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Niveau quatrième
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Itérations et équations

Posté par
Ochi
18-05-14 à 14:43

Bonjour,

J'ai un exercice issu d'un Devoir Maison sur les équations. Les premières questions sont faciles et je pense avoir trouvé les réponses, mais les dernières m'embrouillent beaucoup trop ! A noter que vers la fin, il suffit de connaître la méthode pour résoudre toutes les questions (mais je n'arrive justement pas à trouver la méthode...). Voici le sujet :

Vous donnerez toutes les valeurs en mètres, puis dans une unité plus adaptée (km, mm. . . ). Pour les nombres au-delà de
104
et en deçà de 10-2, vous utiliserez une notation scientifique avec deux chiffres après la virgule.
Vous disposez d'une feuille de papier de 1m par 1m. Cette feuille mesure 0, 1mm d'épaisseur.
a) Si je coupe la feuille en 4 carrés identiques et empile les 4 morceaux, quelle est la hauteur de la pile ?
Le côté de la base de la pile mesure alors 50cm.
Ma réponse : hauteur pile = 0,4mm

b) Si je recoupe ma pile en 4 et empile les 4 parties (identiques), quelle est la hauteur de la nouvelle pile ?
Réponse : La hauteur est 42x 0,1, l'exposant correspond au nombre d'itérations, la multiplication par 0,1 nous permet d'avoir le résultat en mm.

c) Combien mesure le côté de la base de la nouvelle pile ?
Réponse : le côté de la base de la nouvelle pile mesure 25cm , c'est-à-dire 100/nombre d'itérations x2, donc 100/4.

d) Si je le fais n (n est une inconnue) fois de suite, quelle est la hauteur de la pile en fonction de n?
Réponse : si je fais n fois de suite l'itération, alors la hauteur de la pile en fonction de n est :
h = 4n x 0,1, la multiplication par 0,1 servant à obtenir un résultat en mm.

e) Combien mesure le côté de la base de la pile en fonction de n?
Le côté de la base de la pile en fonction de n est :
100/n x 2

C'est à partir de la question f que les choses se gâtent, je n'ai vraiment aucune idée de comment résoudre la question. Vous remarquerez également que les dernières questions se ressemblent toutes, il suffit simplement de connaître la méthode (que je n'ai pas...).
f ) Votre professeur de mathématiques mesure 1, 79m, à partir de combien d'étapes la pile sera-t-elle plus haute que
lui ?
g) Combien mesure le côté de la base de la pile à cette étape ?
h) Le panthéon mesure 83m, à partir de combien d'étapes la pile sera-t-elle plus haute que lui ?
i) Combien mesure le côté de la base de la pile à cette étape ?
j) Vous avez décidé de décrocher la Lune qui est à environ 384400km de la Terre. Pour cela vous allez monter sur
votre pile en papier. De combien d'étapes avez vous besoin pour avoir une pile qui monte jusqu'à la lune ?
k) Combien mesure le côté de la base de la pile à cette étape ?
l) Comparez la mesure du côté de la base de la pile avec le diamètre d'un cheveu. Pensez-vous que vous arriverez à
décrocher la Lune de cette manière là ?

Merci d'avance !

Posté par
EquaSolver
re : Itérations et équations 18-05-14 à 22:46

Bonjour,

pour la question
f ) Votre professeur de mathématiques mesure 1, 79m, à partir de combien d'étapes la pile sera-t-elle plus haute que lui ?

Il faut donc que tu résolve l'équation :
4^n * 0.1 = 1790 (1,79 m en millimètres)
4^n = 17900

Tu es vraiment au collège?
Parce que la méthode pour résoudre des équations avec comme inconnu une puissance ça se voit en terminale (logarithme)

Posté par
Ochi
re : Itérations et équations 18-05-14 à 23:36

Bonsoir,

Merci de m'avoir répondu ! Je vais de ce pas voir sur Wikipedia ce qu'est l'algorithme.

Posté par
Ochi
re : Itérations et équations 19-05-14 à 13:55

Bonjour,

Je n'ai absolument pas compris ce qu'est un logarithme, est-ce que mon exercice peut être résolu sans l'utiliser ? Ou dois-je demander à un modérateur de déplacer mon topic vers le forum lycéen ?

Posté par
gwendolin
re : Itérations et équations 19-05-14 à 14:27

en 3ème, on tâtonne
4^5=1024
4^6=4096
4^7=16384
4^8=65536

Posté par
Ochi
re : Itérations et équations 19-05-14 à 14:36

Bonjour,

Merci beaucoup de m'avoir répondu ! Cependant, est-ce que mon professeur pourra me dire que la méthode du "tâtonnement", si je l'utilise, n'est pas assez mathématique, pas assez précise ?

Posté par
gwendolin
re : Itérations et équations 19-05-14 à 18:37

en 3ème, je ne vois pas d'autre issue

Posté par
Ochi
re : Itérations et équations 19-05-14 à 19:42

Bonsoir,

(Je suis en 4ème ).
Merci gwendolin de m'avoir répondu, je pense que je vais utiliser ta technique. Cependant, est-ce que je pourrais tout de même savoir ce qu'est un logarithme avec les outils dont je dispose ?

Posté par
jeveuxbientaider
re : Itérations et équations 18-09-14 à 21:15

Bonsoir,

Tu es peut-ête en 4ème .... mais pas en France ! .....

Pour connaître l'équivalence entre ton niveau et le niveau des élèves de France où tu postes ton énoncé, merci de lire la fin de la page suivante  :  ----> [lien]



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