Bonjour,
pour tout t ou pour un t?

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si c'est pour tout t il suffit de dériver n+1 fois de chaque coté, où n est le degré de P.
Sinon si c'est pour un t c'est trivial.

Méthode alternative:

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la limite en - l'infini d'un polynôme n'est jamais 0

C'est bien pour tout t

Il y a plein de méthode pour résoudre cet exo, je ne connaissais pas la tienne, mais ça doit etre correct

Je parlais de ta 2ème méthode, la 1ere est celle que j'avais utilisé

Ce n'est pas compliqué de comprendre la deuxième méthode:

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Soit P est de degré pair, auquel cas la limite est +oo en -oo.
Soit P est de degré impair, auquel cas la limite est -oo en +oo.
Pourtant e^t tend vers 0 en -oo

J'avais bien compris

je vais la laisser un peu de temps et je posterais ensuite 2 autres méthodes

bonjour!

une autre méthode :

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e^(-t) = 1/e^t donc on doit avoir 1/P(t) = P(-t) or 1/P est un polynome si et seulement si il est constant et c'est donc absurde...

pas mal aussi cette méthode !!

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Perso, j'aime bien celle d'Otto avec la limite en - l'infini

sinon autre méthode (qui est un peu la même que celle d'otto)

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exp'=exp donc P'=P par comparaison de degré P = 0 absurde...

Une autre méthode :

Par croissance comparées, on a en +oo, ce qui est en contradiction avec