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JFF : Estelle et les matheux menteurs. (Logique)
Bonjour,
La JFF de Borneo me fait penser que je vous avais promis quelques petites enigmes de logique alors c'est parti.
Habituee de l'ile, Estelle a repere deux Mathiliens assez particuliers. Le premier (que l'on appellera Mathilien 1 pour ne denoncer personne) ment les Lundis, les Mardis et les Mercredis et dit la verite tous les autres jours de la semaine. Le second (Mathilien 2) ment les Jeudis, Vendredis et Samedis et dit la verite les autres jours.
EPREUVE 1.
Un jour, Estelle retrouva les deux mathiliens ensemble dans un topic.
Le Mathilien 1 posta : "Hier, c'etait un de mes jours de mensonge."
Le Mathilien 2 posta : "Moi aussi hier etait un de mes jours de mensonge."
Estelle, qui commencait a faire des progres en raisonnement logique, en deduisit aussitot le jour de la semaine.
Sauriez-vous en faire autant ?
EPREUVE 2
Une autre fois Estelle trouva le Mathilien 1 seul dans un topic.
Il posta ces deux messages successifs.
(1) "J'ai menti hier."
(2) "Je mentirai encore deux jours apres demain."
Quel jour de la semaine etait-ce ?
EPREUVE 3
Quel jour de la semaine le Mathilien 1 a-t-il pu poster ces deux messages successifs ?
(1) "J'ai menti hier."
(2) "Je mentirai encore demain."
EPREUVE 4
Quel jour de la semaine le Mathilien 1 a-t-il pu poster le message suivant :
"J'ai menti hier ET je mentirai encore demain."
Voila c'est tout pour cette fois. La suite tres bientot.
Bonne prise de tete.
minkus
Et je réponds en blanqué. Comme je suis la 1e, je peux me dispenser de la démo.
blanqué on
blanqué off
Merci pour l'énigme. Minkus, surtout ne me dis pas si c'est juste, sinon plus personne ne cherche sérieusement. 
Bonjour,
Même question que minkus : magagner ??
Estelle, qui commencait a faire des progres en raisonnement logique, en deduisit aussitot le jour de la semaine.
K'aime bien le "qui commencait a faire des progres en raisonnemet logique" et encore plus le "aussitot" 
Blanqué :
Merci pour cette JFF.
Estelle 
Bonjour
Merci à minkus pour cette énigme sympa
[blank_on][blank_off]
Vite, la suite...
Donnes-nous les noms
Philoux
Bonjour a tous,
Pour rester fidele au code des JFF instaure par Borneo je ne donne pas de reponses pour l'instant.
Je ferai juste un commentaire sur l'epreuve 4. Son but est de montrer que dire deux choses en une seule fois et dire ces deux memes choses en deux fois ne revient pas au meme pour un menteur. C'est d'ailleurs l'objet des interrogations a propos de la JFF de Borneo sur Anthony 
JFF Congrès de l ïle des maths :*:.
minkus
... du type non_(a ET b) = non_a OU non_b ?
Quand et où (section), dans le cursus scolaire, apprend-t-on l'algèbre de Boole ?
Philoux
Tres bonne question Philoux.
En tant qu'eleve je me souviens avoir appris quelques portes logiques en technologie en 4e ou 3e mais rien en cours de math. Sur le coup je suis un autodidacte grace aux bouquins de Smullyan et aux vieux Jeux et strategie qu'un copain de lycee me filait (il les avait achete pour le cote "jeux de role et de plateau").
En tant que prof, cela ne figure dans aucun programme, en tout cas officiellement. De mon cote je viens de donner a mes eleves de 4e les enigmes sur "le tigre et la princesse" en abordant un tout petit peu les "non A" et les negations de A ou B et A et B. Maintenant a chaque controle je leur mets une question bonus sur la logique. Certains se debrouillent tres bien.
minkus
Bonjour, la logique s'enseigne au deug de philo 1e et 2e année. Au grand désespoir des littéraires. Pour les matheux, (il y en a quelques uns en philo) ça rapporte un max à l'examen.
