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Joute n°124 : Variations sur les factorielles

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
28-10-13 à 14:49

Bonjour à tous,

Vous connaissez les factorielles qui se calculent en multipliant tous les nombres entiers inférieurs à une certaine valeur.
Pour ceux qui ne les connaitraient pas, la factorielle de 5 se note 5! et vaut 1x2x3x4x5.

Mais on pourrait aussi utiliser les mêmes chiffres (une fois chacun) avec les 4 opérations élémentaires (+, -, x, /) pour tenter de retrouver le même résultat.
On peut utiliser chaque opération autant de fois qu'on veut (ou pas du tout).
Les parenthèses sont bien sûr autorisées (puisqu'il faut respecter les priorités des opérations).

Attention : contrairement à la factorielle qui n'utilise que des multiplications, dans la nouvelle écriture de l'expression, on ne doit pas avoir deux opérations identiques qui se suivent.

Par exemple, si une factorielle s'écrit a.b.c.d.e, on pourra écrire quelque chose de la forme d.(c+a.b)-e, mais pas (c+a.b).d-e.
La façon d'écrire l'expression est donc très importante.

On peut également former un nouveau nombre en utilisant plusieurs chiffres (par exemple, on peut former 12 avec 1 et 2).

Question : Ecrire les factorielles de 2 à 9 inclus en utilisant uniquement les 4 opérations élémentaires et une seule fois chaque chiffre utilisé dans la factorielle, sans avoir 2 opérations identiques à la suite.
Si vous pensez qu'il est impossible d'écrire une des factorielles de la façon demandée, précisez-le.

Joute n°124 : Variations sur les factorielles

Posté par
link224
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 28-10-13 à 15:10

perduSalut godefroy !

Mes réponses, parmi d'autres possibilités (le x représente la multiplication):

2 = 1x2
3 = 3/(2-1)
4 = 4+3-(2+1)
5 = (5x3-(4+1))/2
6 = (5x3-(1+2))/(6-4)
7 = (7x(6-4x(2-1)))/(5-3)
8 = ((8-6+3-2+1)x4)/(7-5)
9 = (9-1x(3-2)+8-4+6)/(7-5)

A+ et merci pour l'énigme.

Posté par
seb_dji
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 28-10-13 à 15:49

gagné2!=1*2
3!=3*2/1
4!=4*3/1*2
5!=1+23*5+4
6!=(21+4-5)*36
7!=7*(21+4-5)*36
8!=(5+1)*(6+2)*(7+3)*84
9!=9*(5+1)*(6+2)*(7+3)*84

Posté par
rijks
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 28-10-13 à 15:57

perduJe tente un problème impossible.
J'ai trouvé pour les 6 premiers :
2!=2=2*1
3!=6=3*2/1
4!=24=(3*2/1)*4
5!=120=(1+3)*(2+4)*5
6!=720=6*(1+3)*(2+4)*5
A partir de 7 je bloque.

Posté par
torio
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 28-10-13 à 16:03

gagné2! = 2  =1*2
3! = 6  =3*2/1
4! = 24  =3*2/1*4
5! = 120  =24*15/3
6! = 720  =24*15/3*6
7! = 5040  =72*(3+4)*(6+5-1)
8! = 40320  =576*(3+4)*(8+2/1)
9! = 362880  =5184*(9-2)*(7+6-3)


* = multiplication

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 28-10-13 à 17:39

perduJe réponds sans être vraiment sûr de moi !!!

Il me semble que pour les nombres des factorielles paires le max est atteint pour :
max(1,2) =1*2
max (1,2,3,4)=4*(2+1)*3=36
max(1,2,3,4,5,6)=6*(4+1)*(3+2)*5= 750
Donc les deux plus grands nombres aux extrémités et des produits égaux pour le reste.

Pour les factorielles impaires , il est atteint pour
max(1,2,3)=3*(2+1)
max(1,2,3,4,5)=5*(4+1)*(3+2)=125
max(1,2,3,4,5,6,7)=7*(6+1)*(5+2)*(4+3)=2401
Donc le plus grand nombre en facteur et des produits égaux pour le reste.

On constate qu'à partir de 7 (donc pour 7! 8! et 9!), on ne peut plus trouver au dessus de la factorielle, donc problème impossible.

Pour les autres :
2!=1*2
3!=(3/1)*2
4!=(4*2/1)*3
5!=(1+5)*(3+2)*4
6!=6*(1+5)*(3+2)*4

A moi le

Posté par
dpi
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 28-10-13 à 20:02

gagnéBonjour,

Gymnastique mentale..

