Bonsoir,

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Avec le binôme on a immédiatement une primitive de la forme :

  

Une erreur :

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Est ce que ceci convient ?

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bravo à tous les deux ... mais j'eu aimé une primitive sans développer avec le binôme ... si c'est possible bien sûr

et donc une expression (semi-)factorisée si elle existe (c'était le sens de mon PS)

Pour en revenir aux primitives :

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Si on note une primitive (celle qui s'annule en 0) de , on obtient la formule de récurrence :

  

En théorie, on peut exprimer comme somme de polynômes et au final puis
Je n'ai pas tenté les calculs ...

merci beaucoup lake

effectivement différentier les deux puissances puis ensuite égaliser est une piste intéressante

Bonsoir,
une réponse un peu inutile :
Si B est la fonction bêta incomplète on a par définition que est la primitive qui s'annule en 0.
Mais ça n'apporte pas grand chose.

comme beaucoup de réponses de mathématiciens : elles sont exactes ... mais ne font pas (toujours) avancer le schmilblick !!

Bonsoir, je ne blanke pas car c'est juste pour donner une piste (pas forcément fructueuse): on a
On retrouve la formule de lake pour x=1