Bonjour,
la personne doit bien entendu rembourser le montant emprunté, donc
2024+565+750 €
A ce montant s'ajoutent les intérêts
2 ans à 5% sur 565 € soit 2*565*0,05
15 mois (1,25 années) à 4,5% sur 600 € soit
600*1,25*0,045
tu additionnes ces sommes, tu retranches ce total de 2024.
la différence correspond aux intérêts payés sur le montant de 750 €

si d est la différence
d=750*0,04t
t=d/750*0,04  
tu auras le temps, c'est à dire la durée de l'emprunt exprimé en années
Tu devras exprimer les décimales de ce temps (s'il y en a) en mois

Bonjour,

"Pour le remboursement de trois sommes, une personne doit donner 2024 euros.
la première somme de 565 € a été empruntée a 5% il y a 2 ans
la deuxième some de 600€ a été empruntée à 4.5% il y a 15 mois
la troisème somme de 750€ a été empruntée à 4%
Quand avait - elle empruntée la troisème somme?"

La personne devra rembourser au total 2024 euros.
On sait qu'elle a emprunté 565 € à 5% il y a 2 ans.
J'imagine que le % est évalué au niveau annuel.
Donc les intérêts à payer sont 565*0,05*2 = 56,5 euros.
Donc notre ami doit rembourser (pour son premier emprunt) la somme empruntée + les intérêts !
C'est-à-dire 565+56,5 = 621,5 euros.
La tactique est équivalente pour le deuxième emprunt.
C'est-à-dire :
600*0,045*1,25 +600 = 633,75 euros.

Tu sais que la dernière somme empruntée avec ses intérêts additionnée avec les deux autres vaut 2024 euros.
Cela veut dire que 633,75 + 621,5 + S3 = 2024
(Où j'ai appelé la dernière somme avec ses intérêts S3)
En résolvant l'équation on trouve que S3 = 768,75 euros.

Tu sais également que cette somme a été empruntée à 4% et que le montant de l'emprunt de base s'élevait à 750 euros.
Donc que S3 = 750 + 750*0,04*t
Où t est exprimé en années.

En égalisant les deux équations en S3, on obtient.
768,75 = 750+750*0,04*t
Tu n'as plus qu'à résoudre pour trouver t.

J'espère ne pas avoir fait d'erreurs de calcul. As-tu compris?