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Joute n°121 : La puce et la pendule

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
25-09-13 à 16:05

Bonjour à tous,

Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule.
Je vous laisse écouter la suite ici

Ici, point de coq mais une puce qui s'amuse sur une pendule qui dispose de 3 aiguilles : la trotteuse longue de 10 centimètres, l'aiguille des minutes longue de 8 cm et celle des heures longue de 5 cm.

A midi pile, la puce se tient à l'extrémité de la trotteuse et débute son périple.
A chaque fois que l'aiguille où elle se tient passe au-dessus (ou en dessous) d'une autre, la puce saute instantanément sur cette dernière et attend le prochain « croisement ».

On supposera que les sauts sont suffisamment rapides pour que leur durée soit considérée comme nulle. Par ailleurs, la puce se tient toujours sur l'extrémité des aiguilles.

Pendant que les aiguilles tournent (de façon continue, même la trotteuse), la puce parcourt donc une certaine distance dans l'espace plus ou moins grande selon la longueur de l'aiguille sur laquelle elle est perchée.
Attention : on ne compte pas la distance parcourue lors des sauts.

Question : Quelle est la distance totale (arrondie au centimètre le plus proche) qu'a parcourue la puce entre midi et minuit ?

Joute n°121 : La puce et la pendule

Posté par
ksad
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 25-09-13 à 17:18

gagnéBonjour
Je prends un gros risque... en espérant avoir bien lu (et relu) l'énoncé.
Je crois que la distance totale est de 15333 cm.
en touchant du bois, merci beaucoup pour cette joute assez difficile !

Posté par
rschoon
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 25-09-13 à 18:21

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 153,33 m.

Merci pour l'énigme.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 25-09-13 à 19:33

gagnéSalut,

Bon, je vais tenter, mais je ne suis pas sur de moi...
Je dirais
15333 cm

En espérant que ni les angles ni les arrondis ne me jouent un tour

Enigme très sympa !

Posté par
masab
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 25-09-13 à 19:42

perduBonjour,

La distance totale (arrondie au centimètre le plus proche) qu'a parcourue la puce entre midi et minuit est de 44866 cm

Merci pour cette énigme ultra difficile...

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 25-09-13 à 23:48

gagnéBonjour Godefroy.

Je trouve 15333 centimètres.

Le tableur suffit pour la solution, sans utilisation du Visual Basic.
L'unité de temps est la durée du scénario, 12 heures.
On liste les moments de croisements des aiguilles des minutes et des heures (les multiples de 1/11) et on les code "C" dans la colonne d'à côté); les croisements des aiguilles des secondes et des heures (les multiples de 1/719) sont codés "B"; les croisements des aiguilles des secondes et des minutes (les multiples de 1/708) sont codés "A".
On convertit les listes en valeurs brutes et on les met l'une au-dessus de l'autre (en dessous du moment 0, qui n'est pas codé),les moments dans la colonne A et les codes dans la colonne B. On trie d'après la colonne A.
La colonne C indique l'aiguille où se trouve la puce à un moment donné : S (au départ), M ou H. La situation à un moment donné dépend de la situation au moment précédent et du code. En C2, on écrit =STXT("HSM";ENT((TROUVE(B2&C1;"AHCMBSBHAMCSCHBMAS")+5)/6);1), qu'on recopie dans la colonne C.
Dans la colonne D, on comptabilise le temps passé sur l'aiguille des secondes; on additionne le temps entre tel moment et le moment précédent seulement si la puce se trouve sur S au moment précédent; en D2 on écrit : =SI($C1="S";$A2-$A1;0) que l'on recopie dans la colonne D. On fait la même chose pour l'aiguille des minutes (M) dans la colonne E et pour l'aiguille des heures (H) dans la colonne F.
L'extrémité de l'aiguille des secondes parcourt 10 cm * 2pi * 720; on multiplie ce produit par la somme de la colonne D pour obtenir le chemin parcouru par la puce sur cette aiguille. L'extrémité de l'aiguille des minutes parcourt 8 cm * 2pi *12 et celle des heures 5 cm * 2pi.
La puce passe à peu près le même temps sur chaque aiguille.

Posté par
masab
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 26-09-13 à 09:12

perduEn fait l'oubli d'un signe = dans mon programme m'a fait donner une mauvaise réponse !
J'aurais dû vérifier davantage ma réponse... Dommage pour moi.
Je pense que la réponse est 15333 cm .

Posté par
frenicle
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 26-09-13 à 13:03

gagnéBonjour Godefroy,


D'après mes calculs, la puce aura parcouru environ 15333 cm entre midi et minuit.

La distance exacte est \dfrac{2277506698\pi}{466631} cm, dont

\dfrac{204204000\pi}{42421} soit environ 15123 cm sur la trotteuse ;

\dfrac{41312\pi}{649} soit environ  200 cm sur l'aiguille des minutes ;

\dfrac{26430\pi}{7909} soit environ 10 cm sur l'aiguille des heures.

