Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau 3 *
Partager :

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
20-12-10 à 10:30

Bonjour à tous,

Le père Colégram souhaite partager son champ (un carré d'une surface de 81 ares) équitablement entre ses trois enfants.
La séparation des parcelles se fait en fixant une clôture sur des piquets selon le quadrillage montré sur le dessin. On ne doit planter que le nombre de piquets strictement nécessaire pour pouvoir installer la clôture entre les parcelles.
La clôture est déjà installée sur le bord du champ.

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Mais le père Colégram est un excentrique. Il veut que, dans chaque parcelle, on ne trouve jamais deux fois le même angle entre deux côtés consécutifs (la mesure des angles est prise à chaque piquet et depuis l'intérieur de la parcelle).
De plus, il faut que chacun des enfants plante au moins un piquet (le nombre de piquets n'est pas limité).

Par exemple, la répartition ci-dessous ne convient pas puisque :
- les 3 parcelles n'ont pas la même superficie,
- dans la parcelle 2, on a 2 angles égaux à 90° aux piquets A1 et H5

Par ailleurs, il est inutile de planter un piquet en F4 ou en C5, ou encore le long des côtés (en B1, C1, D1, etc…), sinon ça donnerait plusieurs angles de 180°.

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Question : Où doit-on planter les piquets pour que chaque parcelle respecte les critères ?

Vous donnerez vos réponses soit par un dessin, soit en indiquant, pour chaque parcelle, les coordonnées des piquets (relisez bien votre réponse avant de poster !).
Mais si vous faites les deux, en cas d'incohérence, c'est le poisson !

Bonnes fêtes à tous !

Posté par
MatheuxMatou
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 11:10

gagnéBonjour,

Il me semble qu'il n'est pas interdit de replanter des piquets sur le bord du champ qui, pour moi fait partie du quadrillage ... ou alors il y a une petite ambiguïté ? ou alors je n'ai pas bien lu !

je propose  donc ceci ...

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
totti1000
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 11:27

gagnéSalut godefroy

Je propose le découpage suivant :

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
plumemeteore
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 11:46

perduBonjour Godefroid.
Les piquets des coins du terrains étant installés :
le premier enfant plantera des piquets en A2, C5 et G5;
le deuxième enfant plantera des piquets en J2 et I8
le troisième enfant plantera des piquets en H7 et B7.

Posté par
dpi
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 12:59

perduBonjour
je tente une imgage

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
ksad
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 13:02

gagnévoici ma proposition:

avec ce découpage, chaque parcelle aura une surface de 27 ares exactement.
trois piquets sont nécessaires pour les délimiter.
en outre, les angles obtenus sont tous différents (arrondis ici à l'unité):
- parcelle bleue (en partant de A1): 90°, 32°, 224° et 14°
- parcelle verte (en partant de A10): 58°, 63°, 143°, 257° et 18°
- parcelle orange (en partant de J1): 76°, 118°, 103°, 217° et 27°

... voilà, j'espère ne pas avoir commis d'erreur de cohérence.

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
Nofutur2
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 14:15

gagnéVoilà ce que j'ai trouvé :
- parcelle 1 : A10-J10-I8-I6-G5-E6-A10
- parcelle 2 : A10-E6-G5-C3-C2-G1-A1-A10
- parcelle 3 : J10-J1-G1-C2-C3-G5-I6-I8-J10

Posté par
Rodolphe
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 14:32

gagnéBonjour Godefroy_lehardy

le premier frère plante son piquet en G10 délimitant un triangle de sommets A1 ; A10 et G10
le deuxième frère plante son piquet en F6
le dernier en H2 délimitant ainsi 2 pentagones de sommets respectifs G10 ; F6 ; H2 ; J1 et J 10 et l'autre pentagone de sommets A1 ; G10 ; F6 ; H2 et J1.

Ainsi trois piquets plantés en G10 ; F6 et H2.

