Niveau Licence-pas de math

Integration tangente

Posté par
Sokkok 27-12-21 à 12:46

Bonjour j'ai une question sur un exercice intégrale de tanx que j'ai pas compris la correction :

Exercice :

$\large \int tanx^{3} dx$

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Correction :

$\large \int (1+tanx^{2}-1).tanx dx$

$\large \int (tanx)^{'}. tanxdx -\int \frac{sinx}{cosx}$

$\large I = \frac{tan^{2}x}{2}+ln|cos| +c$

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J'ai pas compris pouquoi ça donne:

$\large (tanx)^{'}$

ou la formule :

$\large 1+tan^{2}x = (tanx)^{'} = tanx$

pourquoi la fin du résultat c'est à dire le $\large (tanx)^{'}$ a disparu ? normalment il ya deux $\large tanx$ c'est ç dire :

$\large \large I = \frac{tan^{2}x}{2}+\frac{tan^{2}x}{2}+ln|cos| +c$

Posté par re : Integration tangente 27-12-21 à 13:29

Bonjour,

Posté par re : Integration tangente 27-12-21 à 13:43

Bonjour,

$\int (1+tan^2x -1)tan x dx$

on développe sous le signe intégrale ,

$\int (1+tan^2 x -1)tan x dx=\int (tan x+tan^3 x -tan x) dx=\int (1+tan^2 x)tanx -\int tan x dx$

or $1+tan^2 x$ est la dérivée de tanx

on a donc bien

$\int (1+tan^2x)tanx -\int tan x dx= \int (tanx)'tanx -\int tan x dx$

la dérivée de f² est 2f'f, et la dérivée de $\dfrac {f^2}2$ est $2\dfrac {f'f}2=f'f$

donc la primitive de (tanx)'tanx est $\dfrac {tan^2 x}2$

Posté par re : Integration tangente 27-12-21 à 15:23

D'accord merci beaucoup
, j'ai vien vérifié je pense que j'ai compris car il ya une formule intégrale qui est :

$\huge \int u^{'}(x). u^{n}(x) = \frac{[u(x)^{n+1}]}{n+1} +c$

Posté par re : Integration tangente 27-12-21 à 15:25

Mais pourquoi j'ai pas reçu votre notification sur mon mail comme d'habitude ,
Normalment , quand j'ai posté il y avait toujour notifications sur mon mail mais là j'ai plus riens sur mon mail , je ne sais pourquoi ?

Posté par re : Integration tangente 27-12-21 à 15:40

Bonjour,

je réponds à ton dernier message et non au problème initial dont phyelec78 s'est chargé.

Il semble y avoir un problème avec les notifications : notifications, mais ne t'en fais pas, ça ne va pas tarder à revenir

Bonne journée