Celui là est je pense faisable dès la seconde, et même peut-être avant, avec un peu de logique et quelques tests.

Je vais chercher alors

Pourquoi pas ! Si j'ai commencé par celui-ci, c'est parce que l'arithmétique est source inépuisable d'exercices passionnants mais en creusant un peu, je pourrai en trouver des sympas de ce niveau.

Bonjour,

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Ce nombre est congru à 5 modulo 10, et à 15 modulo 100.
Si était sa racine carrée entière, on aurait .
Donc , avec .
Cela entraîne , ce qui contredit l'hypothèse de départ.

Merci pour l'exercice

Bonsoir

Et moi avec.
A mon âge, redoubler la 4°... Trop dur! Quand aurai-je mon Bac?

Salut Laurent

Tu blagues je suppose !

Non. Même pas. Je suis nul avec les nombres... Epissétou
Salut Louisa

Ben alors là tu m'étonnes !

C'est de l'arithmétique, il faut donc "trouver le truc". Je suis sur que très peu de quatrièmes y arriveraient parce qu'ils resteraient déconcertés par la grandeur du nombre que j'ai écrit.
Louisa > Les ingénieurs ne font jamais d'arithmétique dans le cadre de leur travail donc c'est normal que Laurent ne voit pas tout de suite comment le faire. En revanche, t'as des outils pour le faire ! (pas ceux qu'on voit en TS, mais avec de l'imagination, tu peux le faire) C'est un exercice abstrait, disons.

Bonjour

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Sans rigueur...

le nombre se finit par 5
donc le seul nombre  0<=n<10 tel que n² se finisse par 5 est 5

Donc on a:
  ???????x5
*???????x5
=
???????15

en posant la multiplication comme en primaire, on a:

un nombre se terminant par 1 est égal à [2(retenue de 25)+5*x] (première ligne) + [x*5] (deuxieme ligne)


donc 2(1+5x), qui est un nombre pair, ne pouvant pas se terminer par 1

=>incohérence, CQFD

Bonjour Eric1,

Si ça t'intéresse, regarde la preuve de yoyodada, qui est la même que la tienne, à la rigueur près.

J'ai vu j'ai vu... Mais j'ai jamais eu le loisir d'apprendre et d'utiliser et de profiter de la puissance des congruences.
Et je ne m'en porte pas plus mal

Dans ce sens là, ça va, mais prouver que c'est un carré parfait, c'est il me semble plus délicat

Louisa, tu veux une piste ?

Bonjour à tous

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Ce nombre se termine par 5.

Il ne peux être que le carré d'un nombre se termiant par 5.

Or tous les carrés de nombres se terminant par 5, se terminent par 25.

Comme le nombre proposé se termine par 15, il n'est donc pas un carré parfait.

Louisa lit

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1. Ecrire le nombre dont on veut extraire la racine comme le dividende d'une division.
2. Séparer en tranches de deux chiffres à partir de la droite ; la dernière tranche à gauche peut n'avoir qu'un chiffre.
3. Extraire la racine de la première tranche à gauche ; on obtient ainsi le premier chiffre de la racine cherchée qu'on écrit à la place du diviseur habituel.
4. Retrancher le carré de ce nombre d'un chiffre de la première tranche à gauche.
5. Abaisser à droite du résultat de la soustraction précédente (premier reste partiel), la tranche suivante.
6. Séparer dans le nombre obtenu le dernier chiffre à droite et diviser le nombre restant par le double du nombre d'un chiffre écrit à la place du diviseur ; on écrit le double de ce nombre à la place du quotient.
7. Si le quotient est inférieur à 10 l'essayer, sinon commencer par essayer 9 ; l'essai se fait en écrivant ce quotient à droite du double de la racine de la première tranche et en multipliant le nombre obtenu par le quotient considéré. Si le produit peut être retranché du nombre formé au 5, le quotient convient, sinon on essaie un nombre inférieur jusqu'à ce que la soustraction soit possible.
8. Le résultat de la soustraction est le deuxième reste partiel. Ecrire le nombre essayé à droite du premier chiffre écrit à la place du diviseur.
9. Recommencer avec le deuxième reste partiel comme avec le premier et ainsi de suite, jusqu'à ce que l'on ait utilisé toutes les tranches. Le dernier reste partiel est le reste de la racine carrée.