2! =2 =2/1
3! =6 =(2/1)x3
4! =24 =2x(4/1)x3
5! =120 = 4+(23x5)+1
6! =720 =((5x4)/(2-1))x36
7! =5040 =(561+3-4)x(2+7)
8! =40320 =8x(561+3-4)x(2+7)
9! =362880 =672 x((539+(8/4)-1)

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 28-10-13 à 21:16

gagnéBonjour Godefroy.

2! = 1x2
3! = 3x2/1
4! = (3+1)x(4+2)
5! = (3+1)x(4+2)x5
6! = 6x(3+1)x(4+2)x5
Ensuite, on ne peut pas trouver de solution, à moins de concaténer des chiffres en un seul nombre, ce que l'énoncé n'interdit pas :
7! = 63x(7+1)x(4-2)x5
8! = 576x[81-(4x2)-3]
9! = 576x[81-(4x2)-3]x9

Posté par
mathbis
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 28-10-13 à 21:35

perdu2!=1*2
3!=2*3
4!=(4+2)*(1+3)
5!=5*(4+2)*(1+3)
6!=5*(4+2)*(1+3)*6
les autres sont impossibles

Posté par
castoriginal
Joute n°124 : Variations sur les factorielles 28-10-13 à 22:51

gagnéBonsoir,

voici une série de solutions

Joute n°124 : Variations sur les factorielles

amitiés

Posté par
derny
Joute n°124 : Variations sur les factorielles 29-10-13 à 00:11

perduBonjour
2
2x3=6
24
24x5=120
(356+4)x2=720
(1253+7)x4=5040
8x(1253+7)x4=40320
(2517+3)x(98+46)=362880

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 29-10-13 à 15:06

perduBonjour Godefroy,

2!=2=1*2
3!=6=2/1*3
4!=24=(12-4)*3
5!=120=(1+4)*23+5
6!=720=(1+24-5)*36
7!=5040=(12*3+76)*45
8!=40320=(123*54+78)*6
9!=362880=((123+597)*84)*6

Merci pour la joute

Posté par
rschoon
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 29-10-13 à 16:34

gagnéBonjour à tous.

Voici ma réponse :
2! = 2x1
3! = 2x3/1
4! = (1+3)x(2+4)
5! = 14+2x53
6! = 2x(4+356)/1
7! = 514+62x73
8! = 8x(514+62x73)
9! = 8x(3+25)x(4+176)x9

Merci pour l'énigme

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 29-10-13 à 19:12

perdu
Je suis pris d'un doute:
Les opérations successives différentes sont-elles aussi consécutives par rapport à un groupement de chiffres?
Si oui, alors j'ai droit au poisson.
Mais j'ai tenu le raisonnement suivant:
Qu'est-ce qui permet de grouper plusieurs chiffres:
Une concaténation que je note $.
Ainsi,(123+597)*84*6
devrait s'écrire  1$2$3+5$9$7*8$4*6 (ce qui explique mon choix)
et les 2 multiplications ne sont pas consécutives.
On peut néanmoins passer outre de ce problème en utilisant par example:
9!=362880=(12+378-6)*945

Posté par
masab
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 29-10-13 à 19:20

gagnéBonjour godefroy,

Voici une solution :

1*2 = 2 = 2!
(2/1)*3 = 6 = 3!
(12-4)*3 = 24 = 4!
5*((12-4)*3) = 120 = 5!
(12+3)*(54-6) = 720 = 6!
((12*3)+76)*45 = 5040 = 7!
64*(8+((123*5)+7)) = 40320 = 8!
64*(8+((123*5)+7))*9 = 362880 = 9!

Merci pour cette énigme qui nous fait pénétrer dans le mystère des nombres...

Posté par
geo3
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 29-10-13 à 20:42

gagnéBonsoir
Voici ma proposition
2! = 2/1 = 2
3! = 2/1*3 = 6
4! = (12-4)*3 = 24
5! = 2*53+14= 120
6! = (21-5+4)*36 = 720
7! = (72+5-1+4)*63 = 5040
8! = (1+2687)*45/3 = 40320
9! = (12+378-6)*945= 362880
A+

Posté par
Benlhaj
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 30-10-13 à 23:23

gagnéBonjour !
Je suis nouveau sur ce site et je viens de tomber sur ce topic. L'énigme m'a paru intéressant alors j'ai essayé de le résoudre

1! = 1
2! = 2 = 1*2
3! = 6 = 3*2:1
4! = 24 = 3*4+12
5! = 120 = (3*4+12)*5
6! = 720 = 36*(24-5+1)
7! = 5040 = 36*(24-5+1)*7
8! = 40320 = 672*(48+15-3)
9! = 362880 = 672*(48+15-3)*9

Voilà ce que j'ai obtenu au bout de 10 min ! En fait, si on a trouvé une expression astucieuse d'une factorielle à l'aide d'une addition ou soustraction sur un "coté", alors la ligne d'après on peut tricher un peu en multiplier juste par le nombre là où on peut le faire Donc pour 9!, j'ai eu un peu la flemme, pourquoi faire si compliqué quand on peut faire simple ?

