Bonjour,

en effet, un logiciel peut servir ...

mais si comme pour le nombre 24, les solutions sont des nombres gigantesques, le logiciel déclarera forfait !

Il existe une solutions pour laquelle x, y et z sont tous trois inférieurs à, disons, un million. Ce n'est pas gigantesque, mais bien sûr la force brute conduirait à examiner (10⁶)³ = 10¹⁸ cas, ce qui est trop.

Il faut donc aider le logiciel

Etant donné que tu as parlé du logiciel dans l'énoncé ... peut-on faire sans ?

Moi, je ne sais pas faire en tout cas.
Mais si l'on remplace 29 par 9 ou 10 ou 19, c'est faisable.

Presque !!

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Avec x=8001 y=1999 z=80, ca donne : 29*x*y*z - (x²*z+y²*x+z²*y) = 1 !!

Un peu mieux, mais toujours pas ça !

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x=14492 y=14261 z=405031

Bon, je trouve un triplet qui me donne 29 à 10^-15 près, mais pas 29 !

Les logiciels déclarent forfait, à ce qu'il semble

Une indication :

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Soient i, j, k des entiers positifs tels que
i³ + j³ + k³ = 29ijk

Alors x = ij², y = ki² et z = jk² répondent à la question.

Toujours rien, même avec l'indication ?

Si, ça y est, j'ai les solutions ... ou plutot des solutions

Sans cette astuce, c'était infaisable !

salut!

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énigme interessante:

je trouve plusieurs solutions:

x     49923       31347       399384         7154784
y     132678     336518     1061424       250776
z     1424332   894348     11394656     2692144