Merci pour cette énigme et joyeuses fêtes à tous les iliens et en particulier à toi qui me liras en premier et qui nous régales de tes énigmes.

Posté par
carpissimo
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 15:44

gagnéChacun plante un piquet, aux coordonnées suivantes :
F8 - C4 - E1
Soit en image :


@++

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
gcmade
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 16:30

perduA10-G7-J1 pour la première parcelle
A10-G7-E7-E4-A1 pour la seconde
et donc J1-G7-E7-E4-A1 pour la dernière

Posté par
LeDino
Bonjour 20-12-10 à 19:12

gagnéBonjour,

Merci pour cette énigme pleine de piquant ...
Ma réponse en image :

Bonjour

Posté par
torio
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 21:42

gagnéA+
Torio

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
geo3
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 22:27

gagnéBonsoir
Pourquoi pas l'image suivante
A+

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
Rodival
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 20-12-10 à 23:50

gagnéBonjoir,

J'ai trouvé une solution a 3 piquets :
- en D1 formant une clôture J10-D1
- en D5 et A7 formant une clôture J10-D5-A7

Comme on peut séparer un tiers du terrain avec un piquet en D1 et une clôture de J10 à D1, il suffit ensuite de trouver une clôture en 2 piquets séparant le reste du terrain en deux pour avoir une solution minimale.

En partant sur l'idée d'une clôture allant de J10 vers un piquet situé en (X,Y) puis rejoignant un piquet situé en (0,Z) sur le bord gauche, nous avons une parcelle supérieure délimitant une surface de :

Y*(9-X)/2 + Y*X + (Z-Y)*X/2

qui doit valoir 27 ares.
(X est mesuré depuis le point A10 et positif vers la droite.
Y et Z sont mesurés depuis le point A10 et positif vers le bas.
Tous doivent être des entier de 1 à 8 inclus pour éviter de perdre un piquet ou obtenir des parcelles morcelées.
De plus (9-X)/Y doit être différent de X/(Z-Y) pour éviter de les aligner.)

L'équation devient :

X*Z = 9*(6 - Y)

et a, au moins, une solution entière qui satisfait tous les autres critères avec :

Y = 5 ; X = 3 et Z = 3.

qui correspond aux piquets en D5 et A7 exposés dans ma solution.

Note : Une autre solution avec le piquet D5 déplacé en G6 est valide mais vraiment invivable pour le possesseur de la parcelle du milieu

Merci pour vos énigmes.

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
carpediem
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 21-12-10 à 16:05

gagnésalut

allez pour cette première joute espérons ne pas l'avoir en travers de la gorge  

juste une remarque de style pour la première condition : il me semble qu'il eut tété préferable de dire : pour chaque parcelle les angles intérieurs sont distincts....

après (ou avant de) n'avoir pas lu moult fois l'énoncé j'étais parti sur un carré 10*10
damned le théorème de Pick me disait que c'était impossible
damned what's wrong with me (remarquez l'allitération de w) devrais-je aller m'aliter ?

que nenni et voila ce me semble-t-il deux solutions convenables :

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
caylus
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 21-12-10 à 18:48

gagnéBonsoir Godefroy,
Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram
Merci pour la joute.

Posté par
Pierre_D
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 21-12-10 à 23:16

gagnéBonjour Godefroy,

Voici ma réponse :

1) limitée par  (A10) , B7 , G6 , H6 , (J10) , (A10)

2) limitée par  (J1) , (J10) , H6 , F5 , D1 , (J1)

3) limitée par  (A10) , (A1) , D1 , F5 , H6 , G6 , B7 , (A10)

Les piquets préexistants sont entre ( ) .

1) plante B7 et G6 ; 2) plante H6 et F5 ; 3) plante D1 .

Posté par
castoriginal
Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 22-12-10 à 00:11

gagnéBonsoir,

voici une solution graphique d'un partage avec 3 piquets supplémentaires.

