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Niveau énigmes
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JFF : de mal en ...pi ****

Posté par philoux (invité) 16-03-06 à 14:08

Bonjour,


Avant-hier, le 14 mars, c'était la journée de pi (3/14 en format de date américain).

En cet honneur, kevin et borneo se sont envoyés des petits défis : comment obtenir les nombres naturels non nuls avec la contrainte suivante :
L'expression du nombre n à obtenir demandera :
- l'utilisation d'outils mathématiques (+, -, *, /, ^, etc.),
- l'utilisation d'aucun chiffre ni nombre (0,1,...),
- l'utilisation d'exactement (n+3) nombres pi pour écrire le nombre n.

Ils sont vite arrivés à :

1 = (pi - pi) + (pi)/pi

2 = (pi - pi) + (pi + pi)/pi

3 = (pi - pi) + (pi + pi + pi)/pi

et ainsi de suite en mettant n fois le nombre pi dans le numérateur de la fraction.

Ca devenait donc trop facile !

Il se sont alors imposés de n'utiliser aucun signe / (divisé)...

Finalement, il sont parvenus à écrire tous les nombres entiers non nuls !


Comment ont-ils fait ?


Bonne réflexion !


Philoux



PS1 : Un indice, rien que pour kevin et borneo : 215

PS2 : L'indice peut servir à d'autres, mais des posts récents de kevin et borneo montrent que cet indice peut assurément leur servir...

DS : Ceux qui ont trouvé peuvent répondre en blanqué, sans donner d'indice...

Posté par
_Estelle_
re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 14:27

Bonjour philoux,

après la XBOX, c'est la DS

Estelle

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 14:28

Salut Estelle

Je n'en connais aucune...

Philoux

Posté par ptitjean (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 14:53

salut Philoux,

j'ai bien une solution, mais je ne suis pas sur que c'est ce qu'on cherchait

\rm \white 1=\pi\pisin(\pi)-cos(\pi) \\2=\pi\pisin(\pi)-cos(\pi)-cos(\pi)
et ainsi de suite

Si c'est une autre solution (car celle-ci ne mérite pas 4 étoiles à mon avis), dis le moi, je chercherais plus assidument

Ptitjean

Posté par ptitjean (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 14:55

zut c'est mal passé
je réécris

\rm \white 1=\pi \pi sin(\pi)-cos(\pi)\\2=\pi \pi sin(\pi)-cos(\pi)-cos(\pi)

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 15:03

joliiii ptitjean !

je n'avais pas envisagé cette méthode et je vais devoir complexifier encore plus !

kevin et borneo se disent alors :

Ca devenait donc trop facile !

Il se sont alors imposés de n'utiliser aucun signe / (divisé) ni * (multiplié)...


Félicitations encore une fois à toi ptitjean !

Philoux

Posté par
borneo
Quatre **** ça vaut le coup que je regarde ? 16-03-06 à 15:10

En 10 minutes de récré, je sens que ça va être juste

Posté par ptitjean (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 15:13

aie !!

je vais devoir prendre un papier et un crayon je crois

Allez c'est le moment de faire tourner la machine à neuronnes !

Posté par
littleguy
re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 15:16

ça veut dire que \white e^{i\pi} est interdit ?

Posté par
jacques1313
re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 15:53

Il faudrait convenir que i=\(-\frac{\pi}{\pi}\)^{\frac{\pi}{\pi+\pi}}
, ce qui est un peu abusif...

Posté par
littleguy
re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 16:08

mes neurones sont un peu âgés pour ce genre de gymnastique

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 16:25

dsl je ne reviens que maintenant !

e^ipi n'est pas interdit...

dommage que le trait de fraction soit interdit, jacques !
car, sympa, ta définition de i !

Philoux

Posté par ptitjean (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 16:36

Si ce n'est psa interdit, alors ca devient presque trivial...

\white 1=(\pi+\pi)^{(\pi-\pi)}
\white 2=(\pi+\pi)^{(\pi-\pi)}-e^{i\pi}
\white 3=(\pi+\pi)^{(\pi-\pi)}-e^{i\pi}-e^{i\pi}

Et ainsi de suite...

Sinon la solution avec les sinus et cosinus fonctionnent aussi sans les * et /

\white 1=sin(\pi)+sin(\pi)+sin(\pi)-cos(\pi)
\white 2=sin(\pi)+sin(\pi)+sin(\pi)-cos(\pi)-cos(\pi)
etc.

Merci pour cette réflexion digestive d'après-midi

Ptitjean

Posté par ptitjean (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 16:37

j'aurais du griser plutot que blanker

Posté par
littleguy
re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 16:52

vin gris ou vin blanc, peu importe l'ivresse...

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 16:57

jolii ptijean

si tu sais réaliser le "i" autrement que par la méthode à jacques, alors oui...

Ta méthode par sin/cos convient mais ne satisfait pas kevin et borneo qui complexifient la consigne :

kevin et borneo se disent alors :

Ca devenait donc trop facile !

Il se sont alors imposés de n'utiliser aucun signe / (divisé) ni * (multiplié) ni + (addition)...


Félicitations encore une fois à toi ptitjean !

Philoux


Posté par ptitjean (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 17:09

ils sont durs, Kevin et Bornéo

Posté par
borneo
re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 17:14

Bonjour, j'espère qu'il n'y a pas un blaireau qui a répondu en clair....
J'ai essayé avec des racines piièmes de pi puissance pi, mais ça ne collait pas...
Alors j'ai trouvé ça
\rm Je fais 1 avec (pi puissance pi)fois(pi puissance -pi) puis j'en mets autant qu'il faut.\white

Pour ton indice, je verrais en rentrant chez moi.

