JFF : PGCD, PPCM avec variables

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JFF : PGCD, PPCM avec variables
Posté par 
lucas951  27-07-06 à 20:14
Bonjour, 

Voici une "énigme" mais malheureusement, je ne suis pas posteur d'énigmes.

Bon, voici l'"énigme" : 

J'ai deux nombres x et y en sachant que xy.

Leur PGCD est de z.

Leur PPCM est de xy/4. 

Que valent les variables ?

Bonne réflexion

Lucas
 Posté par 
lyonnaisre : JFF : PGCD, PPCM avec variables  27-07-06 à 20:25
Salut lucas 

 Cliquez pour afficher
x = 4

y = 16

z = 4

Romain

 Posté par 
lucas951re : JFF : PGCD, PPCM avec variables  27-07-06 à 20:27
Ce n'était pas ce que je pensais mais c'est bon...

J'ai oublié : xy<100
 Posté par 
lyonnaisre : JFF : PGCD, PPCM avec variables  27-07-06 à 20:31
Oui voila lucas, il y a plusieurs solutions, ça aide de savoir que xy < 100 !!

Je ne t'ai donné qu'une seules solutions, les autres arrivent ...
 Posté par 
borneore : JFF : PGCD, PPCM avec variables  27-07-06 à 20:32
Salut lucas

Citation :
Voici une "énigme" mais malheureusement, je ne suis pas posteur d'énigmes.

Pas besoin d'être posteur d'énigmes pour proposer des JFF 
 Posté par 
lucas951re : JFF : PGCD, PPCM avec variables  27-07-06 à 20:33
Je peux t'envoyer un courriel mais celui que j'ai trouvé est le plus réculier en fonction de x et y...
 Posté par 
lyonnaisre : JFF : PGCD, PPCM avec variables  27-07-06 à 20:36
Ok :

 Cliquez pour afficher
envoi, de toute façon je n'ai pas le temps, je dois y aller ...

Il y a bien sur plusieurs solutions :

 Cliquez pour afficher
Ce dont ont est certain c'est que z = 4 ( pour x et y différents de 0 ). On sais aussi que x et y sont des multiples de 4. Et en utilisant xy < 100 , on trouve les solutions ... 
 Posté par 
lyonnaisre : JFF : PGCD, PPCM avec variables  27-07-06 à 21:35
Dans tous les cas 
 Cliquez pour afficher
z = 4 

Les couples (x,y) solutions sont donc :

 Cliquez pour afficher
(4,8) - (4,16) - (4,20) - (4,24) - (8,12) 

(8,4) - (16,4) - (20,4) - (24,4) - (12,8)

En admettant que ce soit   Cliquez pour afficher
xy  100

Bonne soirée

 Posté par 
lyonnaisre : JFF : PGCD, PPCM avec variables  28-07-06 à 12:43
>> lucas951 :

 Cliquez pour afficher
N'oubli pas de nous donner la réponse ... 
 Posté par 
lucas951re : JFF : PGCD, PPCM avec variables  28-07-06 à 13:34
Je te l'ai donné sur e-mail ! C'est la plus régulière enter x et y tandis que c'est le plus grand nombre en-dessous de 100 que l'on pouvait trouver
 Posté par 
lyonnaisre : JFF : PGCD, PPCM avec variables  28-07-06 à 13:58
Ok je viens de recevoir ton mail lucas951 

Donc ta solution était : x = 12 , y = 8

Cependant il te manque des solutions, tu n'es pas d'accord ? (voir mon message de 21:35)

Romain

 Posté par 
lucas951re : JFF : PGCD, PPCM avec variables  28-07-06 à 14:17
Oui mais c'était celle qui était la plus régulière
 Posté par 
_Estelle_re : JFF : PGCD, PPCM avec variables  28-07-06 à 14:22
Bonjour à tous,

"régulière" ?

Estelle 
 Posté par 
lucas951re : JFF : PGCD, PPCM avec variables  28-07-06 à 14:27
En fonction de x et y. 

Bon : x=12, y=8

      z=4

      xy=96

      PGCD (12 ; 8) = 4

      PPCM (12 ; 8) = 24
 Posté par 
_Estelle_re : JFF : PGCD, PPCM avec variables  28-07-06 à 14:32
Qu'est-ce que tu veux dire par "régulière" ?

Estelle 
 Posté par 
lucas951re : JFF : PGCD, PPCM avec variables  28-07-06 à 14:34
Je veux dire en fonction de la variance et de l'ecaartype
  Posté par 
lyonnaisre : JFF : PGCD, PPCM avec variables  28-07-06 à 19:48
Ah c'est ça que tu veux dire par régulière ... 

(merci Estelle d'avoir posée la question, j'y comprenais rien  )

Mais c'était pas précisé dans l'énoncé que tu voulais la réponse "régulière"   si ?

Romain