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intégrale

Posté par
flight 03-11-24 à 15:49

Bonjour;

Je vous propose l'exercice suivant ; x²E(x)dx ,  pour x compris entre 0 et n ,   avec E la partie entière

Posté par
candide2re : intégrale 03-11-24 à 16:55

Bonjour,

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Posté par
larrechre : intégrale 03-11-24 à 18:07

Bonjour,

Sans détails compte tenu de l'absence de Latex

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Posté par
flightre : intégrale 03-11-24 à 22:34

On est daccord !

Posté par
jandri Correcteurre : intégrale 05-11-24 à 21:49

Bonjour,
on peut généraliser en calculant A_p(x)=p\int_0^x\lfloor t\rfloor t^{p-1}dt pour p et x dans \R_+^*, \lfloor t\rfloor désignant la partie entière de t.

En posant n=\lfloor x\rfloor on obtient après calculs : A_p(x)=nx^p-\sum_{k=1}^nk^p.

En particulier pour n\in\N^* cela donne A_p(n)=n^{p+1}-\sum_{k=1}^nk^p qui se calcule bien pour p=1,2,3 car on sait alors calculer la somme des n premières puissances p-ièmes.


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