La puce passe approximativement quatre heures sur chaque aiguille.

Merci pour cette très jolie joute

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 26-09-13 à 21:10

perduBonsoir Godefroy,

5780 cm
sans erreur de raisonnement.
Cela ne fait penser aux segments dans un cylindre (moteur).
J'espère que ce ne sera pas ceci:
Joute n°121 : La puce et la pendule

Merci pour la joute.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 26-09-13 à 22:07

gagnéJe trouve une distance de 15333 cm arrondi au cm le plus proche..

Posté par
franz
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 26-09-13 à 22:11

gagnéLa puce sera restée :

\bullet\qquad\frac{114\;177\;600}{7\;909}\;s\;\approx\;4h00'36'' sur l'aiguille des heures

\bullet\qquad\frac{9\;295\;200}{649}\;s\;\approx\;3h58'42'' sur l'aiguille des minutes et

\bullet\qquad\frac{612\;612\;000}{42\;421}\;s\;\approx\;4h00'41'' sur l'aiguille des secondes

Elle aura donc parcouru (en négligeant les sauts):
\Large \red153,33\;m

Posté par
mathart
Demain j'achete une montre 28-09-13 à 00:53

perdula puce parcourra 15333,3 cm

Posté par
mathart
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 28-09-13 à 01:15

perdudonc arrondi au cm 15333

Posté par
derny
Joute n°121 : La puce et la pendule 29-09-13 à 23:51

perduBonsoir
15291cm

Posté par
dpi
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 30-09-13 à 14:15

perduBonjour

En comptant sur ses doigts pendant 12 heures
on devrait y arriver,mais je n'ai aucune prétention
de donner les cm compte tenu de quelques ruptures de cycles

Donc je dirai 157 m 85

Posté par
torio
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 01-10-13 à 16:45

gagné15333 cm


(après avoir effectué 956 sauts)

A+
Torio

Posté par
brubru777
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 02-10-13 à 11:09

gagnéBonjour,

Je trouve 15333cm, soit 153m et 33cm.

Pour être plus précis, la distance exacte est 2 * * 1138753349 / 466631 cm 15333.31114079079cm

Merci pour l'énigme.

Posté par
brubru777
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 02-10-13 à 11:55

gagnéJuste pour le fun, je trouve

235 sauts de seconde à  minute
240 sauts de seconde à   heure
235 sauts de  minute à seconde
  3 sauts de  minute à   heure
240 sauts de   heure à seconde
  3 sauts de   heure à  minute

Posté par
tounkaba
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 04-10-13 à 01:32

perduBonjour
5 5 2 2 5 5 2 2 5 5 2 2.....60foix par heure
10 4 10 4 10 4 10 4 ....30fois par heure
14 14 14 14 .. 15fois par heure
14*15=210cm par heure
210*12=2520
la puce a parcourue 2520 cm ??

Posté par
gui_tou
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 09-10-13 à 22:40

gagnéBonsoir godefroy_lehardi,

Quelle belle énigme !! J'ai vraiment adoré, que je me sois trompé ou pas J'ai plongé dans le problème du croisement des aiguilles, ce qui est toujours formateur, apparemment c'est une question courante aux entretiens d'embauche ... qui sait !

Ma réponse : la puce a parcouru \fbox{15\ 333\ \mathrm{cm}}. La valeur exacte étant \dfrac{2277506698\cdot\pi}{466631}.

Elle a d'ailleurs fini son parcours comme elle l'a commencé, sur l'aiguille des secondes ! J'ai fait une boucle sur Maple que je pourrai détailler si besoin est.

En tout cas, encore merci, et à bientôt.

Posté par
dedef
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 11-10-13 à 21:07

perdubonjour,

15460cm en 43200s.

A minuit, la puce a réintégré sa place sur la trotteuse, prête à repartir...

Pendant ces 12 heures elle aura passé 33.7% du temps sur la trotteuse (mais 98.6% de la distance), 32.7% sur le grande aiguille (1.3%) et 33.6% sur le petite aiguille (0.1%).

Merci pour cette énigme.

Posté par
Alexique
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 12-10-13 à 22:28

perduBonjour,

sans aucune certitude, je propose 38405,56 cm.

Merci pour l'énigme.

Posté par
seb_dji
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 15-10-13 à 12:35

perdusauf erreur de calcul je trouve:
34 680 centimètres

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 18-10-13 à 10:00

Clôture de l'énigme :

Je ne pensais pas qu'il y aurait autant de poissons.
En tout cas, il est assez surprenant que la puce passe à peu près le même temps sur chaque aiguille.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 18-10-13 à 10:04

Félicitations à ksad pour sa deuxième victoire.

