Bonjour à tous,
Vous connaissez les factorielles qui se calculent en multipliant tous les nombres entiers inférieurs à une certaine valeur.
Pour ceux qui ne les connaitraient pas, la factorielle de 5 se note 5! et vaut 1x2x3x4x5.
Mais on pourrait aussi utiliser les mêmes chiffres (une fois chacun) avec les 4 opérations élémentaires (+, -, x, /) pour tenter de retrouver le même résultat.
On peut utiliser chaque opération autant de fois qu'on veut (ou pas du tout).
Les parenthèses sont bien sûr autorisées (puisqu'il faut respecter les priorités des opérations).
Attention : contrairement à la factorielle qui n'utilise que des multiplications, dans la nouvelle écriture de l'expression, on ne doit pas avoir deux opérations identiques qui se suivent.
Par exemple, si une factorielle s'écrit a.b.c.d.e, on pourra écrire quelque chose de la forme d.(c+a.b)-e, mais pas (c+a.b).d-e.
La façon d'écrire l'expression est donc très importante.
On peut également former un nouveau nombre en utilisant plusieurs chiffres (par exemple, on peut former 12 avec 1 et 2).
Question : Ecrire les factorielles de 2 à 9 inclus en utilisant uniquement les 4 opérations élémentaires et une seule fois chaque chiffre utilisé dans la factorielle, sans avoir 2 opérations identiques à la suite.
Si vous pensez qu'il est impossible d'écrire une des factorielles de la façon demandée, précisez-le.
Salut godefroy !
Mes réponses, parmi d'autres possibilités (le x représente la multiplication):
2 = 1x2
3 = 3/(2-1)
4 = 4+3-(2+1)
5 = (5x3-(4+1))/2
6 = (5x3-(1+2))/(6-4)
7 = (7x(6-4x(2-1)))/(5-3)
8 = ((8-6+3-2+1)x4)/(7-5)
9 = (9-1x(3-2)+8-4+6)/(7-5)
A+ et merci pour l'énigme.
2!=1*2
3!=3*2/1
4!=4*3/1*2
5!=1+23*5+4
6!=(21+4-5)*36
7!=7*(21+4-5)*36
8!=(5+1)*(6+2)*(7+3)*84
9!=9*(5+1)*(6+2)*(7+3)*84
Je tente un problème impossible.
J'ai trouvé pour les 6 premiers :
2!=2=2*1
3!=6=3*2/1
4!=24=(3*2/1)*4
5!=120=(1+3)*(2+4)*5
6!=720=6*(1+3)*(2+4)*5
A partir de 7 je bloque.
2! = 2 =1*2
3! = 6 =3*2/1
4! = 24 =3*2/1*4
5! = 120 =24*15/3
6! = 720 =24*15/3*6
7! = 5040 =72*(3+4)*(6+5-1)
8! = 40320 =576*(3+4)*(8+2/1)
9! = 362880 =5184*(9-2)*(7+6-3)
* = multiplication
Je réponds sans être vraiment sûr de moi !!!
Il me semble que pour les nombres des factorielles paires le max est atteint pour :
max(1,2) =1*2
max (1,2,3,4)=4*(2+1)*3=36
max(1,2,3,4,5,6)=6*(4+1)*(3+2)*5= 750
Donc les deux plus grands nombres aux extrémités et des produits égaux pour le reste.
Pour les factorielles impaires , il est atteint pour
max(1,2,3)=3*(2+1)
max(1,2,3,4,5)=5*(4+1)*(3+2)=125
max(1,2,3,4,5,6,7)=7*(6+1)*(5+2)*(4+3)=2401
Donc le plus grand nombre en facteur et des produits égaux pour le reste.
On constate qu'à partir de 7 (donc pour 7! 8! et 9!), on ne peut plus trouver au dessus de la factorielle, donc problème impossible.
Pour les autres :
2!=1*2
3!=(3/1)*2
4!=(4*2/1)*3
5!=(1+5)*(3+2)*4
6!=6*(1+5)*(3+2)*4
A moi le
Bonjour,
Gymnastique mentale..
2! =2 =2/1
3! =6 =(2/1)x3
4! =24 =2x(4/1)x3
5! =120 = 4+(23x5)+1
6! =720 =((5x4)/(2-1))x36
7! =5040 =(561+3-4)x(2+7)
8! =40320 =8x(561+3-4)x(2+7)
9! =362880 =672 x((539+(8/4)-1)
Bonjour Godefroy.
2! = 1x2
3! = 3x2/1
4! = (3+1)x(4+2)
5! = (3+1)x(4+2)x5
6! = 6x(3+1)x(4+2)x5
Ensuite, on ne peut pas trouver de solution, à moins de concaténer des chiffres en un seul nombre, ce que l'énoncé n'interdit pas :
7! = 63x(7+1)x(4-2)x5
8! = 576x[81-(4x2)-3]
9! = 576x[81-(4x2)-3]x9
Bonjour
2
2x3=6
24
24x5=120
(356+4)x2=720
(1253+7)x4=5040
8x(1253+7)x4=40320
(2517+3)x(98+46)=362880
Bonjour Godefroy,
2!=2=1*2
3!=6=2/1*3
4!=24=(12-4)*3
5!=120=(1+4)*23+5
6!=720=(1+24-5)*36
7!=5040=(12*3+76)*45
8!=40320=(123*54+78)*6
9!=362880=((123+597)*84)*6
Merci pour la joute
Bonjour à tous.
