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JFF d'analyse

Posté par
Fractal 27-07-06 à 17:22

Bonjour, une petite JFF d'analyse pour donner un peu de travail aux correcteurs connectés sur l'île qui doivent s'ennuyer un peu vu l'activité du forum


Soit f une fonction définie, dérivable et croissante sur \mathbb{R}^+.

A quelle condition la fonction x\rightarrow \frac{f(x)}{x} est-elle également croissante sur \mathbb{R}^{+*}?


Bonne chance à tous

Fractal

Posté par
cinnamonre : JFF d'analyse 27-07-06 à 17:33

Salut,

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?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : JFF d'analyse 27-07-06 à 17:37

C'est en particulier le cas si f ne prend que des valeurs négatives

Posté par
Fractalre : JFF d'analyse 27-07-06 à 17:38

cinnamon -> Oui, mais on peut aller plus loin.

Fractal

Posté par
Fractalre : JFF d'analyse 27-07-06 à 17:40

elhor -> Oui mais dans le cas général?

Fractal

Posté par
cinnamonre : JFF d'analyse 27-07-06 à 17:45

La seule chose qui me vient en tête là c'est :

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.

Posté par
kaiser Moderateurre : JFF d'analyse 27-07-06 à 17:54

Bonjour à tous

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Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : JFF d'analyse 27-07-06 à 18:09

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Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : JFF d'analyse. 27-07-06 à 20:34

Si f(0)>0 on aurait \lim_{x\to0^+}\frac{f(x)}{x}=+\infty et donc cette fonction ne peut être croissante sur \mathbb{R}_+^*.
D'où une condition nécéssaire \fbox{f(0)\le0}.
deux cas à discuter:
(*) f est négative ou nulle comme par exemple la fonction nulle ou la fonction x\to-\frac{1}{x+1} et dans ce cas on a bien la croissance de x\to\frac{f(x)}{x}.
(*)f prend au moins une valeur strictement positive sur ]0,+\infty[.

Posté par
tealcre : JFF d'analyse 27-07-06 à 21:36

Bonjour!

ma proposition :

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Posté par
Fractalre : JFF d'analyse 27-07-06 à 21:46

tealc ->

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Posté par
tealcre : JFF d'analyse 27-07-06 à 21:50

Fractal >

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