Niveau autre

Irrationalité de pi

Posté par
Jeff_Levy 29-05-09 à 18:38

Bonjour

je cherche demontrer que pi est irrationel.
Je pense il faut faire par absurde, en fesant un raisonement analogue a celui de pour lexpo.
on construit une suite de réels positifs tel que si pi est rationel, la limite est un entier positif et tend vers 0, d'ou labsurde.

pensez-vous que cest un bon raisonnement ?
il y a plus simple ?

merci !

Posté par re : Irrationalité de pi 29-05-09 à 20:23

$\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2} dx = \pi$

$\sqrt{1-x^2}$ est positive sur [-1;1]

Divise l'intervalle [-1;1] en n intervalles du type $[-1+\frac{2k}{n};-1+\frac{2(k+1)}{n}]$ puis construit 2 suites adjacentes qui tendent vers l'aire sous la courbe d'équation y = $\sqrt{1-x^2}$

Suppose par l'absurde que tes suites converges vers $\frac{p}{q}$ où p et q sont des entiers relatifs non-nulls.

Je pense que c'est une bonne méthode mais n'étant qu'en term S je serai incapable de te dire s'il y a plus simple...