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Joute n°136 : Les nombres chétifs

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
26-02-14 à 14:35

Bonjour à tous,

Comme vous vous en doutiez, je me suis dit que s'il existait des nombres robustes, il existe peut-être aussi des nombres qui ont la propriété opposée.

On appellera « fragile » un nombre premier lorsqu'on le rend non premier (ou composé) en changeant le chiffre présent à une position donnée, et ce, quel que soit le chiffre qu'on met à sa place.
Attention : le premier chiffre (à gauche) ne doit pas être remplacé par un zéro.

Un nombre premier sera dit « chétif » s'il est « fragile » quelle que soit la position du chiffre modifié.

Question : Trouvez au moins un nombre premier « chétif » à 6 chiffres (ne commençant pas par zéro).
Si vous pensez qu'il n'en existe aucun, précisez-le.

Joute n°136 : Les nombres chétifs

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-02-14 à 15:12

gagné294001 est un nombre chétif. Par exemple, les nombres suivants sont tous NON premiers:
290001
291001
292001
293001
295001
296001
297001
298001
299001

La propriété reste valable quelle que soit la position du chiffre modifié.

Posté par
totti1000
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-02-14 à 15:13

gagnéSalut,

je propose 294001.

Merci.

Posté par
rschoon
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-02-14 à 15:16

gagnéBonjour à tous.

Parmi les 6 nombres chétifs à 6 chiffres, je propose le plus petit : 294 001.

Merci pour l'énigme.

Posté par
masab
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-02-14 à 16:19

gagnéBonjour godefroy,

Voici un nombre premier chétif : 294001

Merci pour cette double énigme sur les nombres premiers.

Posté par
LeDino
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-02-14 à 18:02

gagnéBonjour,

Je n'ai trouvé qu'un seul nombre premier chétif à 6 chiffres, qui est :  505447

Merci pour cette énigme qui valait bien une étoile de plus que la précédente ...

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-02-14 à 18:59

gagnéBonsoir Godefroy,

Il n'y a que 6 chétifs à 6 chiffres.
Je propose 294001


1            294001
2            505447
3            584141
4            604171
5            929573
6            971767

Merci pour la joute

Posté par
torio
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-02-14 à 19:12

gagnéUne solution : 294001



Les 53 nombres ci-dessous (obtenus par remplacement d'un chiffre) sont tous composés :

194001  224001  293001  294501  294061  294007
394001  234001  295001  294601  294071  294008
494001  244001  296001  294701  294081  294009
594001  254001  297001  294801  294091  
694001  264001  298001  294901  294000  
794001  274001  299001  294011  294002  
894001  284001  294101  294021  294003  
994001  290001  294201  294031  294004  
204001  291001  294301  294041  294005  
214001  292001  294401  294051  294006  

a+
torio

Posté par
torio
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-02-14 à 19:25

gagnéIl semble que les nombres chétifs sont rares.
J'en ai trouvé 6 en tout  (de six chiffres) :

294001

505447

584141

604171

929573

971767

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-02-14 à 20:59

gagnéBeaucoup moins de chetifs
Le seul est 294001

Merci

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-02-14 à 21:02

gagnéAu temps pour moi.
Il y a plusieurs réponses (7):
294001
505447
584141
604171
929573
971767

Mais bon, celle que j'ai donné convenait

Posté par
geo3
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-02-14 à 22:05

gagnéBonsoir
Je dirais 505447
A+

Posté par
basilide
Nombre chétif 27-02-14 à 09:39

gagnéBonjour,

294001 est un nombre fétiche.
(et c'est le plus petit nombre fétiche de 6 chiffres)

Merci.

Posté par
basilide
Nombre chétif 27-02-14 à 09:47

gagnéMerci de lire nombre chétif au lieu de nombre "fétiche"

294001 est un nombre chétif.
(et c'est le plus petit nombre chétif de 6 chiffres)

Juste une erreur d'écriture. Dans la bouche : autre chose; par la main : autre chose ...

Désolé...

