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JFF : Un pavé dans la mare...
Bonjour,
Quelles sont les dimensions du parallélépipède rectangle le plus petit tel que sa largeur, sa longueur, sa hauteur et toutes ses diagonales sont des valeurs entières ?
Pour cette JFF, aucun moyen automatisé de calcul (tableur, programmation...) n'est autorisé, seule une démonstration est demandée.
Bonne réflexion !
Philoux
...avant que ptitjean ne trouve une soluce non prévue 
si "plus petit" n'est pas assez explicite, remplacez-le par "de volume minimal"...
Philoux
Bonjour,
"...toutes ses diagonales sont des valeurs entières ?..."
Les 4 ?? 3 externes et 1 interne ??
Sans vouloir couper les cheveux...en "douze" !!! (le nombre qui fait peur en JFF !!)
Merci pour la précision.
A+, KiKo21.
Bonne question kiko21, et bonjour !
Il s'agit en effet des diagonales des faces, donc pas le segment interne reliant 2 points opposés.
Philoux
Salut nofutur2
la diagonale du 3*3 n'est pas entière...
Philoux
Oulala !!
Il faut aller loin dans les triplets pythagoriciens ....Je n'y arrive pas avec les 150 premiers .. C'est encore plus grand ???
L'ennui c'est que j'ai UNE solution sans savoir si c'est LA solution
Ce que je recherche surtout c'est une/la bonne méthode pour aboutir, sans tâtonner...
Ma connaissance de l'arithmétique est trop superficielle
Philoux
Bonjour a tous les 2
Je n'ai pas encore eu le temps de la chercher mais pensais moi aussi me lancer dans une recherhce exhaustive des triplets pythagoriciens et apparemment, sans Excel, ca risque d'être long. Je chercherai plus tard une caracterisation arithmetique plus forte.
minkus
Ce qui me laisse à penser que c'est faisable "à la main", c'est que cet énoncé est extrait/arrangé de celui d'une Olympiade où les calculettes n'étaient pas autorisées...
Philoux
Réponse incomplète en blanké.
<i><b><font color="#FFFFFF">
Je suis encore à la recherche d'une démo.
Avec une liste de trpilets pythagoriciens sous les yeux, je dirais que les dimensions sont:
44 X 117 X 240
Reste à trouver une méthode de calcul pour y arriver.
Mais là ...
</font></b></i>
je ne l'ai pas adaptée de Perelman...
Quant à la proposition de J-P elle me semble être la soluce de volume minimal
Je cherchais l'exploitation de :
a = u² - v²
b = 2uv
c = u² + v²
avec u, v entiers positifs premiers entre eux et de parité opposée
Philoux
Je cherchais l'exploitation de :
a = u² - v²
b = 2uv
c = u² + v²
Comprends pas... a2+c2=2(u4+v4) non carré ..?!!
je dirais 0 pour tout!
après tout 0 est bien un nombre entier!
j'ai dis une connerie encor eun fois non?
Salut Philoux, c'est pourtant ce que propose ce vieux Yakov page 313 (édition de Moscou) dans le chapitre 15. Je l'ai pris à mon école, et il a attiré l'attention d'un élève qui pose toujours des tas de questions, qui est dans la lune et qui a toujours réponse à tout. Je me demande si je vais lui parler de l'île.
Bonjour,
Là aussi cette énigme semble être tombée à l'eau (de la mare).
Quelqu'un a-t-il une solution ou un dé&but de solution, avec comme contrainte que toutes les diagonales, y compris celles reliant 2 points opposés, sont des nombres entiers ?
Quelqu'un a-t-il une solution ou un dé&but de solution, avec comme contrainte que toutes les diagonales, y compris celles reliant 2 points opposés, sont des nombres entiers ?
Salut savoie,
Pour celle avec la 4° diagonale, existe-t-il une soluce ?
De bons programmeurs ( smiley "brosse à reluire" ON ) pourraient essayer les triplets pytharoriciens connus pour aller très loin...
Philoux
... ( smiley "brosse à reluire" ON ) ...
Si T_P a des talents de concepteurs de smileys, il m'arrive d'avoir besoin, au second d°, de ce smiley "brosse à reluire"...
Philoux
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