Bonjour
Question  
Diviser le bloc en 10 ou faire 10 morceaux égaux en laissant le reste ?

Suite,

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Si on  a droit au reste
étape 1 on modèle un pavé
2  et 3 on le sectionne* en deux diagonales .
4  et 5   on sectionne au 1/3 des petits cotés
6 on sectionne au 1/3 du grand coté
7 on sectionne du 1/3 du grand coté au milieu se la diagonale.
*Bien sûr comme pour un gâteau on ne sépare qu'à la fin

Bonsoir Dpi

Ma question ne devait pas être claire ( comme d'habitude ) . Il ne s'agit pas de couper une tarte mais de prélever des morceaux dans la masse avec pour objectif d'en trouver 10 de la même taille . On est empoisonné par un adversaire qui passe son temps à recoller les morceaux .

Imod

Bonjour,

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Je me disais  qu'il s'agissait dans un bloc de pâte à modeler de former 10 morceaux de masse égale et je n'ai pas saisi le jeu d'un éventuel adversaire.. .Alors je reste sur mon idée en attendant les autres

1              Je modèle un bloc cylindrique
2à 9        je dessine un pentagone sur une face  (méthode connue)
10 à15   je sectionne les cotés
16            je coupe dans la moitié de la hauteur
j'ai  dix morceaux  (hors sujet d'après ta remarque ....je sors )

salut

je commencerai par un truc comme ça :

Alice coupe en n morceaux (avec n = 10 ou 20 ou ??)

Bob fait ce qu'il a à faire

A coupe la moitié de chaque ensemble de pièces  de même poids en deux

mais ai-je bien compris la question ...

J'illustre les manœuvres avec une masse initiale de 20 g :

Alice : 20 -> 17 + 2 + 1
Bob : 17 + 2 + 1 -> 18 + 2
Alice : 18 + 2 -> 14 + 2 + 2 + 2
Bob : 14 + 2 + 2 + 2 -> 14 + 4 + 2
Alice : 14 + 4 + 2 -> 8 + 4 + 4  + 2 + 2
Bob : 8 + 4 + 4 + 2 + 2 -> 10 + 4 + 4 + 2  …

Dans un premier temps il vaut mieux élaborer une stratégie sans  s'occuper du nombre d'étapes autorisées .

Imod  

J'ai répondu avant de voir la réponse de Carpediem et je ne sais pas si je réponds vraiment à ses questions .

Imod

ça aide un peu ...

Bob peut-il aussi regrouper plus de deux morceaux en un et peut-il aussi faire plusieurs paquets de morceaux qu'à chaque fois il regroupe comme par exemple au dernier tour faire 12 + 6 + 2 ? (deux regroupements de deux)

Bonjour,

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Supposons qu'il y ait 1 kilo de pâte à modeler. Alice fait toujours des petits bouts de 1g ou 2g.

À son premier coup, Alice fait deux petits bouts et laisse un gros tas (par exemple, 1g, 1g, 998g).

Supposons qu'à une étape Alice ait fait bouts de 1 ou 2 g et un gros tas avec le reste.
Bob peut :
- mettre ensemble un petit bout avec le gros tas ; alors Alice peut prélever deux petits bouts du gros tas et se retrouve avec petits bouts de 1 ou 2 g ;
- mettre ensemble un petit bout de 2g avec un autre petit bout ; Alice peut diviser ce morceau de 3 ou 4g en trois petits bouts d'1 ou 2g et obtient donc en tout petits bouts d'1 ou 2g ;
- mettre ensemble deux petits bouts de 1g ; Alice peut prélever 2 nouveaux petits bouts d'1 ou 2 g du gros tas et se retrouve avec petits bouts d'1 ou 2g.

À son 18e coup, Alice aura 19 petits bouts d'1 ou 2g, donc au moins 10 d'une même sorte.

Tu y es presque GBZM sauf qu'à la fin de la 18ème étape Bob peut très bien réduire le lot de 10 . Comme au tour de France , les comptes sont faits à la fin de l'étape .

Imod

Je n'avais pas vu la question de Carpediem . Bob ne peut que recoller deux morceaux parmi les morceaux présents .

Imod

On s'endort sur ce fil

Pour ceux qui ont lu la réponse de GBZM , l'idée principale est là mais pourquoi faire des parts de 1 g en laissant de côté un résidu mal identifié ?

Imod

Bonsoir,
pour compléter la démonstration de GBZM et avec le même résidu mal identifié.

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À la fin du dix-septième tour il y 17 morceaux de 1g ou 2g.
Si Alice n'a pas encore gagné il y en a 8 d'une sorte et 9 de l'autre.
Alice prélève trois morceaux de la catégorie majoritaire dans le résidu et Bob se retrouve avec 12 morceaux de même taille, il ne peut en supprimer que 2 et il perd au dix-huitième coup.

Ce n'est pas possible à priori , Alice va choisir 2 blocs de 1 ou 2 blocs de 2 et le troisième morceau sera constitué du reste .

Imod

Bien sur que c'est possible.
Via un changement d'unité ( redéfinition de g ) il est toujours possible de partir d'un morceau de 100g.
Alice peut toujours prélever trois morceaux de 1g ou trois morceaux de 2g dans le résidu au dix-huitième coup.

J'ai fait une erreur.

En relisant la méthode de GBZM, ça fonctionne mais c'est hyper compliqué , il y a une méthode très simple . Dans la version que j'ai proposé à mes amis , il n'y avait pas de contrainte sur le nombre d'étapes et ceci a peut-être libéré les esprits . J'ai ajouté une limite au nombre d'étapes  pour stimuler les îliens

La réponse est vraiment élémentaire .

Imod