Inverse des racines carrées d'entiers

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Inverse des racines carrées d'entiers
Posté par 
zamot  20-07-09 à 20:44
Salut

Trouver un entier tel que : 

Donner seulement le résultat en blanqué 
 Posté par 
zamotre : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 20:46
un entier n bien sûr 
 Posté par 
olive_68re : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 20:54
Salut 

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Je dirais  par exemple ..

 Posté par 
lo5707re : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 20:57
salut,

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Ca marche pour n > 27
 Posté par 
zamotre : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 20:57
Salut olive

Tu peux me montrer ton raisonnement en blanqué ? 
 Posté par 
lo5707re : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 20:57
ah non pardon, j'ai mal lu l'énoncé...
 Posté par 
lo5707re : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 21:01
Alors :

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n > 2537
 Posté par 
lo5707re : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 21:10
ou plutôt serait-ce :

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n > 2573

 Posté par 
girdavre : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 21:25
Bonsoir.

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Pour , on a  donc en intégrant par rapport à  sur \, on a  donc en sommant pour  allant de  à  il vient 

. Donc si  alors .

On peut donc prendre  tel que  soit . Finalement  fait l'affaire.

Il doit y avoir mieux, étant donné que les encadrements ne sont pas top top.

 Posté par 
olive_68re : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 21:32
Voilà 

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On sait que la série :

Diverge puisque la série  converge seulement si  (Riemann qui a dit ça ce crois )de plus chaques termes est positif ce qui nous assure l'existence d'un rang ,  tel que 

Soit 

 car  et par passage à l'inverse on a le résultat..

Donc le terme  minore chaques termes de la somme, donc en sommant on a 

On cherche donc lorsque  soit  d'ou 

Donc je ne dis pas que c'est la plus petit mais Citation :
Trouver un entier
 J'en ai cherché un quoi ^^ 

C'est bon ? 
 Posté par 
zamotre : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 22:48
olive :

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Ca à l'air correct olive, mais effectivement, on peut faire beaucoup plus fin
 Posté par 
zamotre : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 22:50
Tu peux regarder la méthode de girdav, qui est aussi celle que j'ai utilisé !
 Posté par 
olive_68re : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 23:01
Ok  
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Et tu arrives à trouver par le calucl à partir de quel  ça commence à vérifier la relation ? Ca m'interresserait pas mal enfin si je suis assez intelligent pour comprendre ^^
 Posté par 
freniclere : Inverse des racines carrées d'entiers  20-07-09 à 23:16
Bonjour 

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On peut minorer par une intégrale : 

Il suffit donc de prendre  ou  ou 

Cordialement

Frenicle
 Posté par 
dpipas si loin  21-07-09 à 07:45
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en principe on peut dire que n =28 devrait suffire
 Posté par 
dpimauvais clic  21-07-09 à 07:54
c'est vrai qu'il faut aller loin :

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p = 2574
  Posté par 
matovitchre : Inverse des racines carrées d'entiers  21-07-09 à 08:39
Salut à tous ! 

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Je pense que j'aurai utilisé la même méthode que fernicle.

On peut obtenir une bonne minoration de p sachant que

 (valeur initiale + dérivée)

d'où 

De manière plus précise : 

d'où 

Bon malheureusement ce ne sont pas des majorations qui seraient intéressantes pour cet exercice...