294001 est un nombre chétif. Par exemple, les nombres suivants sont tous NON premiers:
290001
291001
292001
293001
295001
296001
297001
298001
299001

La propriété reste valable quelle que soit la position du chiffre modifié.

Salut,

je propose 294001.

Merci.

Bonjour à tous.

Parmi les 6 nombres chétifs à 6 chiffres, je propose le plus petit : 294 001.

Merci pour l'énigme.

Bonjour godefroy,

Voici un nombre premier chétif : 294001

Merci pour cette double énigme sur les nombres premiers.

Bonjour,

Je n'ai trouvé qu'un seul nombre premier chétif à 6 chiffres, qui est :  505447

Merci pour cette énigme qui valait bien une étoile de plus que la précédente ...

Bonsoir Godefroy,

Il n'y a que 6 chétifs à 6 chiffres.
Je propose 294001


1            294001
2            505447
3            584141
4            604171
5            929573
6            971767

Merci pour la joute

Une solution : 294001



Les 53 nombres ci-dessous (obtenus par remplacement d'un chiffre) sont tous composés :

194001  224001  293001  294501  294061  294007
394001  234001  295001  294601  294071  294008
494001  244001  296001  294701  294081  294009
594001  254001  297001  294801  294091  
694001  264001  298001  294901  294000  
794001  274001  299001  294011  294002  
894001  284001  294101  294021  294003  
994001  290001  294201  294031  294004  
204001  291001  294301  294041  294005  
214001  292001  294401  294051  294006  

a+
torio

Il semble que les nombres chétifs sont rares.
J'en ai trouvé 6 en tout  (de six chiffres) :

294001

505447

584141

604171

929573

971767

Beaucoup moins de chetifs
Le seul est 294001

Merci

Au temps pour moi.
Il y a plusieurs réponses (7):
294001
505447
584141
604171
929573
971767

Mais bon, celle que j'ai donné convenait

Bonsoir
Je dirais 505447
A+

Bonjour,

294001 est un nombre fétiche.
(et c'est le plus petit nombre fétiche de 6 chiffres)

Merci.

Merci de lire nombre chétif au lieu de nombre "fétiche"

294001 est un nombre chétif.
(et c'est le plus petit nombre chétif de 6 chiffres)

Juste une erreur d'écriture. Dans la bouche : autre chose; par la main : autre chose ...

Désolé...

Bonjour,

je trouve 6 nombres premiers « chétifs » à 6 chiffres
294001
505447
584141
604171
929573
971767

Bonjour,

je propose 971767 premier et qui ne l'est plus dès qu'on change un chiffre !

Merci pour l'énigme (effectivement un poil plus dur à programmer que l'autre mais c'est tout...)

Bonjour, et merci pour cette énigme !
Bon après pas mal d'erreurs je pense qu'il n'y a que 6 nombres chétifs :
294001
505447
584141
604171
929573
971767

Bonjour,

Si j'ai bien compris..
584141 est un chétif puisque en changeant tous ces chiffres
on obtient des nombres non premiers

Bonjour

Je fais 100% confiance à mon programme de calculatrice (je n'ai pas envie de vérifier tous les cas)

Je propose donc 294001.

Bonjour ^^

Si je ne me suis pas trompé, 294 001 est un nombre "chétif" à 6 chiffres. En effet, quelque soit le chiffre qu'on remplace et celui par lequel on le remplace (sans remplacer le premier chiffre par 0), on obtient toujours un nombre composé.
Je ne sais pas si c'est le seul, mais en tout cas il me semble que c'est le premier.

Merci pour cette énigme

est chétif.
Merci pour ces 2 énigmes

Il existe 6 nombres premiers "chétifs" : 294001, 505447, 584141, 604171, 929573 et 971767.

A noter qu'il n'existe pas de nombre premier "chétif" de moins de 6 chiffres (et 37 à 7 chiffres).

Merci pour la joute.

comme nombre chétif, je propose :
294001

il n'est cependant pas unique. Je trouve par exemple également les nombres:
505447, 584141, 604171, 929573, 971767

merci beaucoup pour cette belle paire de joutes !
a bientôt

Bonjour à tous,

Après quelques recherches, je suis arrivé à mettre la main sur un chétif de 6 chiffres : 294001
Le tableau ci-dessous donne le plus petit diviseur supérieur à 1 de chaque nombre dérivé de 294001. On constate que pour toutes les positions (ligne de 1 à 6), si on fait varier le chiffre de 0 à 9 (colonne de 0 à 9), on obtient bien un nombre composé.

Merci pour la joute.

Bonjour et merci pour l'énigme, bien costaude !

294001 est un nombre chétif à 6 chiffres (et c'est le plus petit sauf erreur).

À bientôt !

Pour être plus complet, il y a exactement 6 nombres chétifs à 6 chiffres :

294001
505447
584141
604171
929573
971767

Et vu leur tronche, il me paraît très compliqué d'en trouver un sans l'aide d'un programme !

Bonjour,

Je propose le nombre 971767, qui est, si je ne me trompe pas, le plus grand des nombres chétifs à 6 chiffres.

Apparemment il y a nettement moins de nombre chétifs à 6 chiffres que de nombres robustes à 6 chiffres...

Bonjour,

Je propose le nombre chétif 294 001.