Posté par
Zakoji
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 27-02-14 à 10:17

gagnéBonjour,

je trouve 6 nombres premiers « chétifs » à 6 chiffres
294001
505447
584141
604171
929573
971767

Posté par
Alexique
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 27-02-14 à 16:11

gagnéBonjour,

je propose 971767 premier et qui ne l'est plus dès qu'on change un chiffre !

Merci pour l'énigme (effectivement un poil plus dur à programmer que l'autre mais c'est tout...)

Posté par
rijks
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 27-02-14 à 16:15

gagnéBonjour, et merci pour cette énigme !
Bon après pas mal d'erreurs je pense qu'il n'y a que 6 nombres chétifs :
294001
505447
584141
604171
929573
971767

Posté par
dpi
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 27-02-14 à 16:16

gagnéBonjour,

Si j'ai bien compris..
584141 est un chétif puisque en changeant tous ces chiffres
on obtient des nombres non premiers

Posté par
lenain
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 27-02-14 à 17:17

gagnéBonjour

Je fais 100% confiance à mon programme de calculatrice (je n'ai pas envie de vérifier tous les cas)

Je propose donc 294001.

Posté par
wow1296
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 27-02-14 à 17:54

gagnéBonjour ^^

Si je ne me suis pas trompé, 294 001 est un nombre "chétif" à 6 chiffres. En effet, quelque soit le chiffre qu'on remplace et celui par lequel on le remplace (sans remplacer le premier chiffre par 0), on obtient toujours un nombre composé.
Je ne sais pas si c'est le seul, mais en tout cas il me semble que c'est le premier.

Merci pour cette énigme

Posté par
franz
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 27-02-14 à 18:58

gagné\large 294\,001 est chétif.
Merci pour ces 2 énigmes

Posté par
LittleFox
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 27-02-14 à 19:15

gagnéIl existe 6 nombres premiers "chétifs" : 294001, 505447, 584141, 604171, 929573 et 971767.

A noter qu'il n'existe pas de nombre premier "chétif" de moins de 6 chiffres (et 37 à 7 chiffres).

Merci pour la joute.

Posté par
ksad
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 28-02-14 à 13:28

gagnécomme nombre chétif, je propose :
294001

il n'est cependant pas unique. Je trouve par exemple également les nombres:
505447, 584141, 604171, 929573, 971767

merci beaucoup pour cette belle paire de joutes !
a bientôt

Posté par
Diablow
Chétif ? 01-03-14 à 18:24

gagnéBonjour à tous,

Après quelques recherches, je suis arrivé à mettre la main sur un chétif de 6 chiffres : 294001
Le tableau ci-dessous donne le plus petit diviseur supérieur à 1 de chaque nombre dérivé de 294001. On constate que pour toutes les positions (ligne de 1 à 6), si on fait varier le chiffre de 0 à 9 (colonne de 0 à 9), on obtient bien un nombre composé.

Merci pour la joute.

Chétif ?

Posté par
Alishisap
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 02-03-14 à 08:24

gagnéBonjour et merci pour l'énigme, bien costaude !

294001 est un nombre chétif à 6 chiffres (et c'est le plus petit sauf erreur).

À bientôt !

Posté par
Alishisap
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 02-03-14 à 09:22

gagnéPour être plus complet, il y a exactement 6 nombres chétifs à 6 chiffres :

294001
505447
584141
604171
929573
971767


Et vu leur tronche, il me paraît très compliqué d'en trouver un sans l'aide d'un programme !

Posté par
Surb
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 03-03-14 à 00:21

gagnéBonjour,

Je propose le nombre 971767, qui est, si je ne me trompe pas, le plus grand des nombres chétifs à 6 chiffres.

Apparemment il y a nettement moins de nombre chétifs à 6 chiffres que de nombres robustes à 6 chiffres...

Citation :
Attention : le premier chiffre (à gauche) ne doit pas être remplacé par un zéro.


Il semblerait que 5 des 6 nombres chétifs à 6 chiffres respectent tout de même cette condition, même si elle n'était pas requise.

Merci pour l'énigme .