Voici ma réponse :
2! = 2x1
3! = 2x3/1
4! = (1+3)x(2+4)
5! = 14+2x53
6! = 2x(4+356)/1
7! = 514+62x73
8! = 8x(514+62x73)
9! = 8x(3+25)x(4+176)x9
Merci pour l'énigme
Je suis pris d'un doute:
Les opérations successives différentes sont-elles aussi consécutives par rapport à un groupement de chiffres?
Si oui, alors j'ai droit au poisson.
Mais j'ai tenu le raisonnement suivant:
Qu'est-ce qui permet de grouper plusieurs chiffres:
Une concaténation que je note $.
Ainsi,(123+597)*84*6
devrait s'écrire 1$2$3+5$9$7*8$4*6 (ce qui explique mon choix)
et les 2 multiplications ne sont pas consécutives.
On peut néanmoins passer outre de ce problème en utilisant par example:
9!=362880=(12+378-6)*945
Bonjour godefroy,
Voici une solution :
1*2 = 2 = 2!
(2/1)*3 = 6 = 3!
(12-4)*3 = 24 = 4!
5*((12-4)*3) = 120 = 5!
(12+3)*(54-6) = 720 = 6!
((12*3)+76)*45 = 5040 = 7!
64*(8+((123*5)+7)) = 40320 = 8!
64*(8+((123*5)+7))*9 = 362880 = 9!
Merci pour cette énigme qui nous fait pénétrer dans le mystère des nombres...
Bonsoir
Voici ma proposition
2! = 2/1 = 2
3! = 2/1*3 = 6
4! = (12-4)*3 = 24
5! = 2*53+14= 120
6! = (21-5+4)*36 = 720
7! = (72+5-1+4)*63 = 5040
8! = (1+2687)*45/3 = 40320
9! = (12+378-6)*945= 362880
A+
Bonjour !
Je suis nouveau sur ce site et je viens de tomber sur ce topic. L'énigme m'a paru intéressant alors j'ai essayé de le résoudre
1! = 1
2! = 2 = 1*2
3! = 6 = 3*2:1
4! = 24 = 3*4+12
5! = 120 = (3*4+12)*5
6! = 720 = 36*(24-5+1)
7! = 5040 = 36*(24-5+1)*7
8! = 40320 = 672*(48+15-3)
9! = 362880 = 672*(48+15-3)*9
Voilà ce que j'ai obtenu au bout de 10 min ! En fait, si on a trouvé une expression astucieuse d'une factorielle à l'aide d'une addition ou soustraction sur un "coté", alors la ligne d'après on peut tricher un peu en multiplier juste par le nombre là où on peut le faire Donc pour 9!, j'ai eu un peu la flemme, pourquoi faire si compliqué quand on peut faire simple ?
Bonjour,
un petit jeu original !
Voici mes propositions:
2!=2x1
3!=3x2:1
4!=(4+2)x(3+1)
5!=5x(4+2)x(3+1)
6!=5x(4+2)x(3+1)x6
7!=72x(6+4)x(5+3-1)
8!=72x(6+4)x(5+3-1)x8
9!=5184x(9+2x3:6)x7 (moins évident celui-là...)
Merci pour cette joute.
Salut, ça rappelle les chiffres et les lettres...
2!=2/1
3!=2/1*3
4!=12+3*4
5!=2+41*3-5
6!=5*36/(2-1)*4
7!=((7+5)*12-4)*36
8!=72*(58-3+1)*(6+4)
9!=72*(98+46)*35/1
Bonjour
2 -> 2= 2*1
3 -> 6 = 3*2/1
4 -> 24 = (4*3)/1*2
5 -> 120 = (5+1)*(3+2)*4
6 -> 720 = (356+4)*2/1
7 -> 5040 = (356+4)*2/1*7
8 -> 40320 = 8*(356+4)*2/1*7
9 -> 362880 = 45361*8-(9+7)/2
ou plutôt pour un poisson pourri
2!=1*2
3!=2*3
4!=(4+2)*(1+3)
5!=5*(4+2)*(1+3)
6!=5*(4+2)*(1+3)*6
7!=35*(146-2)
8!=672*(8+4)*5
9!=672*(9+1)*54
Clôture de l'énigme :
Que de poissons ! J'ai l'impression que certains ont lu l'énoncé un peu en diagonale.
Félicitations à torio pour sa 3ème victoire !
Bravo également à masab, franz, frenicle et totti1000 (de retour parmi nous ) pour leur sans-faute.
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