Niveau concours

integration par partie

Posté par
bertrand 13-07-08 à 00:11

bonjour
j ai un probleme sur la lecon de capes 77 integration par partie et changement de variables
je veux utiliser le theoreme de changement de variable pour calculer l' integrale de 0 à 1 de racine de (1-x^2)dx pour calculer l aire d un disque (ici de rayon 1) .
je pose donc naturellement x=sin t mais mon probleme concerne les bornes : lorsque x varie de 0 à 1 on a par exemple t qui varie de 0 à pi/2 mais pourquoi ne pas prendre t qui varie de 0 à (pi/2+2pi) ?? on a bien encore x varie de 0 à 1 pourtant la valeur de l integrale est différente ? du coup quelles bornes choisir?
merci_ bcp

Posté par re : integration par partie 13-07-08 à 00:45

Bonsoir,

Si t varie entre 0 et (pi/2+2pi), le sinus peut prendre des valeurs négatives. or il doit être compris entre 0 et 1.

Posté par re : integration par partie 13-07-08 à 16:09

bonjour
si tu choisis x entre 0 et pi/2 + 2pi, sinx ne varie pas de 0 à 1, mais entre -1 et 1; de plus, le segment [0;1] est décrit deux fois;

en revanche rien ne t'emp^eche de choisir x entre 2pi et 2pi + pi/2

Posté par re : integration par partie 13-07-08 à 17:03

Bonjour lafol

Pour compléter, on pourrait aussi se demander pourquoi ne pas choisir t dans l'intervalle [0,pi]. La raison est que le changement de variable doit être bijectif (il me semble, à confirmer), ce qui ne serait alors pas le cas.