Bonjour,

Il me semble qu'il n'est pas interdit de replanter des piquets sur le bord du champ qui, pour moi fait partie du quadrillage ... ou alors il y a une petite ambiguïté ? ou alors je n'ai pas bien lu !

je propose  donc ceci ...

Salut godefroy

Je propose le découpage suivant :

Bonjour Godefroid.
Les piquets des coins du terrains étant installés :
le premier enfant plantera des piquets en A2, C5 et G5;
le deuxième enfant plantera des piquets en J2 et I8
le troisième enfant plantera des piquets en H7 et B7.

Bonjour
je tente une imgage

voici ma proposition:

avec ce découpage, chaque parcelle aura une surface de 27 ares exactement.
trois piquets sont nécessaires pour les délimiter.
en outre, les angles obtenus sont tous différents (arrondis ici à l'unité):
- parcelle bleue (en partant de A1): 90°, 32°, 224° et 14°
- parcelle verte (en partant de A10): 58°, 63°, 143°, 257° et 18°
- parcelle orange (en partant de J1): 76°, 118°, 103°, 217° et 27°

... voilà, j'espère ne pas avoir commis d'erreur de cohérence.

Voilà ce que j'ai trouvé :
- parcelle 1 : A10-J10-I8-I6-G5-E6-A10
- parcelle 2 : A10-E6-G5-C3-C2-G1-A1-A10
- parcelle 3 : J10-J1-G1-C2-C3-G5-I6-I8-J10

Bonjour Godefroy_lehardy

le premier frère plante son piquet en G10 délimitant un triangle de sommets A1 ; A10 et G10
le deuxième frère plante son piquet en F6
le dernier en H2 délimitant ainsi 2 pentagones de sommets respectifs G10 ; F6 ; H2 ; J1 et J 10 et l'autre pentagone de sommets A1 ; G10 ; F6 ; H2 et J1.

Ainsi trois piquets plantés en G10 ; F6 et H2.

Merci pour cette énigme et joyeuses fêtes à tous les iliens et en particulier à toi qui me liras en premier et qui nous régales de tes énigmes.

Chacun plante un piquet, aux coordonnées suivantes :
F8 - C4 - E1
Soit en image :


@++

A10-G7-J1 pour la première parcelle
A10-G7-E7-E4-A1 pour la seconde
et donc J1-G7-E7-E4-A1 pour la dernière

Bonjour,

Merci pour cette énigme pleine de piquant ...
Ma réponse en image :

A+
Torio

Bonsoir
Pourquoi pas l'image suivante
A+

Bonjoir,

J'ai trouvé une solution a 3 piquets :
- en D1 formant une clôture J10-D1
- en D5 et A7 formant une clôture J10-D5-A7

Comme on peut séparer un tiers du terrain avec un piquet en D1 et une clôture de J10 à D1, il suffit ensuite de trouver une clôture en 2 piquets séparant le reste du terrain en deux pour avoir une solution minimale.

En partant sur l'idée d'une clôture allant de J10 vers un piquet situé en (X,Y) puis rejoignant un piquet situé en (0,Z) sur le bord gauche, nous avons une parcelle supérieure délimitant une surface de :

Y*(9-X)/2 + Y*X + (Z-Y)*X/2

qui doit valoir 27 ares.
(X est mesuré depuis le point A10 et positif vers la droite.
Y et Z sont mesurés depuis le point A10 et positif vers le bas.
Tous doivent être des entier de 1 à 8 inclus pour éviter de perdre un piquet ou obtenir des parcelles morcelées.
De plus (9-X)/Y doit être différent de X/(Z-Y) pour éviter de les aligner.)

L'équation devient :

X*Z = 9*(6 - Y)

et a, au moins, une solution entière qui satisfait tous les autres critères avec :

Y = 5 ; X = 3 et Z = 3.

qui correspond aux piquets en D5 et A7 exposés dans ma solution.

Note : Une autre solution avec le piquet D5 déplacé en G6 est valide mais vraiment invivable pour le possesseur de la parcelle du milieu

Merci pour vos énigmes.

salut

allez pour cette première joute espérons ne pas l'avoir en travers de la gorge  

juste une remarque de style pour la première condition : il me semble qu'il eut tété préferable de dire : pour chaque parcelle les angles intérieurs sont distincts....

après (ou avant de) n'avoir pas lu moult fois l'énoncé j'étais parti sur un carré 10*10
damned le théorème de Pick me disait que c'était impossible
damned what's wrong with me (remarquez l'allitération de w) devrais-je aller m'aliter ?

que nenni et voila ce me semble-t-il deux solutions convenables :

Bonsoir Godefroy,

Merci pour la joute.

Bonjour Godefroy,

Voici ma réponse :

1) limitée par  (A10) , B7 , G6 , H6 , (J10) , (A10)

2) limitée par  (J1) , (J10) , H6 , F5 , D1 , (J1)

3) limitée par  (A10) , (A1) , D1 , F5 , H6 , G6 , B7 , (A10)

Les piquets préexistants sont entre ( ) .

1) plante B7 et G6 ; 2) plante H6 et F5 ; 3) plante D1 .

Bonsoir,

voici une solution graphique d'un partage avec 3 piquets supplémentaires.



Bien à vous

bonjour,
je propose le partage suivant
parcelle n°1:clôturée par les segments de droite[(A;1)(F;7)],[(F;7)(J;1)],[(J;1)(A;1)] c'est un triangle non isocèle de surface
parcelle n°2:clôturée par les segments de droite[(A;1)(F;7)],[(F;7)(F;9)],[(F;9)(E;9)],[(E;9)(A;10)],[(A;10)(A;1)] l'aire en est bien de 27 ares et je ne lui trouve pas d'angles intérieurs égaux
parcelle n°3:clôturée par les segments de droite[(A;10)(J;10],[(J;10)(J;1)],[(J;1)(F;7)],[(F,7)(F;9)],[(F;9)(E;9)],[(E,9)(A;10)]  elle est un peu biscornue mais son aire est bien de 27 ares et je ne lui touve pas d'angles intérieurs égaux
j'espère ne pas avoir fait d'étourderies
merci pour ce petit problème

donc 3 piquets en (F;7),(F;9),(E;9) (ligne sautée,je comprendrai très bien si cela implique un poisson)

parcelle n°1: A1-A10-B9-E9-E8-F8-C5-D4-D5-F5-F6-G5
parcelle n°2:A1-G5-I3-I6-H7-I7-I9-J10-J1
parcelle n°3:A10-B9-E9-E8-F8-C5-D4-D5-F5-F6-G5-I3-I6-H7-I7-I9-J10

Alors les piquets pour la parcelle 1 sont :

A10..C4..C5..G3..J1

Puis pour séparer la parcelle 2 de la parcelle 3 je plante les piquets en :

B7..D6..G7..H7..J8

Comme le montre l'image

Normalement ca marche (première fois que j'attache une image avec un message :/ je stress lol)

Bonjour,

voici ma tentative :
Z1 = A10 - J10 - J4
Z2 = A10 - E6 - C2 - G2 - I1 - A1
Z3 = A10 - E6 - C2 - G2 - I1 - J1 - J4

Merci pour la réflexion

Tout est dans le titre.

Explications:
- L'énoncé demande que chaque fils puissent planter un piquet au moins, donc les solutions a 2 piquets ne sont pas envisageable.
- Essayons une solution avec un triangle longeant le cote du bas. Il doit faire 6 de haut pour que sa superficie soient de 27. Les solutions avec un triangle rectangle en bas a gauche ne m'ayant pas permis de trouver de solution, j'ai deplace le sommet en C7, ce qui evite la decoupe 3+6 de la base qui conduit a beaucoup de non respect des angles tous differents. Ensuite en tatonnant pour que en 2 piquets l'aire restante soit decoupee en deux, j'ai trouve la solution ci-dessus.

Je n'ai par contre pas reussi a verifier facilement s'il y a beaucoup de solution differentes ou non (symetries et rotations eliminées évidement).

Bonjour,

Une solution avec trois piquets:



Merci pour cette joute sympathique.  

Clôture de l'énigme :

Beaucoup de solutions « simples » à 7 piquets (en comptant les 4 piquets des coins).
Le record est de 12 piquets pour geo3 et caylus.

Juste pour le fun, voici une solution à 14 piquets (pas sympa pour les héritiers )

Bonsoir Godefroy,
Pourquoi faire simple quand...?