Posté par
Zerd
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 03-03-14 à 14:02

gagnéBonjour,

Je propose le nombre chétif 294 001.

C'est l'un des 6 nombres chétifs à 6 chiffres répondant aux exigences :

294001505447584141604171929573971767

Posté par
Tolokoban
Proposition 04-03-14 à 10:27

gagnéVoici une solution : 505447

Et en voici 35 autres : 604171, 929573, 929573, 294001, 971767, 929573, 584141, 505447, 584141, 584141, 584141, 294001, 294001, 294001, 971767, 971767, 971767, 505447, 505447, 294001, 604171, 604171, 604171, 971767, 971767, 505447, 294001, 929573, 604171, 584141, 505447, 604171, 584141, 929573, 929573



Et le petit programme JAVA qui va avec :

        List<Integer> primes = new ArrayList<>(70000);
        Map<String, List<Integer>> map = new HashMap<>();
        primes.add(2);
        for (int i = 3 ; i < 1000000 ; i += 2) {
            boolean isPrime = true;
            for (int p : primes) {
                if (i % p == 0) {
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime) {
                primes.add(i);
                if (i > 99999) {
                    String base = "" + i;
                    for (int k = 0 ; k < 6 ; k++) {
                        String key = base.substring(0, k) + "*" + base.substring(k + 1);
                        List<Integer> list;
                        if (map.containsKey(key)) {
                            list = map.get(key);
                        } else {
                            list = new ArrayList<>();
                            map.put(key, list);
                        }
                        list.add(i);
                    }
                }
            }
        }
        
        // Et maintenant on cherche les nombres chétifs.
        int count = 0;
        for (String key : map.keySet()) {
            List<Integer> list = map.get(key);
            for (int candidate : list) {
                boolean match = true;
                String base = "" + candidate;
                for (int k = 0 ; k < 6 ; k++) {
                    String key2 = base.substring(0, k) + "*" + base.substring(k + 1);
                    if (map.containsKey(key2) && map.get(key2).size() > 1) {
                        match = false;
                        break;
                    }
                }
                if (match) {
                    // On a trouvé une solution !
                    count++;
                    System.out.print("" + candidate + ", ");
                    for (int k = 0 ; k < 6 ; k++) {
                        String key2 = base.substring(0, k) + "*" + base.substring(k + 1);
                        List<Integer> list2 = map.get(key2);
                        for (int child : list2) {
                            if (child != candidate) {
                                System.out.print("  " + child);
                                break;
                            }
                        }
                    }
                }
            }            
        }
        System.out.println("");
        System.out.println("Count: " + count);

Posté par
Siete7
*challenge en cours* 04-03-14 à 20:21

perdu254581

Posté par
jonwam
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 10-03-14 à 13:54

gagnébonjour,

294001 fonctionne

c'est le plus petit et ça marche même en remplaçant le premier chiffre par 0 puisque 94001 n'est pas premier

Posté par
dubo34
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 11-03-14 à 11:13

perduIl y a des nombres premiers "fragiles", mais aucun n'est "chétif"
Il y a bien des nombres "chétifs", mais aucun n'est premier

Posté par
Raphi
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 11-03-14 à 22:40

gagnéJe propose 294001

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 17-03-14 à 19:25

gagnéBonsoir,
Je propose le nombre chétif :
929573
Merci pour cette énigme !

Posté par
Chatof
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 19-03-14 à 02:57

perdu
Pas de nombre premier "chétif" à 6 chiffres

merci Godefroy_lehardi

Posté par
Chatof
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 19-03-14 à 03:05

perdumais 7 chiffres je trouve :
[1062599,2017963,2031121,3006457,3070663,3085553,4008157,5032151,5097457,6032833,6084977,6096593,7029929,7042961,7092259,8028997,8051453,8077711,8090057,9016079,9062279,9084503]

Posté par
littleguy
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 19-03-14 à 08:33

perduBonjour,

Je n'ai trouvé aucun chétif...

Posté par
littleguy
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 19-03-14 à 08:44

perduPour être plus clair, je pense donc qu'il n'y en a pas (même pas peur ! )

Posté par
missyf971
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 20-03-14 à 00:32

gagnéBonsoir,

Voici la liste de tous les nombres chétifs à 6 chiffres:

294001 est un nombre chétif
505447 est un nombre chétif
584141 est un nombre chétif
604171 est un nombre chétif
929573 est un nombre chétif
971767 est un nombre chétif

==========================
détail de l'un d'entre eux
==========================

294001 est un nombre chétif car :

- 194001 : composé
- 394001 : composé
- 494001 : composé
- 594001 : composé
- 694001 : composé
- 794001 : composé
- 894001 : composé
- 994001 : composé

- 204001 : composé
- 214001 : composé
- 224001 : composé
- 234001 : composé
- 244001 : composé
- 254001 : composé
- 264001 : composé
- 274001 : composé
- 284001 : composé

- 290001 : composé
- 291001 : composé
- 292001 : composé
- 293001 : composé
- 295001 : composé
- 296001 : composé
- 297001 : composé
- 298001 : composé
- 299001 : composé

- 294101 : composé
- 294201 : composé
- 294301 : composé
- 294401 : composé
- 294501 : composé
- 294601 : composé
- 294701 : composé
- 294801 : composé
- 294901 : composé

- 294011 : composé
- 294021 : composé
- 294031 : composé
- 294041 : composé
- 294051 : composé
- 294061 : composé
- 294071 : composé
- 294081 : composé
- 294091 : composé

- 294000 : composé
- 294002 : composé
- 294003 : composé
- 294004 : composé
- 294005 : composé
- 294006 : composé
- 294007 : composé
- 294008 : composé
- 294009 : composé

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 20-03-14 à 13:36

Clôture de l'énigme :

Il y a bien moins de nombres premiers chétifs que de robustes.
Comme quoi, les maths, c'est du solide !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 20-03-14 à 13:40

Félicitations à Nofutur2 pour sa nouvelle victoire !

Beaucoup de sans-faute ce mois-ci. Bravo à tous !
Vous devenez meilleurs ou bien les énigmes sont trop faciles ?

Posté par
LeDino
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 20-03-14 à 14:43

gagnéBravo à l'Ayrton Senna de l'île .
Toujours aussi incroyablement rapide !

Posté par
Alishisap
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 20-03-14 à 19:08

gagnéBravo Nofuture !
Et moi je suis aussi très content : mon premier sans-faute depuis mon inscription !

Posté par
wow1296
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 20-03-14 à 19:42

gagnéOui franchement bravo Nofutur2 !
Je suis toujours impressionné par la vitesse à laquelle tu réponds lol

Pour le sans-faute, moi aussi c'est ma première fois, je suis content
Maintenant faut que j'apprenne à être plus rapide... ça c'est une autre histoire...

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 21-03-14 à 18:30

gagnéBonjour à tous,

Eh oui, pour une fois ma formule 1 ne s'est pas lamentablement plantée dans le gravier et je n'ai fait aucune erreur...
Il est vrai que je n'applique pas vraiment l'adage mathilien rappelé dans la dernière énigme...!!

Enfin en tout cas un grand "merci" à godefroy et à Jamo (qui se fait discret ces derniers temps !!) pour leurs énigmes à la fois passionnantes et originales.
Bon courage à tous pour mars !!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Joute n°136 : Les nombres chétifs 26-03-14 à 07:20

Bonjour et bravo à tous les gagnants.
J'arrive après la bataille...
J'ai trouvé le tableau de Diablow très agréable ; et là je tombe sur une erreur.
Par déformation professionnelle, je ne peux m'empêcher de la signaler :
292001 n'est pas divisible par 5 mais par 29. Il y a un 0 de trop dans son écriture ; ceci peut expliquer cela.
Je n'ose pas évoquer 294201 qui est juste en dessous.

Plus intéressant : 29 apparaît quatre fois comme plus petit diviseur premier ; Est-ce une coïncidence ? A-t-on le même phénomène avec 971767 et 97 ?

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
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Temps de réponse moyen : 120:47:25.
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