Salut Borneo,
Pour les matheux, (il y en a quelques uns en philo) ça rapporte un max à l'examen.
Ca depend des matheux. En math sup j'ai connu des eleves qui etaient tres mauvais en raisonnement de logique pure, notamment sur la negation de "si A alors B".
Rebonjour,
Après avoir beaucoup cherché,et après avoir lu le commentaire de Minkus sur l'épreuve n°4, je me permet de rectifier:
Epreuve 3:
Epreuve 4:
Moomin
édit Océane
Oups, je suis désolée (je n'ai pas l'habitude)
Voulez-vous que je recommense en donnant juste les jours?
Moomin
OK.Et merci.
Donc:
Epreuve 1:
Epreuve 2:
Epreuve 3:
Epreuve 4:
Est-ce que cela va comme ça, Minkus? (encore désolée).
J'attaque la suite maintenant
AHHH!!! c'est pas possible, bonté divine! J'ai oublié le bleu.Je suis sincèrement désolée,vraiment...j'ai honte
J'ai hésité à le faire et puis je me suis "Non, tu ne vas pas lui faire ça..."
En même temps, je lui rends son blanc
Je quitte l'île, bonne fin de journée.
Estelle
Bon, c'est ma premiere tentative de blanqué, c'est bizarre en apercu on voit une mini ligne, enfin euh bah en tout cas, c'est blanc
Le dimanche tout le monde dors?
Sticky
édit Océane
Arf j'ai eu de la chance la mdr merci Estelle
Mouais bah en fait, il faut absolument un cours de blanqué la
Sticky
ton blanqué est parfait Sticky
Un conseil, quand tu veux récupérer une zone blanche :
prépare tes deux messages sur bloc-notes (par exemple) :
* message 1 : "bleu"
* message 2 : ta soluce avec le blanqué entièrement rédigé et vérifié
Puis, tu envoies, TRES RAPIDEMENT, dans la foulée, tes deux messages => la probabilité que ta zone blanche soit prise (volontairement ou non) par un GM devient alors très faible...
C'est ce type de warning que j'aurais mis dans l'aide au blanquage lors que je l'ai demandée à T_P...
Philoux
Lol j'aime le volontairement ou non
Euh, on peut pas aller à la ligne ?
Et euh, comment on fais pour voir ce que l'on a écrit dans un blanqué?
Sticky
Ah
Merci Minkus
et merci Estelle, va falloir que je chage de navigateur pour les blanqués lol
Sticky
Bonsoir à tous,
pour faire du blanqué assez long, je prépare mon texte sur word, ce qui me permet de le charger d'un seul coup. Je le sauvegarde, et donc s'il faut le corriger, j'en ai une trace.
Bon je donne la reponse aux deux premieres epreuves. Cela incitera ceux qui se sont trompes a poursuivre leur reflexion et permettra aussi de faire remonter la JFF
EPREUVE 1.
Le Mathilien 1 (qui ment les Lundis, Mardis et Mercredis) peut dire "hier etait un de mes jours de mensonge" uniquement deux jours dans la semaine, le Jeudi en etant sincere et le Lundi en mentant.
Pour le Mathilien 2, ces deux jours sont le Dimanche en etant sincere et le Jeudi en mentant.
Il n'y a donc que le Jeudi qu'ils peuvent tous les deux dirent cette phrase.
EPREUVE 2.
On a vu a l'epreuve 1 que le mathilien 1 a pu dire la premiere phrase soit un jeudi en disant la verite, soit un lundi en mentant.
Deux jours apres le lendemain du jeudi, c'est le dimanche jour ou il ne ment pas et la 2e phrase est alors fausse ce qui n'est pas possible puisque le Jeudi, le mathilien 1 dit la verite.
Deux jours apres le lendemain du lundi, c'est le jeudi et cette fois ca fonctionne car le mathilein 1 ment (un lundi) en disant qu'il mentira le jeudi suivant.
Voila une facon de faire. Bravo a tous ceux qui avaient trouve.
