JFF_somme minimale

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JFF_somme minimale
Posté par 
lo5707  19-11-07 à 13:06
Bonjour à tous,

Dans une grille 9X9, on inscrit tous les nombres de 1 à 81.

Ensuite, on calcule toutes les sommes des paires de cases adjacentes.

On note M le maximum de ces sommes.

Voici un exemple avec une grille 3X3:

Les nombres de 1 à 9 en noir,

Les sommes en bleu, avec M=17 en rouge.

Quelle est la plus petite valeur possible de M?

Donner un exemple de grille.

Bonne réflexion.

Merci de blanker.

 Posté par 
Camélia re : JFF_somme minimale  19-11-07 à 14:22
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10? (au pif)
 Posté par 
littleguyre : JFF_somme minimale  19-11-07 à 14:34
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Bonjour

pas compris. Une grille 3x3 peut-être et les chiffres de 1 à 9 ?

et alors Peut-être 11  ,

918

273

645

mais sans la moindre méthode.
 Posté par 
dami22suire : JFF_somme minimale  19-11-07 à 16:00
Salut

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Je penche pour M=86

Si on met 78 79 80 et 81 dans les coins alors il faudra les encadrer avec les nombres de 1 a 8

Mais je n'ai pas de preuve que ce soit bon pour le reste 
 Posté par 
littleguyre : JFF_somme minimale  19-11-07 à 17:05
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oops pardon, je viens de m'apercevoir que je n'avais pas bien lu le texte : ton exemple était un 3X3 et tu demandes un 9X9. Pas la même catégorie, là il faut peut-être une méthode ! Je m'y mets si je trouve du temps...
 Posté par 
lo5707re : JFF_somme minimale  19-11-07 à 18:08
La grille 3X3 n'est qu'un exemple.

La question concerne bien une grille 9X9...

dami22sui

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je ne dis rien,

je te laisse essayer de faire toute la grille...

 Posté par 
rezoonsre : JFF_somme minimale  19-11-07 à 18:36
je pense que la reponse est:

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40+41+3=84

je pense que la reponse est 84
 Posté par 
dami22suire : JFF_somme minimale  19-11-07 à 19:25
Hello lo5707

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J'ai fait toute la grille comme demande

81  01  80  03  77  07  72  13  65

02  79  04  76  08  71  14  64  21

78  05  75  09  70  15  63  22  56

06  74  10  69  16  62  23  55  29

73  11  68  17  61  29  54  30  49

12  67  18  60  25  53  31  48  35

66  19  59  26  52  32  47  36  44

20  58  27  51  33  46  37  43  39

57  28  50  34  45  38  42  40  41

J'ai utilise une metode de double diagonale, la meme que littleguy 14:34 a employee sans le savoir

Je trouve 

 Posté par 
lo5707re : JFF_somme minimale  20-11-07 à 11:44
dami22sui:

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ton maximum est 91 (62+29 en 6ème colonne)

rezoons:

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pourquoi ce calcul? 40+41+3

essaie de donner une grille pour M=84

 Posté par 
dami22suire : JFF_somme minimale  20-11-07 à 16:01
lo5707

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C'est une faute de frappe, en fait c'est 62+24 ce qui fait bien 86

 Posté par 
lo5707re : JFF_somme minimale  20-11-07 à 16:06
dami22sui

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alors ok.

je n'avais pas vérifié l'unicité des nombres...

c'est bien 86.

 Posté par 
dami22suire : JFF_somme minimale  20-11-07 à 16:24
lo5757

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Merci

J'avance meme avec certitude (mais sans preuve) que pour n'importe quelle taille de carre, cette methode est correcte

Maintenant un autre petit defi serait: soit t la taille du carre

M=f(t)   trouver f

 Posté par 
lo5707re : JFF_somme minimale  21-11-07 à 12:31
dami33sui:

J'ai regardé à ton idée pour trouver M=f(t) avec un carré tXt.

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Pour t > 1, on a :

si t est pair: 

si t est impair: 

Sans certitude et sans démo, mais ca a l'air de marcher...

 Posté par 
rezoonsre : JFF_somme minimale  21-11-07 à 12:45
Citation :
dami33sui:

ton pseudo a evoluer a ce que je vois 
 Posté par 
lo5707re : JFF_somme minimale  21-11-07 à 13:01

désolé

 Posté par 
dami22suire : JFF_somme minimale  21-11-07 à 20:16
lo5707 > tu veux placer mon annif au 33 fevrier? 
 Posté par 
lo5707re : JFF_somme minimale  22-11-07 à 00:20
pourquoi? ton pseudo indique que tu es né le 22 février?

22 ok, mais février...?

et sinon, que penses-tu de ma réponse (21/11/2007 à 12:31) ?
 Posté par 
dami22suire : JFF_somme minimale  22-11-07 à 00:54
22 c'est mon pseudo, et fevrier c'est juste pour info

J'ai essaye ton idee et ca me va; c'etait un peu pres ce a quoi je pensais je suis le cerveau et tu es le crayon
  Posté par 
lo5707re : JFF_somme minimale  22-11-07 à 16:32

si tu as d'autres choses à quoi tu penses, n'hésite pas à penser fort pour que je puisse les poster...