Inscription / Connexion Nouveau Sujet
JFF_addition mathîlienne
Bonjour à tous,
Sur l'île, on a décidé de créer un nouveau type d'addition (notons-la §)
Elle consiste à additionner la somme de deux nombres à leur produit
Par exemple: 3§5 = 23
Les webmasters ont mis au point une calculatrice fonctionnant comme ceci:
Lorsque l'on entre un nombre, elle effectue son addition mathîlienne avec le nombre précédemment affiché, puis affiche le nouveau résultat.
Initialement, elle affiche 0.
Après avoir entré 4 nombres, elle afiche 2007
Quels sont les 4 nombres que j'ai entré dans la calculatrice?
s'il y a plusieurs solutions, donnez-les toutes
bonne recherche
merci de répondre en blanké
Cliquez pour afficher
j'ai bien dit que je donnais le début : pour chaque couple que je donne, il faudrait revenir en arrière, considérer un des nombres comme le dernier entré et l'autre comme le résultat affiché précédemment, puis recommencer ...
bonjour,
j'indique les solutions (une méthode):
On a a§b = a + b + ab = (a + 1)(b + 1) - 1
donc (a§b)§c = (a + 1)(b + 1)(c + 1) - 1
(a§b§c)§d = (a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1) - 1
On arrive à: (a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1) = 2008
Il suffit donc de décomposer 2008 en produits de 4 nombres:
1*1*1*2008
1*1*2*1004
1*1*4*502
1*1*8*251
1*2*2*502
1*2*4*251
2*2*2*251
Il y a donc 7 solutions:
0-0-0-2007
0-0-1-1003
0-0-3-501
0-0-7-250
0-1-1-501
0-1-3-250
1-1-1-250
Annuler
connectez vous