Bonjour,
Avant-hier, le 14 mars, c'était la journée de pi (3/14 en format de date américain).
En cet honneur, kevin et borneo se sont envoyés des petits défis : comment obtenir les nombres naturels non nuls avec la contrainte suivante :
L'expression du nombre n à obtenir demandera :
- l'utilisation d'outils mathématiques (+, -, *, /, ^, etc.),
- l'utilisation d'aucun chiffre ni nombre (0,1,...),
- l'utilisation d'exactement (n+3) nombres pi pour écrire le nombre n.
Ils sont vite arrivés à :
1 = (pi - pi) + (pi)/pi
2 = (pi - pi) + (pi + pi)/pi
3 = (pi - pi) + (pi + pi + pi)/pi
et ainsi de suite en mettant n fois le nombre pi dans le numérateur de la fraction.
Ca devenait donc trop facile !
Il se sont alors imposés de n'utiliser aucun signe / (divisé)...
Finalement, il sont parvenus à écrire tous les nombres entiers non nuls !
Comment ont-ils fait ?
Bonne réflexion !
Philoux
PS1 : Un indice, rien que pour kevin et borneo : 215
PS2 : L'indice peut servir à d'autres, mais des posts récents de kevin et borneo montrent que cet indice peut assurément leur servir...
DS : Ceux qui ont trouvé peuvent répondre en blanqué, sans donner d'indice...
Salut Estelle
Je n'en connais aucune...
Philoux
salut Philoux,
j'ai bien une solution, mais je ne suis pas sur que c'est ce qu'on cherchait
et ainsi de suite
Si c'est une autre solution (car celle-ci ne mérite pas 4 étoiles à mon avis), dis le moi, je chercherais plus assidument
Ptitjean
joliiii ptitjean !
je n'avais pas envisagé cette méthode et je vais devoir complexifier encore plus !
kevin et borneo se disent alors :
Ca devenait donc trop facile !
Il se sont alors imposés de n'utiliser aucun signe / (divisé) ni * (multiplié)...
Félicitations encore une fois à toi ptitjean !
Philoux
aie !!
je vais devoir prendre un papier et un crayon je crois
Allez c'est le moment de faire tourner la machine à neuronnes !
dsl je ne reviens que maintenant !
e^ipi n'est pas interdit...
dommage que le trait de fraction soit interdit, jacques !
car, sympa, ta définition de i !
Philoux
Si ce n'est psa interdit, alors ca devient presque trivial...
Et ainsi de suite...
Sinon la solution avec les sinus et cosinus fonctionnent aussi sans les * et /
etc.
Merci pour cette réflexion digestive d'après-midi
Ptitjean
jolii ptijean
si tu sais réaliser le "i" autrement que par la méthode à jacques, alors oui...
Ta méthode par sin/cos convient mais ne satisfait pas kevin et borneo qui complexifient la consigne :
kevin et borneo se disent alors :
Ca devenait donc trop facile !
Il se sont alors imposés de n'utiliser aucun signe / (divisé) ni * (multiplié) ni + (addition)...
Félicitations encore une fois à toi ptitjean !
Philoux
Bonjour, j'espère qu'il n'y a pas un blaireau qui a répondu en clair....
J'ai essayé avec des racines piièmes de pi puissance pi, mais ça ne collait pas...
Alors j'ai trouvé ça
Pour ton indice, je verrais en rentrant chez moi.
bon ben je continue à tester avec mes fonctions trigo
et ainsi de suite
Bornéo et Kevin vont-ils interdire le signe - ou bien la puissance ?
Y'a-t-il une solution sans fonctions trigo ?
Ptitjean
Philoux, pour ton indice, si c'est ce que je crois, j'ai l'ancienne édition imprimée à Moscou, la pagination n'est pas la même. C'est ça ?
J'habite à 5 minutes de mon boulot. Faut bien qu'il y ait des avantages à habiter dans un bled...
bien vu borneo : c'est presque celà homis que ce ne sont pas les pages...
Kevin devrait pouvoir t'aider dans le cas où ce n'est pas la même édition
Philoux
Quant à ptitjean, effectivement je vais devoir t'interdire les fonctions trigo...
trop fort, le ptitjean...
Philoux
pour faire un 1 il te faut alors 4 pi...
par ailleurs, pas de *...
Exploites l'indice avec kevin...
Philoux
Oui, je dois avoir une version censurée, je n'ai pas trouvé l'indice de Philoux.
J'ai du mal avec cette énigme : je n'arrive pas à dépasser 1 :
J'ai cru apercevoir des sinus et des cosinus, dans les réponses. Si c'est ça, va falloir que je révise, j'en suis encore à confondre le sinus et le cosinus. Bon, je continue à chercher
Salut borneo
les solutions (fort judicieuses) de ptitjean font effectivement intervenir des fonctions trigo.
J'ai du vous rendre exigeants ( kevin et toi ) pour ne pas les permettre afin d'aboutir à la solution que je voulais faire trouver.
Philoux
Bonjour
Alors, sans signe / (divisé), * (multiplié), + (addition) et sans fonction trigo (sin, cos, tan) : uniquement avec du log en base pi et des racines pi-èmes, réponse en image.
En espérant ne pas avoir fait d'abus de formulation (notamment les racines pi-èmes, avec pi non entier...)
Etonnant n'est-ce pas ?
Philoux
salut philoux,
joli j'avoue...
j'aurais pas pensé au log base Pi
Merci en tout cas
Ptitjean
Merci ptitjean
l'énigme initiale n'était qu'avec des racines carrées et trois nombres 2 (cf. image ci-dessous).
Je l'ai seulement complexifiée avec des pi, sans m'imaginer avoir des solutions élégantes avec des fonctions trigo comme tu les as trouvées.
J'avais hésité avec le nombre "e" mais je pensais que ça vous donnerait trop d'indice pour passer aux logarithmes
Quant à l'indice pour kevin et borneo, c'est justement le n° d'exo qu'ils pouvaient trouver dans le livre qu'ils avaient évoqué dans des posts récents (et pour lequel borneo a réalisé une belle biographie de l'auteur : félicitations !)
Philoux
Salut Philoux, j'ai bien essayé de trouver l'exo dans le livre, mais j'ai dû m'endormir avant la dernière page, et justement la solution était dans le tout dernier exercice de mon édition...
Je n'ai pas de regrets, ça n'aurait pas été honnête de poster une réponse, car je ne sais plus du tout ce que sont les logs . Je me souviens vaguement de papier log et semi log ou des courbes deviennent miraculeusement des droites...
Un autre souvenir : une table de logs jaune vif où j'avais recopié le tableau périodique des éléments que je n'arrivais pas à apprendre par coeur. Aujourd'hui, les calculatrices ont remplacé les tables de logs, pour les calculs et aussi pour les antisèches
Pour la biographie de Perelman, je n'ai fait que la traduction
et le n° 215 ?
Traduire, ce n'est pas rien...
Philoux
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