bonjour
1 jour est-il compté pour 12 heures ?

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1,09 h soit 1h5min30s environ....

Bonjour

mais ça dépend de quel jour on est (de la durée du jour )

Bonjout,

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A rempli 1/4 de bassin par heure, B de même et C 1/12 par heure.
Les trois robinets ensemble remplissent donc 1/4+1/4+1/12 = 7/12 de bassin par heure.
Il faudra donc 12/7 heures pour remplir le bassin. Soit à peu près 1h42min51s

Bonjour malou
Oui pour faire simple disons qu'il fait clair 12h et qu'il fait noir 12h.
Bonjour  mathafou
Bien sûr dans la réalité, la durée du jour varie avec la saison, ici on théorise.
Bonjour  LittleFox

Bonjour,
la méthode (classique) de LittleFox est bonne si on remplace donc son 24 par 12

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Avec la A le bassin est rempli en la sixième partie du jour : 2h au lieu de 4
donc en une heure 1/2 bassin au lieu de 1/4
avec la B le bassin est rempli en 4 heures
(donc 1/4 de bassin en une heure, inchangé)
avec la C le bassin est rempli en la moitié du jour : 6 h au lieu de 12
donc en une heure 1/6 de bassin

donc en une heure 1/2 + 1/4 + 1/6 = (6+3+2)/12 = 11/12 de bassin
et donc le bassin totalement rempli en 12/11 = 1.0909... heures = la réponse de malou

Pas gentil ce alors que ma réponse est juste si on considère qu'un jour fait 24h .

Bonjour  LittleFox
Ne sois pas vexé, excuse moi, c'est la première fois que j'utilise un poisson qui pour moi signifie que ce n'est  pas la réponse attendue.
J'ai intitulé exprès l'énigme JOUR ET NUIT en pensant qu'il serait compris que ce n'est  pas sur 24h qu'il faut compter. Cependant je conviens que dire le 1/6 du jour et la moitié du jour est un peu équivoque, c'est jouer sur les mots et sans doute maladroit.

mathafou
avec tes données
"A seul = 5h, B seul = 12h, C seul = 20h
les trois ensemble = un nombre d'heures qui est un nombre entier exact !"

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en 12h :
le premier remplit 12/5 du bassin
le second 1 bassin entier
le 3 ème 12/20 soit 3/5 du bassin
à eux trois 12/5+5/5+3/5=20/5=4 bassins toutes les 12h
soit un bassin en 12/4=3h
sauf distraction

maladroit ... ou involontairement voulu.
après tout c'est une "énigme" en "détente", pas uniquement un problème de maths sur les fractions en collège.

mijo
oui

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ces valeurs sont issues de la décomposition en fractions égyptiennes sur trois termes de la fraction 1/3

1/6+1/10+1/15=1/3
1/6+1/9+1/18=1/3
1/6+1/8+1/24=1/3
1/6+1/7+1/42=1/3
1/5+1/12+1/20=1/3
1/5+1/10+1/30=1/3
1/5+1/9+1/45=1/3
1/5+1/8+1/120=1/3
1/4+1/21+1/28=1/3
1/4+1/20+1/30=1/3
1/4+1/18+1/36=1/3
1/4+1/16+1/48=1/3
1/4+1/15+1/60=1/3
1/4+1/14+1/84=1/3
1/4+1/13+1/156=1/3

15 solutions formées de termes tous différents
et donc 15 énoncés qui tombent juste sur le résultat "3h"
y a qu'à choisir là dedans trois valeurs pas trop grandes et d'allure sympa pour avoir un énoncé qui tombe juste (en heures)

au lieu de 1/3 on peut choisir une fraction (non unitaire) dont le numérateur est de la forme 2^a5^b pour que son inverse soit un nombre décimal (avec des décimales finies)

par exemple la décomposition de 2/3 en fractions égyptiennes toutes différentes donne

1/3+1/4+1/12=2/3
1/2+1/10+1/15=2/3
1/2+1/9+1/18=2/3
1/2+1/8+1/24=2/3
1/2+1/7+1/42=2/3
et donc 5 énoncés "exacts" qui donnent comme résultat 3/2 heures = une heure et demie

on peut aussi décomposer en fractions non unitaires, de numérateurs de la forme 2^a5^b
mais ce sera plus compliqué à chercher de tels énoncés

PS

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nombre décimal en base 60, pas en base 10
les numérateurs concernés sont donc de la forme 2^a5^b ou de la forme 3*2^a5^b ou (en secondes) de la forme 3²*2^a5^b

mathafou
Ton érudition me laisse pantois, je me sens tout petit et bien vieux.