Bien qu'il n'y ait eu que 4 énigmes ce mois-ci, il a fait preuve de beaucoup d'audace (surtout pour la pendule) et ça a payé !

Bravo également à rschoon, torio, panda_adnap, frenicle, franz et brubru777 pour leur sans-faute.

Posté par
gui_tou
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 18-10-13 à 10:24

gagné ksad !

Et bravo à tous les autres

Posté par
frenicle
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 18-10-13 à 10:51

gagnéBonjour  

Pour ceux que ça intéresse, un petit programme en Xcas (syntaxe Maple) qui fait le calcul :

SH:=seq(k*720/719,k=1..719):  

# liste des temps de passage, en minutes, de l'aiguille des secondes à celle des heures

SM:=seq(k*60/59,k=1..708):    

# idem pour secondes minutes

MH:=seq(720/11*k,k=1..11):    

# idem pour minutes heures

T:=convert(trier({0} union {SH} union {SM} union {MH}),list):    

# liste ordonnée des temps de passage

s:=0:m:=0:h:=0:A:=0:B:=0:

for n from 1 to nops(T)-1 do
if A=0 then s:=s+T[n+1]-T[n] fi
if A=1 then m:=m+T[n+1]-T[n] fi
if A=2 then h:=h+T[n+1]-T[n] fi    

# Si A = 0, la puce était sur l'aiguille des secondes depuis le temps de passage précédent, si A = 1 sur l'aiguille des minutes, si A = 2 sur celle des heures.
# On incrémente le temps passé sur chaque aiguille.

if member(T[n+1],SM) then B:=1 elif member(T[n+1],MH) then B:=0 elif member(T[n+1],SH) then B:=2 fi:A:=((B-A) mod 3): od:

# Cette ligne détermine la prochaine valeur de A. Pas très orthodoxe, mais amusant.

afficher((s*10+m/60*8+h/720*5)*2*Pi,evalf((s*10+m/60*8+h/720*5)*2*Pi))

Sortie :

(2277506698*Pi)/466631,15333.3111408

Posté par
frenicle
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 18-10-13 à 10:52

gagnéEt bravo à ksad !

Posté par
rijks
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 18-10-13 à 11:53

C'est dur pour mathart, il a arrondi au mm au lieu du cm.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 18-10-13 à 16:26

Dura lex, sed lex.

Je sais bien que ça parait injuste mais l'arrondi fait partie de la question.

Si je laisse passer ça, comment refuser ensuite toutes les autres réponses approximatives (du genre : pourtant, j'avais trouvé 9 solutions sur 10 ! ou bien j'ai tapé un 2 au lieu d'un 3)

Je suis sûr que mathart s'en remettra

Posté par
Chatof
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 18-10-13 à 17:11

15333 cm

2277506698*pi/466631 cm

Merci Godefroy_lehardi

Posté par
mathart
Mathart s'en est remis 18-10-13 à 18:02

perduD'abord, c'était de loin l'énigme la plus difficile à laquelle j'ai concouru.
Et La règle du jeu est la même pour tous.
D'ailleurs je continue à répondre d'abord et à lire la question après....
En tout je décrasse bien mon cerveau avec ces superbes énigmes.
Merci pour toutes ces joutes et énigmes.

Posté par
Chatof
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 19-10-13 à 10:06

Ksad

Posté par
derny
méthode 19-10-13 à 18:50

perduBonsoir. Bravo à Ksad d'avoir répondu juste à cette joute difficile en à peine plus d'une heure. Pourrait-on savoir quelle méthode as-tu utilisée ? Même question pour les 3 premiers d'ailleurs.

Posté par
ksad
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 21-10-13 à 10:16

gagnémerci

pour la méthode, j'ai utilisé une approche très similaire à celle expliquée par frenicle.
je l'ai implémentée dans un petit programme en C, quelques dizaines de lignes de code font l'affaire.

pour une fois, la prise de risque a payé...
encore merci à jamo et godefroy de nous entretenir avec leurs magnifiques énigmes !!

Posté par
totti1000
re : Joute n°121 : La puce et la pendule 21-10-13 à 13:28

Salut à tous,

Félicitations à toi ksad pour cette deuxième victoire !

Posté par
mathart
un risque? 22-10-13 à 04:24

perduMoi j'ai utilisé excel avec un tableau de environ 1500 lignes (en fait trois lignes glissées suffisamment de fois puis triees et deux formules une pour la position et l'autre pour distance)...
Est-ce quelqu'un à négliger les passages heures-minutes et minutes -heures car ils ne représentent même pas un cm et avec l'arrondi au cm ça pouvait le faire... Et vachement faciliter le programme.

Posté par
derny
méthode 23-10-13 à 10:54

perduBonjour. Astucieux la méthode de Plumemeteore avec tableur. Particulièrement sa formule colonne C.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 133:37:05.
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