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Intégrale sympa

Posté par
infophile 15-11-09 à 14:22

Bonjour

Calculer 3$ \Bigint_{0}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^4}

Posté par
Narhmre : Intégrale sympa 15-11-09 à 16:53

Bonjour,

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Posté par
infophilere : Intégrale sympa 15-11-09 à 19:21

Salut

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Posté par
gui_toure : Intégrale sympa 15-11-09 à 19:32

Salut vous deux !

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olive_68re : Intégrale sympa 20-11-09 à 00:46

Salut

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Posté par
Arkhnorre : Intégrale sympa 21-11-09 à 20:30

Bonjour.

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Citation :

Question subsidiaire :

Calculer 4$ \Bigint_0^{+\infty}\frac{dx}{1+x^a}, où a \in \mathbb{C}, avec \mathcal{Re}(a) > 1.

Posté par
miltonre : Intégrale sympa 27-11-09 à 03:26

bonjour
soit la fonction f(x)=\Bigint_{O}^{\infty}\frac{e^{-x(t^a+1)}}{(1+t^a)} ensuite on derrive et on obtient f'(x)=\frac{e^{-x}}{x^{\frac{1}{a}}}\Gam(1+\frac{1}{a}) et ton integrale sera \Gam^2(1+\frac{1}{a})

Posté par
Arkhnorre : Intégrale sympa 27-11-09 à 18:37

Je n'ai pas vérifié ton calcul, mais c'est incorrect, on obtient pas le résultat pour a=2 ou 4, mais tu ne dois pas en être loin. (on peut exprimer le résultat uniquement avec les fonctions "élémentaires")

Posté par
miltonre : Intégrale sympa 27-11-09 à 19:32

salut ankhor
je me suis tromper dans les calcul;j'ai mal manipulé les exposants dans ma derrivée
c'est plutot
\frac{(a-1)\pi}{a^3sin(\frac{\pi}{a})}
sauf erreur j'espere

Posté par
Arkhnorre : Intégrale sympa 27-11-09 à 20:28

C'est toujours faux, mais on s'en rapproche.

Posté par
Drysssre : Intégrale sympa 27-11-09 à 21:34

c'est marrant ces gens qui cherchent des méthodes ultra-compliquées alors qu'une technique de base suffit.

Posté par
miltonre : Intégrale sympa 27-11-09 à 22:43

ok je
la reponse c'est celle precedante divisé par (a-1)/a^2

Posté par
miltonre : Intégrale sympa 27-11-09 à 22:46

salut dryss
on fait les chose les premieres qui nous viennent en tete. on est rarement sur le net just pour ce site

Posté par
Narhmre : Intégrale sympa 28-11-09 à 11:39

Bonjour,

Je trouve :

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>Drysss :  Tu penses à quoi quand tu dis "une technique de base" ?
Pour etre franc, j'ai utilisé des résultats assez "fort" pour y arriver donc je serais content de voir une solution élémentaire

Posté par
Drysssre : Intégrale sympa 28-11-09 à 14:03

Ah désolé!
Je croyais que vous essayez de calculer l'intégrale de 1/(1+x^4).

C'est sur qu'avec , ca doit être plus dur ^^.

D'ailleurs je n'ai pas la solution

Posté par
infophilere : Intégrale sympa 28-11-09 à 16:59

Bonjour

En TD on a calculer 3$ I_{n,p}=\Bigint_{0}^{+\infty}\frac{t^p}{1+t^{2n}}dt par le théorème des Résidus.

Posté par
jandri Correcteurre : Intégrale sympa 30-11-09 à 18:16

Bonjour infophile,

Sans le théorème des résidus, la méthode la plus rapide pour calculer 3$ I=\Bigint_{0}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^4} est de la mettre sous la forme 3$ I=\Bigint_{0}^1\frac{1+x^2}{1+x^4}dx

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puis de faire le changement de variable astucieux
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qui conduit à:
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Posté par
infophilere : Intégrale sympa 30-11-09 à 18:50

Bonjour jandri,

C'est la méthode que j'avais, à la différence près que ton dernier changement de variable en vaut 2 chez moi.

Merci de ta participation


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