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JFF : La machine de Philoux. 
Bonjour a tous,
Suite aux petites JFF sur la logique, je vous en propose une nouvelle basee sur un autre casse-tete au long cours du meme Smullyan. Cet "exercice" peut comporter une centaine de questions mais je ne sais pas si on ira jusque la 
A ses heures perdues, Philoux a mis au point une machine a nombres. Le fonctionnement de cette machine est assez basique : on entre un nombre a un endroit et elle ressort un autre nombre. Cependant, elle est capricieuse et n'accepte pas tous les nombres. Ceux qu'elle accepte sont appeles "nombres acceptables."
D'autre part :
La machine de Philoux ne reconnait que les nombres entiers positifs utilisant les chiffres de 1 a 9 car elle ne connait pas le zero.
Si N et M sont deux nombres alors on note NM le nombre forme des chiffres de N suivis de ceux de M. Ainsi avec N = 23 et M = 543, on a NM = 23543
On dit qu'un nombre X donne un nombre Y si X est acceptable et que Y sort lorsqu'on introduit X.
Si X est un nombre, alors le nombre X2X est appele "l'associe de X". Ainsi, l'associe de 7 est 727 et l'associe de 549 est 5492549.
Enfin, la machine de Philoux obeit a deux regles fondamentales :
Regle 1 : Pour tout nombre X, le nombre 2X (forme du chiffre 2 et des chiffres de X) est acceptable et il donne X.
Par exemple, 253 donne 53, 27482 donne 7482...
Regle 2 : Si X est un nombre acceptable qui donne Y, alors 3X est acceptable et il donne l'associe de Y.
Par exemple, 27 donne 7 (regle 1) donc 327 donne 727, l'associe de 7. Ou encore, 2586 donne 586 donc 32586 donne 5862586.
Remarques : Avec cette premiere ebauche, la machine de Philoux n'accepte que des nombres commencant par 2 ou 3 mais pas tous. Les seuls nombres acceptables sont les nombres du type 2X, 32X, 332X...etc X designant un nombre quelconque a plusieurs chiffres.
2X donne X, 32X donne l'associe de X, 332X donne l'associe de l'associe de X, appele 2e associe de X...etc
Apres toutes ces explications, place aux questions.
Q1:
Un jour ou il testait sa machine, Philoux a entre un nombre et il s'est apercu avec surprise que la machine a ressorti le meme nombre.
Quel etait donc ce nombre ?
Q2:
Une autre fois, Philoux a rentre un nombre N et c'est son associe N2N qui est ressorti. Quel etait le nombre N ?
Q3:
Le nombre trouve a la question 2 est-il unique ?
Q4:
Le nombre trouve a la question 1 est-il unique ?
Q5:
Trouver un nombre N qui donne 7N.
Q6:
Existe-t-il un nombre N tel que 3N donne l'associe de N ?
Q7:
Y a-t-il un nombre N qui donne l'associe de N ?
Q8:
A force de tester des nombres, Philoux avait remarque une chose : "Quel que soit le nombre A, il existe un nombre Y qui donne AY."
Ce resultat s'avera si important pour le fonctionnement futur de la machine, qu'il decida de l'appeler la loi de Philoux.
Prouver la loi de Philoux. Donner une methode permettant de trouver Y connaissant A.
Q9:
Existe-t-il un nombre Y qui donne l'associe de 56Y ?
Plus generalement, un nombre A etant donne, existe-t-il un nombre Y qui donne l'associe de AY ?
Q10:
Existe-t-il un nombre N qui donne son deuxieme associe ?
Voila, c'est tout pour aujourd'hui.
La premiere fois que j'ai lu ce casse-tete dans "Le livre qui rend fou.", je devais avoir moins de 15 ans et j'ai decroche des les premieres questions. J'allais voir les reponses pour constater que c'etait correct. A la fin ce fut un vrai cauchemar car je ne comprenais meme plus les questions.
Un peu plus tard j'ai donc decide de reprendre le tout depuis le debut en cherchant vraiment chaque question et en testant plusieurs nombres et j'ai alors pu -au terme de reflexions intenses- aller a la fin du livre vraiment terrifiante
Inutile de dire que je vous conseille d'en faire autant si vous voulez deja aller jusqu'a la question 10. L'enonce est assez technique et repoussant mais si vous faites l'effort vous finirez par mieux comprendre.
