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intégration
bonjour,
j'ai un probléme avec cet exo, j'ai besoin d'aide j'ai une fonction en escalier définie sur [0.10] par
f(x) =3si x 
[0.1]
]2.3]]4.5]]6.7]]8.9]et
f(x) =-2 si x ]1.2]]3.4]]5.6]]7.8]]9.10]
j'ai représenté f dans un repére, puis je dois calculer pour a appart à [0.10]
j'ai utilisé chasles
pour a [0.1]je trouve que
[0.a]f(t)dt=3a
pour a]1.2][0a]f(t)dt =2a+1
mais aprés je bloque, je ne sais pas comment faire pour continuer
merci à celui ou celle qui voudra bien m'aider
salut
il faut voir que f est 2-periodique sur ]0,10]
soit [b,a] de la forme [0,a] [2,a]...[8,a] tel que 0<b-a<1
donc integrale[b a a] f(t).dt=integrale[0 a a']f(t).dt=3*a' où a'=a-b
integrale[b a a] f(t).dt=integrale[0 a (a-b)]f(t).dt=3*(a-b)
de meme :
soit [b,a] de la forme [1,a] [3,a]...[9,a] tel que 0<b-a<1
integrale[b a a] f(t).dt=integrale[1 a a']f(t).dt=-2*(a'-1), a'=a-(b-1)
avec 1=<a-b+1=<2
integrale[b a a] f(t).dt=integrale[1 a (a-b+1)]f(t).dt=-2*(a-b)
soit I integrale[0 a a]f(t).dt
si a est dans [0,1] alors I=3*a
si a est dans [1,2] alors I=3-2*(a-1)
si a est dans [2,3] alors I=3-2 + 3*(a-2)
si a est dans [3,4] alors I=3-2+3-2*(a-3)
si a est dans [4,5] alors I=3-2+3-2 +3*(a-4)
si a est dans [5,6] alors I=3-2+3-2+3 -2*(a-5)
....
a verifier.
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