Bonjour
tu cherches n tel qu'il existe k tels que .... c'est moi ou ça fait penser à Bezout ?

Salut ,

le problème est justement là : comment résoudre l'équation

3735n-20363k=1

et ce en un minimum de temps ( par exemple en moins de 3 minutes)

algorithme d'Euclide pour trouver le pgcd, ça ne te dit rien ?

salut



ho mais super :   et  

donc une solution de l'équation 3735n - 20363k = 1 est la solution du système

  _{^{sauf erreur}}


autre méthode :

d'après geogebra :   et  

on justifie le résultat de notre esclave en effectuant ces produits ce qui prouvera que ces égalités sont vraies

par conséquent leur pgcd est 1 _{^{tout le monde sait que 2909 est premier}}   

et donc 3735 possède un inverse modulo 20363

Bonjour ,

Merci  à vous , Carpediem et lafol , de vos réponses . Néanmoins reconnaissaient que les solutions que vous présentez sont une peu difficiles à appliquer et ce au vu
qu'elles  entraînent très souvent des erreurs de calculs ees t sont beaucoup plus long que le schéma d'OURAGH ,  schéma qui peut aussi servir pour la recherche des solutions particulières des équations diophantiennes linéaires à plusieurs variables , pour la résolution des équations répondant au théorème des restes chinois , à la résolution de l'équation diophantienne polynomiales que l'on rencontre dans l'étude des régulateurs RST  ( en automatisme), ....

Je vous laisse en juger par vous même: l'utilisation de ce schéma pour trouver l'inverse de 3735 modulo 20363  on effectue tous les calculs sur le tableau suivant:

20363.....3735.....1688.....359....252....107....38.......31.....7.......3.........1
......................-5.............-2............-4........-1........-2.......-2.........-1....-4......-2
..................-5899......1082....-489....104....-73....31.......-11...9......-2.........1.........0

On relève de ce tableau (exécuté en moins de deux minutes!!!) le nombre  (-5899).
Puisqu'il est négatif on aura
                                                 inverse de 3735 modulo 20363=20363-5899=14464

très simplement.

ce n'est jamais qu'une disposition des calculs de l'algorithme d'Euclide, tu as sur la première ligne les restes successifs, sur la seconde les quotients successifs et sur la dernière ligne de droite à gauche les coeffs successifs calculés lors de la "remontée" ....
ça représente rigoureusement les mêmes calculs .... donc la même durée de calcul

Bonjour ,

Oui j'affirme que le schéma que je propose a l'avantage de synthétiser l'algorithme étendu et plus que cela ce schéma de résoudre à la main par exemple le système d'équations

12x=23[83]    ,      7x=5[61]    ,     3x=25[41]    ,    2x=13[29]  ,     8x= 9[7]  

et ce en moins de 6 minutes ce que personne d'autres ne  pourra le faire et donc si vous penser que c'est exactement les même calculs moi je serai preneur bien en effectuant   tous les calcul et d'éviter les expressions  "en résolvant ce système " ,  " en apliquant l'algorithme tel ou tel" ,  " le logiciel tel me donne ;;;" etc .... Donner nous la solution du problème que je propose en mois de cinq lignes et que tout le monde reconnaîtra l'ensemble des calculs sur ce que vous nous présenterez.

Moi j'affirme que cela est possible avec seulement cinq lignes je donnerai la solution minimale au problème que je pose.

Le schéma de HORNER qui consiste à calculer P_n(a) dans un tableau n'est autre qu'un moyen  synthétisant (enfin j'ai trouvé le mot qui convient) la simple division euclidienne d'ailleurs 20 ans avant lui RUFFINI avait obtenu le même tableau que celui utilisé par HORNER (il est certes normal de dire que ce dernier a eu l'intelligence de remarquer que le dernier nombre du tableau est ce P_n (a) ). Et cette méthode est dite SCHEMA DE HORNER  malgré que tout les nombres figurant dans ce tableau  on les retrouve dans l'opération de la division euclidienne effectuer  au moyen de la potence ; par une matrice colonne )
Pour revenir à mon schéma  je vous prie de bien vouloir me donner une solution détaillée (en moins de cinq lignes et avec tous les calculs comme par exemple lorsque je multiplie une matrice ligne ) de l'exercice que je viens de proposer . Merci d'avance .

Cordialement.

N.B: (produit d'une matrice ligne avec une matrice colonne)
par exemple (2....5)(4 ) =18      
                                          (2)
me suffit   j'accepte que les calculs 2*4+5*2  ne figurent pas dans la réponses   ,  mais  2x²+3x+12=0  là je demande que les calculs soient détaillés pour voir véritablement le  format utilisé.
            

Re ,

"par une matrice colonne " est passée deux ligne au dessus!!!!!

cordialement.