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JFF bissectrice
Dans tout triangle, la bissectrice d'un angle est confondue avec celle de
l'angle formé par la hauteur et le diamètre du cercle circonscrit issus du même
sommet. Pourquoi cela ?
désolé je ne maîtrise pas suffisamment mes logiciels d'image pour être capable de mettre une figure respectant les règles de l'île...
Voici mon explication :
appelons ce triangle ABC
on définit M le point du cercle circonscrit diamétralement opposé à A.
H le pied de la Hauteur issue de A et K l'intersection de (AH) et (BM)
Pour montrer la propriété il suffit de démontrer que angle MAC=angle BAH (cela semble assez évident donc je rentre pas dans les détails)
l'angle MAC et l'angle MBC interseptent le même arc de cercle (MC) donc ils ont même mesure.
on montre facilement que les triangles BKH et AKB sont semblables du fait que l'angle MBA soit un angle droit ([MA] est un diamétre du cercle et B est sur le cercle) donc: angle BAH=angle HBM=angle MBC=angle MAC
on trouve bien angle MAC=angle BAH ..cqfd !
I milieu de l'arc BC.
(AI) est la bissectrice de BAC.
HAI=AIO (alternes-internes)
AIO=IAO (angles à la base ...)
Oui pas mal, je ne connaissais pas cette propriété.
J'avoue que la démo de Dasson est mieux vue que la mienne.
Et toi Stokastik, tu as une troisième démo ?
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