Amusez-vous bien.
minkus
Elle à l'aire balèze ton énigme minkus
Pour répondre dans un premier temps à la question 1 : je dirais :
Pour l'instant je n'arrive pas à être sûre de mes réponses pour les question 3 et 4 (même si j'ai une forte intuition)
donc je répond directement à la question 5 :
et sur ce je vais me coucher car là il est vraiment tard ....
Salut minkus
Bien belle énigme : la journée sera chargée...
Philoux
bonsoir,j'ai quelques réponses mais j'ai la tête pleine de chiffres et je n'ai plus le courage de vérifier c'est la première fois que je m'accroche pour essayer de résoudre ce genre de casse tête,j'ai peut être tout faux mais tant pis.
voici mes réponses/
Q1:323
Q2:33233
Q3:j'ai oublié de la faire
Q4:non 23223 doit convenir aussi
Q5:3273
Q6:323
Q7:332333
Q8:32A3
Q9:3325633;332A33
Q10:3332333
ouf!
bonjour,je suis désolée ,j'ai du faire une manip maladroite,mes réponses ne devraient pas être à l'écran.
Bonsoir,
Ce n'est pas grave Veleda puisque comme je l'ai precise connaitre les reponses et verifier qu'elles fonctionnent est deja bien mais ne suffit pas pour faire les questions suivantes car il faut vraiment "entrer" dans la machine. Par exemple, les 2 questions d'unicite sont des demos assez longues mais qui donnent des resultats pour la suite.
Pour la question 4, reteste le nombre 23223
minkus
PS: La prochaine serie de 10 questions arrivera bientot.
Un mois plus tard, je fais remonter cette JFF pour savoir ou en sont vos recherches. 
Vous pouvez repondre sans blanquer si vous voulez.
J'avais essaye de la retrouver avec le moteur de recherche mais il n'a pas voulu. Bizarre.
minkus
difficile, ta JFF, minkus (et vite prise de tête )
Philoux
J'avais essaye de la retrouver avec le moteur de recherche mais il n'a pas voulu. Bizarre.
je me demande si tous les posts sont indexés pour le mode recherche...
très fréquemment, les recherches n'aboutissent pas : la refonte de l'île est en cours, dixit T_P...
Philoux
tu veux pas la suite ?
je vais t'avouer que j'ai du faire les 2 ou 3 premières questions pour me dire que le niveau 5 étoiles devrait exister 
Mon point de Peter est atteint !
Je m'y replonge ce WE, s'il pleut (comme dit l'autre...)
Philoux
Et encore je vous ai passe l'intro sur le sujet. En fait la machine en question doit permettre de resoudre l'enigme de depart bcp plus baleze en y allant pas a pas. Comme je l'ai dit a Sticky, ce livre peut rendre fou
Heu...Il y a 4 pages alors je ne vais pas tout taper. En bref il s'agit de trouver la combinaison d'un coffre en utilisant 5 proprietes. Cette combinaison est une serie de lettres de longueur non fixee.
Les 40 pages qui suivent permettent de decouvrir certaines proprietes de la machine de Philoux afin de trouver la combinaison !
bonjour,
je sais que ca fait longtemps que cette jff a été postée mais je l'ai trouvé sympa,
et j'ai vu que minkus parlais d'une suite alors je me demandais...
pour ma part, j'ai trouvé les mêmes réponses que veleda, sauf que je n'ai qu'une solution pour les questions 1 et 2,
et je me risquerai d'ajouter suite à la question 10 (peut-être était-ce prévu dans d'autres questions) que:
un nombre du type N = 3...323...3 avec (n+1) 3 de part et d'autre du 2 donne le nième associé de N
Dans l'attente éventuelle d'une suite ou d'un lien... merci
bonsoir,
c'était ma première JFF et je pensais que le blanké était automatique maintenant je sais que non et je sais comment faire grâce à borneo qui a expliqué à la nouvelle ilienne que j'étais , il n'empêche que par étourderie j'oublie régulièrement de blanker
pour revenir à cette JFF je l'avais trouvée très bien et j'avais passé un après midi dessus ,je me demande si je serais la refaire
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