Posté par
manpower
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 31-10-13 à 15:03

gagnéBonjour,

un petit jeu original !

Voici mes propositions:
2!=2x1
3!=3x2:1
4!=(4+2)x(3+1)
5!=5x(4+2)x(3+1)
6!=5x(4+2)x(3+1)x6
7!=72x(6+4)x(5+3-1)
8!=72x(6+4)x(5+3-1)x8
9!=5184x(9+2x3:6)x7
(moins évident celui-là...)

Merci pour cette joute.

Posté par
pi-phi2
sauf erreur. 01-11-13 à 20:26

gagnésalut.

une solution pour chacune des huit factorielles.

2! = 2 = 2/1
3! = 6 = 3.2/1
4! = 24 = 4\times{2}/1\times{3}
5! = 120 = 1+23\times{5}+4
6! = 720 = (1+23\times{5}+4)\times{6}
7! = 5040 = 7\times{(1+23\times{5}+4)\times{6}}
8! = 40320 = (4+721-8+3)\times{56}
9! = 362880 = 362879+5/(1+4)

Posté par
franz
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 03-11-13 à 17:34

gagné2!=2 : 1

3!=2:1\times 3

4!=4\times 2:1\times 3

5!=24 : 3 \times 15

6!=16 \times 45 : (3-2)

7!=(5+2-1+74) \times 63

8!=(563-(8:4+1)) \times 72

9!=362879+(5:(4+1))

Posté par
Zakoji
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 03-11-13 à 21:17

gagnéSalut, ça rappelle les chiffres et les lettres...
2!=2/1
3!=2/1*3
4!=12+3*4
5!=2+41*3-5
6!=5*36/(2-1)*4
7!=((7+5)*12-4)*36
8!=72*(58-3+1)*(6+4)
9!=72*(98+46)*35/1

Posté par
totti1000
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 05-11-13 à 15:22

gagnéSalut godefroy,

je propose :

2 !=2 \times 1

3 !=3 \times 2 \div 1

4 !=(4+2) \times (3+1)

5 !=1+5 \times 23+4

6 !=3 \times (245-6+1)

7 !=4 \times 1263-(5+7)

8 !=(4 \times 1263-(5+7)) \times 8

9 !=9 \times (-7+4 \times 1263-5) \times 8

Merci pour l'énigme.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 06-11-13 à 13:20

gagnéBonjour
2 -> 2= 2*1
3 -> 6 = 3*2/1
4 -> 24 = (4*3)/1*2
5 -> 120 = (5+1)*(3+2)*4
6 -> 720 = (356+4)*2/1
7 -> 5040 = (356+4)*2/1*7
8 -> 40320 = 8*(356+4)*2/1*7
9 -> 362880 = 45361*8-(9+7)/2

Posté par
frenicle
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 07-11-13 à 10:55

gagnéBonjour Godefroy

Je propose :

2!=1\times 2

3!=(2/1)\times 3

4!=(1+3)\times(2+4)

5!=5\times(1+3)\times(2+4)

6!=5\times(1+3)\times(2+4)\times 6

7!=16\times(7+2)\times (3+4)\times 5

8!=64\times (315/(8-7))\times 2

9!=64\times (315/((8-7)/9))\times 2

Merci pour la joute

Posté par
mathbis
pour l'honneur 18-11-13 à 06:51

perduou plutôt pour un poisson pourri
2!=1*2
3!=2*3
4!=(4+2)*(1+3)
5!=5*(4+2)*(1+3)
6!=5*(4+2)*(1+3)*6
7!=35*(146-2)
8!=672*(8+4)*5
9!=672*(9+1)*54

Posté par
mathart
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 18-11-13 à 07:19

perdu2!=1*2
3!=2*3
4!=24*1
5!=5*24
6!=5*(4+2)*(1+3)*6
7!=35*(146-2)
8!=5*(8+4)*672
9!=54*(9+1)*672

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 19-11-13 à 08:30

Clôture de l'énigme :

Que de poissons ! J'ai l'impression que certains ont lu l'énoncé un peu en diagonale.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 19-11-13 à 08:34

Félicitations à torio pour sa 3ème victoire !

Bravo également à masab, franz, frenicle et totti1000 (de retour parmi nous ) pour leur sans-faute.

Posté par
totti1000
re : Joute n°124 : Variations sur les factorielles 20-11-13 à 18:37

gagnéBravo à toi torio !

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 79:03:02.
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