Bonjour,
Une bonne idée ..

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ACCROC  non valable (deux c)
AGARIC    champignon
ALARIC    Wisigoth
ANDRIC  romancier yougoslave
ASTRUC  cinéaste français
AUBRAC région célèbre pour ses vaches

salut

notons A1234C le mot

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pour 1 j'ai 26 choix
pour 2 j'ai 25 choix : tout sauf 1
pour 3 j'ai 25 choix : tout sauf 2
pour 4 j'ai 25 choix : tout sauf 3

soit 25⁴ + 25³ mots

Bonjour,

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21*22*23*24+9*22*23*24+5*23*24+2*24=367128

mais j'en ai peut-être oublié

je pense que cela pourrait etre le cas Larrech

Carpediem "pour 1 : 26 choix "  suppose qu'apres  le premier "A" on peut encor avoir un "A" et ce n'est pas ce qu'on veut  

A vrai dire je ne me faisais guère d'illusions, et comme je n'ai aucune envie de revérifier mes trop rapides calculs...

Bonjour et merci pour cette question.

Je trouve

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375601

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Bravo à Jandri c'est la bonne réponse

Bonsoir,
en reprenant les notations de carpediem.

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Il y a 2525=625 possibilités pour les positions 1 et 4.
Parmi elles il y en a 600 où les lettres en 1 et 4 sont différentes et 25 où elles sont égales.
Si les lettres en 1 et 4 sont égales on a 2524 possibilités pour les lettres en position 2 et 3.
Si elles sont différentes on a 2423 possibilités avec quatre lettres différentes aux positions 1 ; 2 ;3 ; 4 et on en a 49 avec trois lettres différentes sur le modèle xyay ou xaxy.
On arrive donc a
252524+600(2423+49)=375 600 possibilités.

Je me suis donc trompé, ce qui n'est guère étonnant.
Mais j'aimerais voir une preuve du résultat donné.

Bonjour verdurin,

ton raisonnement est bon à une petite erreur près, quand tu dis :

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Il y a 2525=625 possibilités pour les positions 1 et 4.
Parmi elles il y en a 600 où les lettres en 1 et 4 sont différentes et 25 où elles sont égales.

C'est faux, il y en a 24 où les lettres sont égales et donc 601 où elles sont différentes.

On est bien d'accord que le mot AABCDC est interdit ?
On a donc 25 possibilités pour la lettre 1
x 25 pour la lettre 2
x 25 pour la lettre 3
x 24 pour la lettre 4 ( elle doit être différente de la lettre 3, et de C
A ça, il faut ajouter quelques cas.
En effet, si la lettre 3 est un C, on a 25 possibilités pour la lettre 4
Donc on reprend en détaillant.
On a 25 possibilités pour la lettre 1, dont 1 cas où on a C
On a 625 possibilités pour le couple 12, dont 24 où la lettre 2 est un C
On a 15625 possibilités pour le triplet 123, dont 601 où la lettre 3 est un C
On a donc 15024*24 +601*25 = 375601 solutions.

Bonjour,
Comme il s'agissait d'un "jeu de mots" dans la lignée de littleguy et
de ses célèbres grilles; soyons réalistes...
Sur les 375601 possibilités mathématiques ,nos lexiques ne
contiennent que 6 * arrangements soit 0.0016 % et encore avec
seulement 2 noms communs.....peut-être que chez les martiens

* voir mon blank

bonjour à tous .. merci pour vos participations  
quand à moi j'ai surement du utiliser un raisonnement qui pourrait bien etre celui de jandri mais faut voir  , j'ai posé les choses ainsi :

A -  -  - - C    avec les positions pour chaque lettres 1,2,3,4,5 et 6
puis j'ai posé les evenements suivants P,Q,R,S et T  :
P:" ne pas avoir deux lettres identiques entre 1 et 2 "
Q:"ne pas avoir deux lettres identiques entre 2 et 3 "
R:"ne pas avoir deux lettres identiques entre 3 et 4 "
S:"ne pas avoir deux lettres identiques entre 4 et 5 "
T: "ne pas avoir deux lettres identiques entre 5 et 6 ".
j'ai ensuite calculé
card(P QRST)=card() - card(nonP U non Q U..U nonT) = 26⁴ - [C(5,1).26³ -C(5,2).26² + C(5,3).26 - C(5,4).26⁰ + C(5,5).0 ]   = 456976 - [ 5*26³ - 5*26² + 10*26 -5 + 0]= 456976 - 81975  = 375601

erreur d 'ecriture à la derniere ligne  : lire  456976 - 81375  =375601  

:D  et finalement  oui .. voici la fameuse formule de jandri

remontée jusqu'a l'origine  :  

en reprenant ses notation avec  n et  p  , le nombre de cas  cherché  est :


N = p^n-2  -  C(n-1,k).p^n-2-k.(-1)^k+1  , pour k compris entre  1 et n-2 , ce qui donne  :

((p-1)ⁿ + (-1)ⁿ⁺².(p-1)) /(p(p-1)  qui se simplifie en

(p-1)^n-1/p   + (-1)ⁿ/p

Carpediem.

Bonjour,
je n'ai pas procédé comme flight.

Pour un alphabet de lettres (dont les lettres A et B) je note le nombre de mots de lettres commençant par A, finissant par B et n'ayant pas deux lettres consécutives égales.
Je note le nombre de mots de lettres commençant par A, finissant par A et n'ayant pas deux lettres consécutives égales.
On a clairement et .

On montre sans difficultés les relations de récurrence :
et .
On en déduit qui entraine .

D'autre part on peut dénombrer de deux façons les mots de lettres n'ayant pas deux lettres consécutives égales :
.

En éliminant entre les deux égalités on obtient .

Un grand merci àjandri pour sa correction de mon raisonnement.

Et comme je disais,tout ça pour seulement 6 mots