bonsoir,
pourrais-tu nous poster une figure ?

On n'a pas une figure , c'est à nous de la dessiner .

Bonsoir,



Prouve que les triangles et sont semblables.

On en déduit:

Une remarque:

Pour que la construction soit valide en toute circonstance, il faut que le point soit extérieur au cercle .

Voici un exemple où les cercles et ne sont pas sécants:

Bonjour,

il peut être intéressant de faire tracer par Geogebra le lieu de M' quand M parcourt (D)
les parties en pointillées ne seraient ici présentes que si A extérieur à (C)



ces conditions sur l'existence même de M' (que le cercle (OAM) coupe effectivement (C)) feront que le lieu de M' demandé ne sera pas aussi simple que "l'inverse de (D)",
qui serait le lieu de M' si on prenait comme définition OM.OM' = R² au lieu de la construction par le triangle OAM, ou si on imposait A extérieur à (C).

toujours pour anticiper sur la question du lieu de M' et la différence entre
ensemble des points M' avec OM.OM' = 1
et ensemble des points M' d'intersection de PQ et OM

différence qu'il est obligatoire de discuter dans la question du lieu de M'
si la droite (D) ne coupe pas le cercle, M est toujours à l'extérieur du cercle et quel que soit l'emplacement de A, le cercle (AOM) coupe toujours (C) et donc M' existe toujours
les deux définitions de M' sont alors équivalentes

si D coupe le cercle alors tout dépend de la position de A
pour certaines positions de A, les deux définitions sont équivalentes, en particulier si A est extérieur au cercle
pour d'autres alors le lieu de M' défini comme intersection de PQ et OM est strictement inclus dans le lieu de M' défini par OM.OM' = 1



ici si A est dans la zone verte les deux lieux ne sont pas les mêmes.
le lieu de M' défini comme point d'intersection n'est que la partie en trait plein rouge et pas tout le cercle rouge (en pointillé)
si A est dans la partie blanche du disque de (C), alors PQ donc M' existe toujours et le lieu est "complet"

Bon j'ai su grace à votre aide de Trouver OM.OM ' = 1 mais pour le lieu de M' c'est le cercle  (C) image de  (D) par inversion I ( O; 1) et le lieu de M' est complet pour des zones particulieres de A et de  (D) c'est ça? ( desole si je n'ai pas trop compris )

Oui, c' est ça; pour noyer le poisson, (et je pense qu' on ne t' en demande pas plus), tu peux écrire que le lieu de est inclus dans le cercle qui passe par et privé de , image de la droite dans l' inversion de pôle et de puissance 1.

De toute manière, sans compliquer les choses, on ne peut faire que des conjectures sur les positions relatives de , de la droite et du cercle unité quant à l' existence du point . Je ne pense pas qu' on en exige autant de toi...

Ok merciii beaucoupp à vous 😀