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Jeu de cartes
Sachant qu'un jeu de carte comporte 52 cartes, et qu'une main vaut 5 cartes,
Combien de mains différentes possibles existe-il ? (Mettez vos calculs)
Cliquez pour affichermon calcul:
Combinaison de 5 cartes parmi 52.
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dans la logique:
On veut avoir une main de 5 cartes:
1ère carte : 52 choix
2ème : 51
3ème : 50
4ème : 49
5ème : 48
total: 52*51*50*49*48
le problème ici, c'est que parmi toutes ces mains là, j'ai tenu compte de l'ordre...
(avec un arbre tu verrais par exemple:
as coeur > as trefle > as carreau > as pique > damme coeur (1 main)
as trefle > as coeur > as carreau > as pique > damme coeur (1 autre main)
or, ces deux mains sont les mêmes
pour se débarrasser de ces mains là, on va diviser notre nombre obtenu en haut, par:
le nombre de PERMUTATION possible de 5 cartes; c'est à dire: 5*4*3*2
Au total donc: (52*51*50*49*48)/(5*4*3*2) mains différentes
je sais pas si tu comprends quelque chose dans ce j'ai écris ?
ok
(ce serait intéressant de partager ton raisonnement aussi...)
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je suppose que t'es d'accord, que pour choisir 5 cartes différentes dans un paquet de 52
J'ai 52*51*50*49*48 = 311.875.200 possibilité n'est ce pas ?
Si, oui, es tu d'accord, que parmi ces possibilités, j'ai plusieurs mains qui sont pareils ?
exemple
dans mon 1er choix , j'ai choisi:
as de coeur
dans les quatre autres choix, j'ai choisi successivement: as trefle > as carreau > as pique > damme coeur
Maintenant (autre alternative)
dans mon 1er choix, je choisi:
as de trefle
dans mes quatre autres: as coeur > as carreau > as pique > damme coeur
Maintenant
dans mon 1er choix:
as de carreau
dans les autres as trefle > as coeur > as pique > damme coeur
ces 3 mains, elles sont bien les mêmes ??? >> elles ne sont pas différentes non ?
si t'es d'accord, avec le charabia du haut:
n'étant pas différentes, pour dénombrer le nombre de main TOTALEMENT différentes, il faut les enlever non ?
Pour les enlever:
Lorsque j'ai 5 cartes (1 main)
Je dois trouver, le nombre de façon dont je peux permuter mes cartes , (ranger différemment mes cartes) ou encore le nombre de façon dont je peux obtenir la même main
en trouvant cela, je saurais alors le nombre de fois dont j'ai compté la même main, logique non ?
exemple
je dois choisir 2 stylos différent parmi 4 stylos dans ma trousse
1er choix: 4 stylos
2è : 3 stylos
total : 12 possibilité
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Or, choisir son stylo bleu en 1er PUIS choisir son stylo rouge
C'est la même chose que: choisir son stylo rouge PUIS son stylo bleu
t'es pas d'accord ? au final t'aura les mêmes stylos dans la main
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donc, parmi les 12 possibilités, il y a des couples qui sont similaires
ces couples similaires corresponde à: le nombre de permutation que je peux faire avec 2 stylo
soit 2 permutations (rangements) au total
Oui, prend tes 2 stylo, au total tu peux les ranger SEULEMENT DE deux manières
(B ; R) ou (R ; B)
donc si je divise le nombre de possibilités (par le nombre de rangement (le nombre de fois que j'ai compté la même possibilité) j'obtiendrais des possibilités UNIQUES
12 façon de choisir 2 stylos/ 2 façon d'obtenir UNE MEME POSSIBILITE = 6 façons uniques de choisir 2 stylos parmi 4
pareil pour les cartes...
pour ranger 5 cartes:
la 1ères: 5 places
la 2ème : 4 places
la 3è : 3 places
la 4è : 2 places
la 5è : 1 place
total : 5*4*3*2*1 = 60 manières de ranger 5 cartes
donc (311.875.200 façons de choisir 5 cartes) / (60 façons d'avoir UNE MEME MAIN) = 2598960 mains différentes
ou alors:
(311.875.200 façon d'avoir une main) / (60 façons d'obtenir ces mêmes mains) = 2598960 mains différents
total : 5*4*3*2*1 = 60 manières de ranger 5 cartes
donc (311.875.200 façons de choisir 5 cartes) / (60 façons d'avoir UNE MEME MAIN) = 2598960 mains différentes
ou alors:
(311.875.200 façon d'avoir une main) / (60 façons d'obtenir ces mêmes mains) = 2598960 mains différents
total : 5*4*3*2*1 = 60 manières de ranger 5 cartes = 60 manières d'avoir UNE MEME MAIN
donc (311.875.200 façons de choisir 5 cartes) / (60 façons d'avoir UNE MEME MAIN) = 2598960 mains différentes
ou alors:
(311.875.200 façon d'avoir une main) / (60 façons d'obtenir UNE MEME main) = 2598960 mains différents
) :
bonsoir littleguy
(ça faisait longtemps hin ? ^^
bonne année >> mes meilleurs voeux !)
On écrit plutôt
oui merci !
à mdr_non
Je reconnais là ta légendaire patience.
Les meilleurs joueurs de poker usent de plus en plus des statistiques.
Pour le tarot,que je pratique avec plaisir,il serait utile de faire
un petiot exo sur les probabilités du "chien" de 6 cartes:
combien avoir d'atout(s), de roi(s) ,de bouts en ne voyant que ses
propres 18 cartes
bonjour dpi
Je reconnais là ta légendaire patience.
, merci du compliment!
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je viens de regarder le Tarot que je connaissais pas du tout
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combien avoir d'atout(s), de roi(s) ,de bouts en ne voyant que ses
propres 18 cartes
je ne comprend pas la question
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