pour vérifier (ou non) tes propos ...

Posté par
Edison
re : Injection, Surjection, Bijection de fonction composé 17-06-18 à 18:23

C'est une implication donc normalement c'est que dans un sens. Le problème c'est que je suis pas sur que ça soit une implication...

Posté par
matheuxmatou
re : Injection, Surjection, Bijection de fonction composé 17-06-18 à 18:42

bonsoir

quand on écrit "si ... alors..." cela s'appelle une implication, pas une équivalence !

Posté par
matheuxmatou
re : Injection, Surjection, Bijection de fonction composé 17-06-18 à 18:43

et un simple petit dessin suffit à montrer que la réciproque est fausse ... f peut très bien être injective sans que gof le soit...

Posté par
Edison
re : Injection, Surjection, Bijection de fonction composé 18-06-18 à 18:54

Merci!



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