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Interprétation de la moyenne

Posté par
Chwebie
07-03-19 à 09:39

Bonjour à tous,

Dans le chapitre des statistiques, on demande souvent à nos élèves d'interpréter, moyenne, médiane, quartile...

Dans la majeur partie des cas, l'interprétation est claire, mais pour celui de la moyenne comment la voyez vous? Une définition claire me plairait si jamais cette définition n'est pas la formule. La formule étant ce qui permet de l'obtenir mais pas de la définir.

Au niveau collège et seconde (avant d'avoir vu l'écart type)

J'interprète la moyenne comme étant la valeur qui revient à "faire comme si" toutes les valeurs lui étaient égale

Au niveau 1ere (avec écart-type)
ça serait la valeur qui réduisant au maximum les carrés des écarts des valeurs à elle même?  ça me semble confus à ce niveau là.

En vous remerciant

P.S Un de mes collègues a vu cette question lors d'un oral pour le CAPES et le jury avait clairement stipulé que la formule de définissait pas la moyenne. D'où mon questionnement.

Posté par
alb12
re : Interprétation de la moyenne 07-03-19 à 14:32

salut,
le fait que la formule de la moyenne ne definit pas la moyenne me laisse sans voix !

Posté par
carpediem
re : Interprétation de la moyenne 07-03-19 à 18:02

salut

effectivement la formule ne définit pas la moyenne ... dans le sens où elle ne donne pas de sens à ce nombre ...

en terme de physique on peut l'interpréter comme un centre de gravité ... (sur un axe ou dans l'espace)

par définition d'une formule elle dit simplement comment la calculer ...

par contre en écrivant à partir de la formule nm = \sum_1^n x_i (et éventuellement en mettant des poids) alors on peut interpréter cette relation comme tu l'as fait : alors n valeurs quelconque est équivalent à avoir n fois leur moyenne ...

quant à l'écart type c'est simplement la racine carrée de son carré !!! donc de la variance ...

la variance est alors aussi une moyenne : c'est tout autant la moyenne des carrés des écart à la moyenne que la différence entre la moyenne des carrés et le carré de la moyenne ...

Posté par
alb12
re : Interprétation de la moyenne 07-03-19 à 18:30

il faudrait distinguer definition et interpretation

Posté par
verdurin
re : Interprétation de la moyenne 10-03-19 à 18:53

Salut,
il y a une interprétation géométrique simple :
on se place dans l'espace des individus ( on a un axe par individu, on est donc dans Rn ).

Soit M la projection du point P=(x1, . . . , xn) sur la diagonale principale. La moyenne m est alors la valeur telle que M=m(1, . . . , 1).
Et l'écart-type est la distance entre M et P en prenant comme unité la distance entre (0, . . . , 0) et (1, . . . , 1).

Je me souviens d'un inspecteur général me disant « vous verrez, avec trois points ça passe bien avec les BTS ».
J'ai essayé l'année d'après . . .
Et je n'ai jamais recommencé.

Posté par
carpediem
re : Interprétation de la moyenne 10-03-19 à 19:14

Posté par
Chwebie
re : Interprétation de la moyenne 19-03-19 à 17:45

(tardivement)

Okay, merci de toutes vos réponses. elles m'aident beaucoup pour mes cours. (et peut être pour mon concours l'an prochain)

Posté par
carpediem
re : Interprétation de la moyenne 19-03-19 à 18:57

de rien

Posté par
verdurin
re : Interprétation de la moyenne 20-03-19 à 19:43

@Chwebie.
Tu as intérêt à connaître et comprendre l'interprétation géométrique que j'ai donné.
Elle passe au-dessus de la tête de la plus part des élèves, mais elle est fondamentale.



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