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JFF : Rangement méthodique **

Posté par philoux (invité) 24-07-05 à 16:40

Bonjour,

En désirant faire du rangement dans un tiroir composés de boîtes parallélépipédiques et cylindriques, j’ai eu à résoudre un problème d’optimisation de volumes.

Je vous le soumets, en n’y mettant que la partie correspondant à l'étude d'une fonction paramétrée (de niveau 1°/Terminale).

Soit un tiroir de profondeur donnée dans lequel est posé un cube de côté donné, et laissant un écart variable (le paramètre); on désire y mettre un cylindre de diamètre variable (cf. dessin ci-dessous).

Représenter, en discutant sur le paramètre "écart", les variations des courbes " profondeur = f(diamètre) ".

Pour simplifier, passage en coordonnées réduites : le côté du cube vaut alors 1.

Il faut donc étudier h = fk(d) avec  k réel : 0 < k <= 3.

L'examen de la continuité et dérivabilité est intéressant.

Bon courage,

Philoux


JFF : Rangement méthodique

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:JFF : Rangement méthodique 24-07-05 à 20:02

Bonjour philoux,voilà ce que je trouve:
3$\{{f_{k}(d)=max(1,k),{pour}d\le k\atop\ f_{k}(d)=1+\frac{d}{2}+\sqrt{k(d-k)},{pour}k<d\le min(2k,1+k)\
on remarque la discontinuité en d=k

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:JFF : Rangement méthodique 25-07-05 à 15:55

Re-bonjour philoux,peux-tu me recommender un logiciel permettant d'inclure des dessins dans mes posts.Merci d'avance

Posté par philoux (invité)re : JFF : Rangement méthodique ** 25-07-05 à 17:44

Salut elhor

peux-tu me recommender un logiciel permettant d'inclure des dessins dans mes posts

Je vois 2 questions à celle-ci :

- soit le logiciel de "dessin" : si c'est celui-ci ci-dessus, ce n'est que du word; si c'est celui servant au courbes (paramétrées, suite, forme géométrique, calcul intégral, statistique, solve ...) que j'utilise régulièrement, il s'agit de sine qua non : voir le post suivant Logiciel de calcul de surface

- soit le logiciel de "saisie d'écran" pour inclure l'image : pour ma part, j'utilise MWSNAP qui offre des fonctionnalités intéressantes, sans être prise de tête (et en français)

D'autres mathîliens pourront te dire ce qu'ils utilisent et te permettre de te faire ton opinion (j'ai entendu parlé de geocabri(?)...)

Nota : ces 2 softs sont freeware.

Pour ta réponse de 20:02, elle est incomplète. Je prépare une réponse animée ( si j'ai le temps avant mes futurs congés )

Content de pouvoir te renvoyer l'ascenceur pour tes post souvent riches ! Merci.

Philoux

Posté par
lyonnais
re : JFF : Rangement méthodique ** 26-07-05 à 10:44

philoux :

j'ai une question pour être sur d'avoir serné le problème :

quand tu dis : " profondeur = f(diamètre) " , par profondeur tu entends hauteur ?

Ou alors est-ce qu'il faut voir le shéma en 3D et étudier la profondeur ?

j'espère que ma question n'est pas trop bête

...

Posté par philoux (invité)re : JFF : Rangement méthodique ** 26-07-05 à 10:47

lyonnais 10:44

Tu as raison de poser la question

La profondeur du tiroir est en effet la hauteur h

En concevant l'énoncé, je n'ai pas retenu profondeur qui aurait fourni la lettre p que l'on emploie, généralement, pour "paramètre".

Alors qu'ici, le paramètre est k, de "ékart"

Par ailleurs, vu les données fournies, tu ne pouvais pas raisonner en 3D...

Bon courage !

Philoux

Posté par
lyonnais
re : JFF : Rangement méthodique ** 26-07-05 à 10:54

dernière question et après je me lance :

ton tiroir a-t-il une forme cubique ?

parce que sinon, ça me parait chaud à résoudre ...

Posté par philoux (invité)re : JFF : Rangement méthodique ** 26-07-05 à 11:01

ton tiroir a-t-il une forme cubique ?

oui mais je ne vois pas le lien.

Les seules données à prendre en compte sont Côté, Ecart, Diamètre et Hauteur, soit en coordonnées réduites :

1
k
d
h

il faut exprimer h=f(1,d,k)=fk(d)

Fais comme elhor, ne cherches pas plus compliqué : il n'y a (presque ) pas de piège.

Philoux

Posté par
lyonnais
re : JFF : Rangement méthodique ** 26-07-05 à 11:21

>> philoux 11:01 :

Le fait que le tiroir soit cubique avit pour moi de l'importance, puisque du coup, j'avais la relatin 1+k = h

De là, je trouve que :

d=k(4-2\sqrt{2})

on peut donc simplifier l'expression de elhor ensuite ...

C'est bon ou je dis n'importe quoi ?

Posté par philoux (invité)re : JFF : Rangement méthodique ** 26-07-05 à 11:25

[/i]>lyonnais

[i]C'est bon ou je dis n'importe quoi ?


la deuxième

Philoux

Posté par
lyonnais
re : JFF : Rangement méthodique ** 26-07-05 à 11:43

lol

bon, faut que je trouve aure chose alors ...

Posté par
lyonnais
re : JFF : Rangement méthodique ** 27-07-05 à 19:39

je donne ma langue au chat ...

J'attend avec impatience ta correction animée !

++ sur l'

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:JFF : Rangement méthodique 28-07-05 à 06:40

Re-bonjour tout le monde;
j'apporte quelques réctifications à mon 1er post:
si d\ge 2k on a h=f_{k}(d)=1+d
récapitulons:
Pour tout k\ge 0,la fonction f_{k} est définie sur [0,+\infty[ par:
5$\red\ h=f_{k}(d)=\{{max(1,k),d<k\atop\ 1+\frac{d}{2}+\sqrt{k(d-k)},k\le d<2k\\1+d,d\ge 2k
on voit qu'elle est:
-constante sur [0,k[ et affine sur [2k,+\infty[
-continue en 2k,discontinue en k sauf pour k=2
-non dérivable en 2k (pente=1 à gauche et +\infty à droite)
f_{2} est dérivable en d=4 comme le montre le dessin:
désolé philoux,j'ai fait le graphe de f_2 (avec sinequanon)mais impossible de l'attacher

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:JFF : Rangement méthodique 28-07-05 à 14:18

Une petite erreur:
pour tout k\ge 0 ,f_{k} est dérivable en 2k
( f'_{k}(2k)=1 )

Posté par philoux (invité)re : JFF : Rangement méthodique ** 29-07-05 à 12:32

Bonjour,

Ci dessous l'animation pour k<1

Je n'aurai pas le temps de poster les autres cas montrant les différences de continuité.

Bon courage à ceux que ça continue d'intéresser et bonnes vacances à tous !
Bon courage aux juillettistes !

Philoux



JFF : Rangement méthodique

Posté par philoux (invité)re : JFF : Rangement méthodique ** 29-07-05 à 15:04

>elhor 06:40

désolé philoux,j'ai fait le graphe de  (avec sinequanon)mais impossible de l'attacher

As-tu respecté :
- la taille maximale 650x600 pixels² max
- le poids < 40 kO
de ton image ?

Choisis du gif, c'est mon gourmand tout en étant de bonne qualité

Philoux



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