Posté par ptitjean (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 17:14

bon ben je continue à tester avec mes fonctions trigo

\white 1=\pi^{(\pi-\pi)}-sin(\pi)
\white 2=\pi^{(\pi-\pi)}-sin(\pi)-cos(\pi)
\white 2=\pi^{(\pi-\pi)}-sin(\pi)-cos(\pi)-cos(\pi)

et ainsi de suite

Bornéo et Kevin vont-ils interdire le signe - ou bien la puissance ?

Y'a-t-il une solution sans fonctions trigo ?

Ptitjean

Posté par
borneo
re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 17:38

Philoux, pour ton indice, si c'est ce que je crois, j'ai l'ancienne édition imprimée à Moscou, la pagination n'est pas la même. C'est ça ?

J'habite à 5 minutes de mon boulot. Faut bien qu'il y ait des avantages à habiter dans un bled...

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 17:42

bien vu borneo : c'est presque celà homis que ce ne sont pas les pages...

Kevin devrait pouvoir t'aider dans le cas où ce n'est pas la même édition

Philoux

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 17:43

Quant à ptitjean, effectivement je vais devoir t'interdire les fonctions trigo...



trop fort, le ptitjean...

Philoux

Posté par
borneo
re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 17:52

Philoux, et ma solution, postée plus haut, ça convient ?

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 17:56

pour faire un 1 il te faut alors 4 pi...

par ailleurs, pas de *...

Exploites l'indice avec kevin...

Philoux

Posté par
borneo
re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 17:56

En blanqué...

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 17:57

posts croisés
Philoux

Posté par
borneo
re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 17:58

C'est vrai, ça ne marche que pour 1... je sens que je vais avoir du mal

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : JFF : de mal en ...pi **** 16-03-06 à 23:05

Bonjour a tous,

Dis Borneo le truc a Moscou, c'est le Perelman en couverture cartonnee ?

minkus

Posté par
borneo
re : JFF : de mal en ...pi **** 17-03-06 à 07:46

Oui, je dois avoir une version censurée, je n'ai pas trouvé l'indice de Philoux.
J'ai du mal avec cette énigme : je n'arrive pas à dépasser 1 :
\rm pi - pi + pi puissance(pi - pi)sauf que pour plus de 1, ca ne marche pas \white

J'ai cru apercevoir des sinus et des cosinus, dans les réponses. Si c'est ça, va falloir que je révise, j'en suis encore à confondre le sinus et le cosinus. Bon, je continue à chercher

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 17-03-06 à 08:40

Salut borneo

les solutions (fort judicieuses) de ptitjean font effectivement intervenir des fonctions trigo.

J'ai du vous rendre exigeants ( kevin et toi ) pour ne pas les permettre afin  d'aboutir à la solution que je voulais faire trouver.

Philoux

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 17-03-06 à 10:37

Bonjour

Alors, sans signe / (divisé), * (multiplié), + (addition) et sans fonction trigo (sin, cos, tan) : uniquement avec du log en base pi et des racines pi-èmes, réponse en image.

En espérant ne pas avoir fait d'abus de formulation (notamment les racines pi-èmes, avec pi non entier...)

Etonnant n'est-ce pas ?

Philoux

JFF : de mal en ...pi

Posté par ptitjean (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 17-03-06 à 10:43

salut philoux,

joli j'avoue...
j'aurais pas pensé au log base Pi

Merci en tout cas

Ptitjean

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 17-03-06 à 11:02

Merci ptitjean

l'énigme initiale n'était qu'avec des racines carrées et trois nombres 2 (cf. image ci-dessous).

Je l'ai seulement complexifiée avec des pi, sans m'imaginer avoir des solutions élégantes avec des fonctions trigo comme tu les as trouvées.

J'avais hésité avec le nombre "e" mais je pensais que ça vous donnerait trop d'indice pour passer aux logarithmes

Quant à l'indice pour kevin et borneo, c'est justement le n° d'exo qu'ils pouvaient trouver dans le livre qu'ils avaient évoqué dans des posts récents (et pour lequel borneo a réalisé une belle biographie de l'auteur : félicitations !)

Philoux

JFF : de mal en ...pi

Posté par
borneo
re : JFF : de mal en ...pi **** 17-03-06 à 12:34

Salut Philoux, j'ai bien essayé de trouver l'exo dans le livre, mais j'ai dû m'endormir avant la dernière page, et justement la solution était dans le tout dernier exercice de mon édition...
Je n'ai pas de regrets, ça n'aurait pas été honnête de poster une réponse, car je ne sais plus du tout ce que sont les logs . Je me souviens vaguement de papier log et semi log ou des courbes deviennent miraculeusement des droites...
Un autre souvenir : une table de logs jaune vif où j'avais recopié le tableau périodique des éléments que je n'arrivais pas à apprendre par coeur. Aujourd'hui, les calculatrices ont remplacé les tables de logs, pour les calculs et aussi pour les antisèches

Pour la biographie de Perelman, je n'ai fait que la traduction

Posté par philoux (invité)re : JFF : de mal en ...pi **** 17-03-06 à 12:43

et le n° 215 ?

Traduire, ce n'est pas rien...


Philoux

Posté par
borneo
re : JFF : de mal en ...pi **** 17-03-06 à 12:54

Je n'ai pas fait le rapprochement avec les numéros des exercices

Translators are failed writers...

Posté par
infophile
re : JFF : de mal en ...pi **** 17-03-06 à 23:44

J'arrive trop tard

Heureuseument qu'il y avait l'indice pour moi

Merci philoux !



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