> Estelle, apres avoir lu ca, vois tu ou tu bloquais ? Etait ce sur le "deux jours apres demain" qui est en fait "dans 3 jours" ?
minkus
Bonjour,
Je pennsais que c'était "je mentirai deux jours apèrs demain" dans le sens : si nous sommes lundi, demain est mardi et deux jours après demain sont mercredi et jeudi.
Merci minkus.
Estelle
Bonjour,
Il est temps de conclure cette JFF en expliquant la difference entre les deux dernieres epreuves.
Prenons un exemple.
Pour quelqu'un qui dit la verite, dire "Il fait beau ET il fait chaud." en une seule phrase ou dire "Il fait beau." puis un peu plus tard "Il fait chaud." ne fait aucune difference. Si l'on sait que la personne ne ment pas, dans l'un et l'autre cas on pourra en deduire qu'il fait beau et chaud.
Prenons maintenant le cas d'un menteur. On sait que chaque de ses phrases est fausse. Ainsi, s'il dit "Il fait beau." et puis plus tard "Il fait chaud." on saura que les 2 phrases sont fausses et qu'il ne fait ni beau ni chaud.
En revanche, s'il dit en une fois "Il fait beau ET il fait chaud." on saura aussi que sa phrase est fausse, mais cela sera insuffisant pour conclure sur le temps qu'il fait.
En effet, dans les 3 cas suivants "chaud et pas beau" , "beau et pas chaud", "ni chaud ni beau", on pourra dire que la personne a menti. Autrement dit, le seul cas ou une phrase du type "A et B" est vraie c'est quand "A est vraie" et "B est vraie".
Une autre facon de le dire est la suivante :
Le contraire de "A ET B" est "Pas A" ou "Pas B". ( Le OU n'etant pas exclusif, c'est-a dire qu'on peut aussi avoir "pas A et pas B".)
En cours de logique formelle on ecrirait plutot :
NON(A ET B) = (NON A) OU (NON B) et encore il doit y avoir une notation du genre "^" et "v" pour ET et OU mais je les ai un peu oublie...
Passons maintenant a la correction des EPREUVE 3 et 4.
Posons nous une question simple : Le mathilien 1 peut-il dire la verite ?
Que ce soit pour la 3 ou la 4, il est clair que si les phrases sont vraies alors le jour en question est entoure par 2 jours de mensonge. Or seul un jour de mensonge (le mardi) est entoure de deux jours de mensonge. Les phrases ne peuvent donc pas etre vraies.
Conclusion : Le mathilien 1 ment dans l'epreuve 3 et dans la 4. (Le raisonnement serait ici le meme s'il s'agissait du mathilien 2.)
Pour la 3, on en deduit que les 2 phrases sont fausses. Autrement dit : la veille et le lendemain ne sont pas des jours de mensonge. Cette situation est impossible car aucun jour de mensonge n'est intercale entre deux jours de "verite".
La reponse a l'epreuve 3 est donc "Le mathilien 1 n'a pas pu poster ces 2 messages. Situation impossible."
Pour la 4, la situation est differente (comme explique plus haut). On peut seulement savoir que l'une des deux phrases "j'ai menti hier" et "je mentirai demain" est fausse.
Les deux ne peuvent pas etre fausses car sinon on revient a l'epreuve 3.
Nous savons que le mathilien 1 ment donc le jour est Lundi, Mardi ou Mercredi.
Ca ne peut pas etre Mardi car sinon la phrase serait vraie.
Il y a donc 2 solutions : LUNDI et MERCREDI.
En effet, si on est Lundi alors la premiere phrase est fausse et la deuxieme est vraie. Si on est Mercredi, c'est le contraire.
Certains avaient trouve une seule solution !
Voila, j'espere avoir ete clair dans mes explications.
Tout ceci me fait penser a une contrepeterie belge : "Il fait beau et chaud."
Et justement, sur ce, comme il fait plutot beau cet apres-midi :
Je m'en vais faire un tour.
Au jardin du Luxembourg.
A+ minkus
je pense que c'est dimanche pour l'epreuve 1
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