Niveau Licence-pas de math

Intervalle de confiance d’une moyenne

Posté par
101997 15-04-21 à 19:39

Bonjour j'ai un exercice que mon professeur a corrigé mais il y a des points que je n'ai pas compris.

Sur un échantillon de 100 ampoules de magnésium, le dosage moyen est de 254mg pour un écart type de 20mg.

Il faut calculer l'estimation ponctuelle de l'écart type. Mais je n'ai pas bien compris à quoi correspond cette estimation ponctuelle.

Ensuite il faut déterminer l'intervalle de confiance à 95% du dosage moyen en magnésium.
Et la formule donnée dans mon cours est [xbarre - ta * /n ; xbarre + ta * /n]

Et mon professeur a remplacé le par l'estimation ponctuelle, je ne comprends pas pourquoi il n'a pas prit le de 20

Posté par re : Intervalle de confiance d’une moyenne 15-04-21 à 21:26

salut

tout comme la moyenne on peut donner une estimation ponctuelle de l'écart type ...

une estimation ponctuelle de l'écart type de la population totale d'ampoule est une valeur (unique puisque ponctuelle) de ce "vrai" écart type et qui s'obtient en appliquant une formule du cours à partir de l'écart type d'un échantillon de cette population ...

évidemment cette estimation dépend de l'échantillon ...

pour l'intervalle de confiance de la moyenne on peut prendre l'écart type de l'échantillon tout comme l'écart type estimé qui en théorie donne une meilleure précision ... même si ça ne joue à pas grand chose pour des grands échantillon (n >> 30 et ici n = 100)

Posté par re : Intervalle de confiance d’une moyenne 15-04-21 à 21:50

Donc si j'ai bien compris, on peut dire que l'estimation ponctuelle de l'écart type c'est l'écart type de la population et l'écart type qu'on avait dans l'exercice c'était plutôt pour l'échantillon?

Posté par re : Intervalle de confiance d’une moyenne 16-04-21 à 12:22

salut,
pour un echantillon on a   $\sigma=\sqrt{\dfrac{1}{n}\times\sum_{k=1}^{k=n}(x_k-\bar x)^2}$   (ecart-type)

pour un echantillon on a   $\hat\sigma=\sqrt{\dfrac{1}{n-1}\times\sum_{k=1}^{k=n}(x_k-\bar x)^2}$   (ecart-type estime)

On a donc $\dfrac{\hat{\sigma}}{\sqrt{n}}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n-1}}$

Une estimation de l'ecart-type de la population est $\hat\sigma$

L'intervalle de confiance est   $\left[\bar{x}-t_\alpha\times\dfrac{E_t}{\sqrt{n}}\,; \,\bar{x}+t_\alpha\times\dfrac{E_t}{\sqrt{n}}\right]$

si l'ecart-type de la population s est connu (rare) alors $E_t=s$ sinon $E_t=\hat{\sigma}$

Dans ce dernier cas l'intervalle est donc $\left[\bar{x}-t_\alpha\times\dfrac{\hat{\sigma}}{\sqrt{n}}\,; \,\bar{x}+t_\alpha\times\dfrac{\hat{\sigma}}{\sqrt{n}}\right]$

soit encore $\left[\bar{x}-t_\alpha\times\dfrac{\sigma}{\sqrt{n-1}}\,; \,\bar{x}+t_\alpha\times\dfrac{\sigma}{\sqrt{n-1}}\right]$