JFF : Devinette, sans tableur ! :*::*: - Forum mathématiques énigmes - 45848

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JFF : Devinette, sans tableur ! 
Posté par philoux (invité)  15-09-05 à 17:25
Bonjour,

Mathurin MATHADOR visite ses neveux et nièce; il est réputé comme fin matheux et ses neveux-nièce essaient toujours de le coller sur une énigme mathématique.

Dès son arrivée, Mathilde lui dit :

"Nous avons tous les trois, Mathias, Mathieu et moi, choisi un nombre composé de deux chiffres identiques.

Si je mets, bout à bout, les nombres de Mathias et de Mathieu, j'obtiens le carré de mon nombre.

Peux-tu me dire, sans utiliser un quelconque tableur ou calculette, quels sont les nombres que nous avons choisi ?"

Après quelques lignes griffonnées sur un brouillon, l'oncle Mathurin fournit les nombres choisis par Mathias, Mathilde et Mathieu.

Sans tableur ( borneo  ) ni calculette programmable, quelle(s) solution(s) trouvez-vous ?

Bonne réflexion,

Philoux
 Posté par 
cinnamonre : JFF : Devinette, sans tableur !   15-09-05 à 17:34
Salut,

les nombres choisis par Mathilde, Mathieu et Mathias sont 88 77 et 44...

(88 pour Mathilde et 77 et 44 pour les deux autres dans un ordre ou dans l'autre).

 Posté par philoux (invité)re : JFF : Devinette, sans tableur !   15-09-05 à 17:38
bravo cinnamon : j'espère que tu as utilisé les critère de divisibilité par 11.

il y avait cependant un p'tit piège que Mathurin a déjoué :

il ne fallait pas oublier 00 00 et 00 !

d'où le "...quelle(s) solution(s)..."

Philoux
 Posté par 
cinnamonre : JFF : Devinette, sans tableur !   15-09-05 à 17:41
En fait j'oubliais 0, 0 et 0 mais bon...

Bah je vais quand même un peu expliqué comment j'ai fait...(histoire qu'on ne m'accuse pas d'avoir utilisé un tableur ).

Le nombre choisi par Mathilde s'écrit  en base 10 donc  donc .

a est compris entre 0 et 9, j'ai donc essayé tous les entiers entre 0 et 9 et j'ai trouvé 8 .

 Posté par 
cinnamonre : JFF : Devinette, sans tableur !   15-09-05 à 17:42
Je n'avais pas vu ton post de 17h38...
 Posté par philoux (invité)re : JFF : Devinette, sans tableur !   15-09-05 à 17:48
Ohhhh

on peut aussi le faire en tâtonnant moins et en démontrant que x+y était divisible par 11 (xx Mathias/ yy Mathieu)

le nombre de cas est alors restreint.

Philoux

 Posté par 
cinnamonre : JFF : Devinette, sans tableur !   15-09-05 à 17:50
10 cas, c'est pas énorme...

Et puis en fait j'ai pas vraiment fait les 3 premiers parce que je savais que je tomberais sur un nombre inférieur à 1000.

 Posté par 
piepalmre : JFF : Devinette, sans tableur !   15-09-05 à 22:54
Sans aucun tatonnement;

puisque le carré est de la forme aabb, il est le produit de a0b par 11, et il doit être divisible par 11, donc a+b=11 et si c=a-1 a0b=cb*11 

cb est un carré et c+b=10, donc 100-9b est un carré, donc b=4 et c=6, et donc a=7, et le dernier chiffre cherché est la racine de cb=64 soit 8
  Posté par philoux (invité)re : JFF : Devinette, sans tableur !   16-09-05 à 09:06
Encore plus rapide !

Merci piepalm

Philoux