C'est drôle d'ailleurs, vous utilisez tous une technique, et je n'utilise pas la même.

Alors c'est terminé ?

Je vais poster ma technique :

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On différencie nombre pair et nombre impair.
Soit k un entier naturel. Un nombre pair s'écrit alors de la forme n = 2k et un nombre impair s'écrit de la forme n = 2k + 1.
Dans les deux cas, on les élève au carré :


On en déduit que tout carré d'un nombre est congrus à 0 ou 1 modulo 4.
Ensuite, le nombre posté finit par 15 donc est congrus à 3 modulo 4, donc ne peut être le carré d'un nombre entier.

Ah ! Merci

J'aime bien la méthode de Eric1, et contrairement à ce qu'il en dit, elle est suffisamment rigoureuse pour faire office de preuve.

Et moi qui cherchait compliquer ....

Et moi qui n'ai même pas cherché...
La remarque de Togodumnus hier à 20h32 est parfaitement exacte.
En 78, j'ai passé un Bac E (Pas d'arithmétique au programme)
Ensuite, je n'en pas fait. Ni pendant mes études ni dans mes différents boulots.
Puis, mes enfants ont fait STI: Pas d'arithmétique non plus.
Donc, aucun automatisme. Et l'esprit complètement à l'ouest sur ce genre de questions.
En revanche, j'admire les démonstarations des uns et des autres.

Bonjour,
Après la bataille...

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Ce nombre aura pour racine (si l'ordi veut bien)
un multiple de 5 qui donc ne sera pas entier.

Impardonnable :

Bonjour Togodumnus.

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Je verrais plutôt cet exercice du niveau Terminale Primaires.
Ce nombre est terminé par 5 et est donc un multiple de 5. Sa racine carrée, si elle est entière, est un multiple de 5.
Le carré d'un multiple de 5 peut se calculer comme 5xnx5xn = 25xnxn et est un multiple de 25.
Le nombre proposé doit donc être un multiple de 25.
Mais les deux derniers chiffres d'un multiple de 25 sont des zéros ou forment un multiple de 25; ce qui n'est pas le cas du nombre proposés. Ce nombre n'est pas un multiple de 5 et n'a pas de racine carrée entière. Ce n'est pas un carré.

Bonsoir

Sans vouloir vous déranger, et surtout étant très curieux, q'est ce qu'un modulo ^^

J'ai oublié de blanker  
Mais comme ce n'est pas réellement la réponse au problème...

Bonjour Antoine.
Un modulo est un nombre employé comme diviseur.
Cette notion n'existe que dans les nombres entiers.
On dit que a est congru à b modulo d si la division de a par d et la division de b par d donne le même reste. On abrège par : a b (d). se trouve dans les symboles ci-dessous, avec les signes d'inégalité. d doit être positif.
Conséquence : a-b est divisible par d.
Un reste est toujours positif ou nul. Pour trouver le reste de la division d'un nombre par d, on compare ce nombre au multiple de d qui lui est égal ou immédiatement inférieur.
Par exemple 2011 7 (12) et aussi 2011 1999 (12)
-2011 = 5 (12) car 2011-(-2016) = 5 et donc aussi : -2011 2009 (12).
L'un des premiers usages du modulo et des congruences est la preuve par 9 de la multiplication.
Voir l'article Congruence sur les entiers de Wikipédia.

Ou bien sans astuce du tout.

En calculant la racine carrée "à la main" (cela prend environ 1/4 d'heure dans ce cas), comme on l'enseignait jadis en primaire aux enfants de 11 ans.

Voir ici :