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Soit x le nombre total de cadeaux.

Le 1er enfant reçoit 1 + (x-1)/10 = 0,1x + 0,9
Il reste donc x - 0,1x - 0,9 = 0,9x - 0,9

le 2ème reçoit 2 + (0,9x - 0,9 - 2)/10= 0,09x + 1,71

Comme toutes les parts sont égales, on a :
0,09x + 1,71  = 0,1x + 0,9
0,01x = 0,81
x = 81

Il y a 81 cadeaux à distribuer.
Le premier reçoit donc 0,1*81 + 0,9 = 9 cadeaux

Comme toutes les parts sont égales, il y 81/9 = 9 enfants qui reçoivent chacun 9 cadeaux.

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Soit x le nombre total de cadeaux distribués.

On a alors :

1er enfant : 1+0,1(x-1) = 1+0,1x-01, = 0,1x+0,9 cadeaux reçus.

2ème enfant : 2+0,1(x-0,1x-0,9-2) = 2+0,1x-0,01x-0,09-0,2 = 0,09x+1,71 cadeaux reçus.

Il n'est pas nécessaire de refaire le calcul pour les autres enfants puisqu'ils reçoivent tous le même nombre de cadeaux. On a donc :

0,1x+0,9 = 0,09x+1,71 d'où x = 81.

1er enfant : 0,1x+0,9 = 8,1+0,9 = 9 cadeaux reçus.

On peut calculer le nombre d'enfants puisuq'on sait qu'il y a 81 cadeaux au total et que chaque enfant reçoit 9 cadeaux.

>> Il y avait 9 enfants et chacun a reçu 9 cadeaux.

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Nc nombre de cadeaux total

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1+(Nc-1)/10=2+(9(Nc-1)/10 - 2)/10

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Nc = 81

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1+(81-1)/10=9 cadeaux par enfant donc 81/9=9 enfants

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Soit x le nombre de cadeaux détenus par le père noêl.
Le 1e enfant reçoit 1 + (x-1)/10 cadeaux
Le 2e enfant reçoit 2 + [x-(1+(x-1)/10)-2]/10

Ces deux valeurs devant être identiques, on tire x = 81
Les deux premiers enfants ont donc eu chacun 9 cadeaux, tout comme sept autres, soit neuf au total !

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Soit j le nombre de jouets restant après le passage chez le premier enfant.
Distribué chez le premier enfant : 1 + j/9 = (9+j)/9
Distribué chez le deuxième enfant : 2 + (j-2)/10 = (20+j-2)/10 = (18+j)/10
10*(9+j) = 9*(18+j)
90+10j = 162+9j; 10j-9j = 162-90; j = 72
Distribution par enfant : 1 + 72/9 = neuf
Nombre de jouets au total : 72+9 = quatre-vingt-un
Nombre d'enfants : 81/9 = neuf
On vérifie que la suite de la distribution se fait sans encombre, arithmétiquement parlant.