Niveau énigmes

Jeu de bases

Posté par
dpi 20-05-25 à 14:20

Bonjour à tous,

On prend en base 10 les $2^{16}$ premiers et on décide de les compter en bases 9 , 8, 7 ,6 ,5 ,4 ,3 et 2
Quels seront les pourcentage de cas rencontrés?

Exemple inexact : il y en aura 10 % en base 7

Posté par re : Jeu de bases 22-05-25 à 06:43

Pour inciter à participer

On peut dire que 11 est premier dans toutes les bases
et le denier* 821641 ne se retrouve qu'en base 9.

* le 65536 ème premier en base 10 .

Posté par re : Jeu de bases 22-05-25 à 10:38

Bonjour,

"On peut dire que 11 est premier dans toutes les bases "

Je ne comprends pas ce que tu cherches.

Si j'écris 11 (décimal) en base 9, cela donne 12

Et 12 (décimal) n'est pas premier.

Posté par re : Jeu de bases 22-05-25 à 14:34

Merci pour la réaction.
Donc je précise:
On liste les 65536 premiers de 2 à  821641
On extrait les "homonymes" en bases 2,à 9
exemples:
312023
B2    B3  inexistant mais  B4 B5 B6 B7 B8 B9 existe
310127
B2 B3 B4 B5 B6 B7 inexistant mais B8 B9  existe.