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Bien à vous

Posté par
veleda
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 23-12-10 à 15:37

gagnébonjour,
je propose le partage suivant
parcelle n°1:clôturée par les segments de droite[(A;1)(F;7)],[(F;7)(J;1)],[(J;1)(A;1)] c'est un triangle non isocèle de surface \frac{9*6}{2}=27 ares
parcelle n°2:clôturée par les segments de droite[(A;1)(F;7)],[(F;7)(F;9)],[(F;9)(E;9)],[(E;9)(A;10)],[(A;10)(A;1)] l'aire en est bien de 27 ares et je ne lui trouve pas d'angles intérieurs égaux
parcelle n°3:clôturée par les segments de droite[(A;10)(J;10],[(J;10)(J;1)],[(J;1)(F;7)],[(F,7)(F;9)],[(F;9)(E;9)],[(E,9)(A;10)]  elle est un peu biscornue mais son aire est bien de 27 ares et je ne lui touve pas d'angles intérieurs égaux
j'espère ne pas avoir fait d'étourderies
merci pour ce petit problème

Posté par
veleda
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 23-12-10 à 15:56

gagnédonc 3 piquets en (F;7),(F;9),(E;9) (ligne sautée,je comprendrai très bien si cela implique un poisson)

Posté par
marcaurel225
reponse 26-12-10 à 23:42

perduparcelle n°1: A1-A10-B9-E9-E8-F8-C5-D4-D5-F5-F6-G5
parcelle n°2:A1-G5-I3-I6-H7-I7-I9-J10-J1
parcelle n°3:A10-B9-E9-E8-F8-C5-D4-D5-F5-F6-G5-I3-I6-H7-I7-I9-J10

Posté par
loic74
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 27-12-10 à 18:47

perduAlors les piquets pour la parcelle 1 sont :

A10..C4..C5..G3..J1

Puis pour séparer la parcelle 2 de la parcelle 3 je plante les piquets en :

B7..D6..G7..H7..J8

Comme le montre l'image

Normalement ca marche (première fois que j'attache une image avec un message :/ je stress lol)

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
Belalex
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 29-12-10 à 21:11

gagnéBonjour,

voici ma tentative :
Z1 = A10 - J10 - J4
Z2 = A10 - E6 - C2 - G2 - I1 - A1
Z3 = A10 - E6 - C2 - G2 - I1 - J1 - J4

Merci pour la réflexion

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
ylliw
C7;G7;I10 05-01-11 à 15:33

gagnéTout est dans le titre.

Explications:
- L'énoncé demande que chaque fils puissent planter un piquet au moins, donc les solutions a 2 piquets ne sont pas envisageable.
- Essayons une solution avec un triangle longeant le cote du bas. Il doit faire 6 de haut pour que sa superficie soient de 27. Les solutions avec un triangle rectangle en bas a gauche ne m'ayant pas permis de trouver de solution, j'ai deplace le sommet en C7, ce qui evite la decoupe 3+6 de la base qui conduit a beaucoup de non respect des angles tous differents. Ensuite en tatonnant pour que en 2 piquets l'aire restante soit decoupee en deux, j'ai trouve la solution ci-dessus.

Je n'ai par contre pas reussi a verifier facilement s'il y a beaucoup de solution differentes ou non (symetries et rotations eliminées évidement).

Posté par
gloubi
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 05-01-11 à 16:33

gagnéBonjour,

Une solution avec trois piquets:

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Merci pour cette joute sympathique.  

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 09-01-11 à 15:35

Clôture de l'énigme :

Beaucoup de solutions « simples » à 7 piquets (en comptant les 4 piquets des coins).
Le record est de 12 piquets pour geo3 et caylus.

Juste pour le fun, voici une solution à 14 piquets (pas sympa pour les héritiers )

Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Posté par
caylus
re : Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram 09-01-11 à 20:13

gagnéBonsoir Godefroy,
Pourquoi faire simple quand...?
Joute n° 11 : Piquets, Pick et Colégram

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 70:38:44.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !