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Joute n°120 : Les nombres amoureux

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
11-09-13 à 10:29

Bonjour à tous,

J'ai lu quelque part qu'il existait des nombres égaux à la somme des factorielles des chiffres qui les composent.
Il en existe seulement quatre : 1, 2, 145 et 40585. On a bien, par exemple, 145 = 1! + 4! + 5!

Ils font partie des nombres narcissiques, c'est-à-dire amoureux d'eux-mêmes.

Alors j'ai imaginé qu'il existerait peut-être aussi des nombres amoureux entre eux.
Il s'agirait de couples de 2 nombres différents dont chacun est égal à la somme des factorielles des chiffres qui composent l'autre.

Question : Quel est le couple de nombres amoureux comprenant le plus petit nombre possible ?
Si vous pensez qu'il n'existe pas de tels couples, précisez-le.

Joute n°120 : Les nombres amoureux

Posté par
ksad
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 10:44

gagnéBonjour

Je propose (871, 45361)
en effet
8!+7!+1! = 40320 + 5040 + 1
4!+5!+3!+6!+1! = 24 + 120 + 6 + 720 + 1 = 871
et il n'y a pas d'autre couple (a<b) avec a<871.

Merci pour la joute !

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 11:23

gagnéJe trouve le couple "d'amoureux" suivant:
         871 - 45361
qui selon moi comporte le plus petit nombre.

Posté par
masab
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 11:53

gagnéBonjour,

Le couple de nombres amoureux comprenant le plus petit nombre possible est
[871, 45361]
Merci pour cette énigme amusante !

Posté par
rschoon
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 12:31

gagnéBonjour à tous.


Ma réponse : 871 et 45361.


Merci pour l'énigme

Posté par
mathart
les amoureux sont 11-09-13 à 13:58

perdu41880 et 80665

Posté par
mathart
le plus petit couple 11-09-13 à 14:12

perdu871 et 45361

Posté par
frenicle
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 16:10

gagnéBonjour Godefroy,

Je trouve 871 et 45361.

Merci pour cette joute amusante.

Posté par
ArgShX
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 16:34

gagnéBonjour,

Je trouve le couple 871 et 45361.
Très rapide à résoudre avec un programme, mais je suis curieux de voir les solutions crayon/papier.

Posté par
brubru777
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 17:02

gagnéBonjour,

Je trouve qu'il n'existe que 2 couples amoureux :

871 (45361) aime 45361 (871)
872 (45362) aime 45362 (872)

Ma réponse est donc le couple 871-45361.

Merci pour l'énigme.

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 17:13

gagnéBonjour Godefroy,

(871,45361) est le couple de nombres amoureux comprenant le plus petit nombre possible.

Le suivant non demandé est (872,45362) .
Merci pour la joute

Posté par
brubru777
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 17:14

gagnéPour m'amuser, j'ai cherché les trios. J'en ai trouvé 1 !

169 (363601) aime 363601 (1454) qui aime 1454 (169)

Par contre, pas de ménage à 4.

Posté par
Pepp671
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 18:15

gagnéBonjour godefroy_lehardi,

Merci pour cette énigme ! Voilà ma réponse :

Le couple de nombres amoureux avec le plus petit nombre possible est : [871,45361]

Bonne journée

Posté par
geo3
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 19:28

gagnéBonjour
Voici le couple amoureux
(871,45361)
qui comprend le plus petit possible
Résolution avec excel
A+

Posté par
Alexique
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 11-09-13 à 19:29

gagnéBonjour,

il s'agit du couple (871,45361).

Merci pour cette énigme (facile).

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 12-09-13 à 01:17

gagnéBonjour Godefroy.
871 et 45361
40320+5040+1 = 45361
24+120+6+720+1 = 871

Posté par
littleguy
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 12-09-13 à 09:37

gagnéBonjour,

Sans certitude absolue je propose le couple (871;45361).

Posté par
seb_dji
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 12-09-13 à 11:01

perduje trouve 871

Posté par
torio
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 12-09-13 à 11:39

gagné871 et 45361

A+
Torio

Posté par
frenicle
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 12-09-13 à 12:15

gagnéPour info, mon code Maple :

f:=proc(x):
   a:=0:
   for j in convert(x,base,10) do
       a:=a+j!
   od:
   a
end:

for n do
   if f(f(n))=n and n<>f(n)  then print(n,f(n)): break
   fi
od:

et la sortie :

871,45361

Posté par
franz
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 12-09-13 à 14:26

gagné871 et 45361
Merci

Posté par
LittleFox
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 12-09-13 à 19:25

gagnéLe couple de nombres amoureux comprenant le plus petit nombre possible est (871,45361).

Je pense que le seul autre couple est (872,45362) (mon programme a crashé avant d'obtenir un autre couple ^^).

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 12-09-13 à 22:07

perduBonsoir,
Merci pour cette énigme qui, en plus de me distraire comme à l'ordinaire, m'a fait découvrir que pour Excel 2007 factorielle 0=1…
Je propose comme réponse :
(870 ; 45360)


Remarque: ce couple est suivi par (871 ; 45361) et (872 ; 45362)

Posté par
castoriginal
Joute n°120 : Les nombres amoureux 13-09-13 à 13:36

perduBonjour,

Si j'ai bien compris l'énoncé, je propose le couple de nombres amoureux composé de:

Un et zéro puisque 1!=1    et 0! = 1

D'une façon amusante, on peut constituer la "ronde des amoureux".

En considérant la somme des factorielles égale à 34, par exemple, on a 204 danseurs parmi 65000 qui sont amoureux.
        
                           Joute n°120 : Les nombres amoureux

                           Joute n°120 : Les nombres amoureux

Posté par
rijks
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 13-09-13 à 13:52

gagnéBonjour,
J'ai balayé les valeurs entre 1 et 10 millions et je ne trouve que 2 couples de nombre amoureux :
871 : 45361 (ma réponse car 871 est le plus petit)
et
872 : 45362
Au pif je dirais qu'il n'y en a pas d'autres et je me demande si c'est démontrable.

Posté par
GaBuZoMeu
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 13-09-13 à 16:11

gagné(871,45361) dit Sage :

Joute n°120 : Les nombres amoureux

Posté par
derny
Joute n°120 : Les nombres amoureux 14-09-13 à 22:54

gagnéBonsoir
N'ayant peu de temps donc sans garantie
871   45361

Posté par
dpi
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 16-09-13 à 14:19

gagnéBonjour,

Avec un peu de retard (pas d'ordi en vacances)

Je pense qu'il faut exclure 1 et 2 qui sont déjà analysés
dans l'énoncé.

Je trouve 871 car 8!+7!+1! = 45361 et 4!+5!+3!+6!+1!=871

Curieusement 872 et 45362 sont aussi amoureux

Posté par
grano
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 16-09-13 à 21:53

gagnéBonjour,

Ma réponse : 871 et 45361.

Posté par
pdiophante
joute n°120 17-09-13 à 18:58

gagnéBonjour,

Réponse: 871 et 45361

Posté par
dedef
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 18-09-13 à 20:59

gagnéBonjour,

871 et 45361

Comme ces 2 nombres se terminent par 1 et que 2!=2=1!+1, il ne faut pas aller loin pour trouver une autre paire; après, c'est une autre histoire.

Merci pour l'énigme.

Posté par
RemsY
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 19-09-13 à 11:55

gagné871 et 45 361

8! + 7! +1 ! = 40 320 + 5 040 + 1 = 45 361
4! + 5! + 3! + 6! + 1! = 24 + 120 + 6 + 720 + 1 = 871

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 19-09-13 à 19:24

gagnéSalut

Ce couple est
871
45361

Merci

Posté par
sbarre
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 22-09-13 à 21:22

gagnéBonsoir,
avec un petit programme algobox,je trouve 871 qui est amoureux de 45361.....
Merci et à la prochaine

Posté par
Chatof
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 01-10-13 à 11:36

gagné(871,45361)

bonjour et merci Godefroy_lehardi

Posté par
Chatof
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 01-10-13 à 16:44

gagnéAutres combinaisons:
Amour à 1,2 ou 3  (recherche pour amoureux de 1 à 10 dont 1 nombre inférieur à 10^6, par force brute)
[1],[2],[145],[169,363601,1454],[871,45361],[872,45362],[40585]

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 03-10-13 à 16:48

Clôture de l'énigme :

Existe-t-il d'autres couples aussi amoureux que les deux que beaucoup d'entre vous ont dû trouver ?
Un nouveau défi à relever !

Posté par
dedef
re : Joute n°120 : Les nombres amoureux 03-10-13 à 17:38

gagnéComme j'e l'ai indiqué : 871 et 45361 terminent par 1 et comme 2!=2=1!+1, il ne faut pas aller loin pour trouver une autre paire; après, c'est une autre histoire.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 71:37:39.
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