Niveau énigmes

JFF_Paradoxe(?)

Posté par
lo5707 15-01-07 à 16:48

On considère l'ensemble suivant :
$P=\{X|X\notin X\}$
C'est l'ensemble des ensembles qui ne s'appartiennent pas.
Par exemple:
$\mathbb{R}\in P car \mathbb{R}\notin \mathbb{R} \\ A = \textrm L'ensemble des phrases composees de huits mots \notin P car A \in A$

La question est la suivante:
Est-ce que $P \in P ?$

Posté par re : JFF_Paradoxe(?) 15-01-07 à 18:50

Paradoxe de Russel, très connu.

Posté par re : JFF_Paradoxe(?) 16-01-07 à 15:24

moi je trouve ca vraiment beau
car on arrive à dire qu'une affirmation est vraie si et seulement si elle est fausse !!!
( $P\in P <=> P\notin P$ )

Dans le même genre il y a aussi:
si une affirmation est fausse, alors sa négation devrait être vraie.

affirmation: "Cette phrase contient sept mots."
il est évident qu'elle est fausse
donc son contraire devrait être vrai:
"Cette phrase ne contient pas sept mots."

...