C'est l'un des 6 nombres chétifs à 6 chiffres répondant aux exigences :

Voici une solution : 505447

Et en voici 35 autres : 604171, 929573, 929573, 294001, 971767, 929573, 584141, 505447, 584141, 584141, 584141, 294001, 294001, 294001, 971767, 971767, 971767, 505447, 505447, 294001, 604171, 604171, 604171, 971767, 971767, 505447, 294001, 929573, 604171, 584141, 505447, 604171, 584141, 929573, 929573



Et le petit programme JAVA qui va avec :

        List<Integer> primes = new ArrayList<>(70000);
        Map<String, List<Integer>> map = new HashMap<>();
        primes.add(2);
        for (int i = 3 ; i < 1000000 ; i += 2) {
            boolean isPrime = true;
            for (int p : primes) {
                if (i % p == 0) {
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime) {
                primes.add(i);
                if (i > 99999) {
                    String base = "" + i;
                    for (int k = 0 ; k < 6 ; k++) {
                        String key = base.substring(0, k) + "*" + base.substring(k + 1);
                        List<Integer> list;
                        if (map.containsKey(key)) {
                            list = map.get(key);
                        } else {
                            list = new ArrayList<>();
                            map.put(key, list);
                        }
                        list.add(i);
                    }
                }
            }
        }
        
        // Et maintenant on cherche les nombres chétifs.
        int count = 0;
        for (String key : map.keySet()) {
            List<Integer> list = map.get(key);
            for (int candidate : list) {
                boolean match = true;
                String base = "" + candidate;
                for (int k = 0 ; k < 6 ; k++) {
                    String key2 = base.substring(0, k) + "*" + base.substring(k + 1);
                    if (map.containsKey(key2) && map.get(key2).size() > 1) {
                        match = false;
                        break;
                    }
                }
                if (match) {
                    // On a trouvé une solution !
                    count++;
                    System.out.print("" + candidate + ", ");
                    for (int k = 0 ; k < 6 ; k++) {
                        String key2 = base.substring(0, k) + "*" + base.substring(k + 1);
                        List<Integer> list2 = map.get(key2);
                        for (int child : list2) {
                            if (child != candidate) {
                                System.out.print("  " + child);
                                break;
                            }
                        }
                    }
                }
            }            
        }
        System.out.println("");
        System.out.println("Count: " + count);

254581

bonjour,

294001 fonctionne

c'est le plus petit et ça marche même en remplaçant le premier chiffre par 0 puisque 94001 n'est pas premier

Il y a des nombres premiers "fragiles", mais aucun n'est "chétif"
Il y a bien des nombres "chétifs", mais aucun n'est premier

Je propose 294001

Bonsoir,
Je propose le nombre chétif :
929573
Merci pour cette énigme !

Pas de nombre premier "chétif" à 6 chiffres

merci Godefroy_lehardi

mais 7 chiffres je trouve :
[1062599,2017963,2031121,3006457,3070663,3085553,4008157,5032151,5097457,6032833,6084977,6096593,7029929,7042961,7092259,8028997,8051453,8077711,8090057,9016079,9062279,9084503]

Bonjour,

Je n'ai trouvé aucun chétif...

Pour être plus clair, je pense donc qu'il n'y en a pas (même pas peur ! )

Bonsoir,

Voici la liste de tous les nombres chétifs à 6 chiffres:

294001 est un nombre chétif
505447 est un nombre chétif
584141 est un nombre chétif
604171 est un nombre chétif
929573 est un nombre chétif
971767 est un nombre chétif

==========================
détail de l'un d'entre eux
==========================

294001 est un nombre chétif car :

- 194001 : composé
- 394001 : composé
- 494001 : composé
- 594001 : composé
- 694001 : composé
- 794001 : composé
- 894001 : composé
- 994001 : composé

- 204001 : composé
- 214001 : composé
- 224001 : composé
- 234001 : composé
- 244001 : composé
- 254001 : composé
- 264001 : composé
- 274001 : composé
- 284001 : composé

- 290001 : composé
- 291001 : composé
- 292001 : composé
- 293001 : composé
- 295001 : composé
- 296001 : composé
- 297001 : composé
- 298001 : composé
- 299001 : composé

- 294101 : composé
- 294201 : composé
- 294301 : composé
- 294401 : composé
- 294501 : composé
- 294601 : composé
- 294701 : composé
- 294801 : composé
- 294901 : composé

- 294011 : composé
- 294021 : composé
- 294031 : composé
- 294041 : composé
- 294051 : composé
- 294061 : composé
- 294071 : composé
- 294081 : composé
- 294091 : composé

- 294000 : composé
- 294002 : composé
- 294003 : composé
- 294004 : composé
- 294005 : composé
- 294006 : composé
- 294007 : composé
- 294008 : composé
- 294009 : composé

Clôture de l'énigme :

Il y a bien moins de nombres premiers chétifs que de robustes.
Comme quoi, les maths, c'est du solide !

Félicitations à Nofutur2 pour sa nouvelle victoire !

Beaucoup de sans-faute ce mois-ci. Bravo à tous !
_{Vous devenez meilleurs ou bien les énigmes sont trop faciles ?}

Bravo à l'Ayrton Senna de l'île .
Toujours aussi incroyablement rapide !

Bravo Nofuture !
Et moi je suis aussi très content : mon premier sans-faute depuis mon inscription !

Oui franchement bravo Nofutur2 !
Je suis toujours impressionné par la vitesse à laquelle tu réponds lol

Pour le sans-faute, moi aussi c'est ma première fois, je suis content
Maintenant faut que j'apprenne à être plus rapide... ça c'est une autre histoire...

Bonjour à tous,

Eh oui, pour une fois ma formule 1 ne s'est pas lamentablement plantée dans le gravier et je n'ai fait aucune erreur...
Il est vrai que je n'applique pas vraiment l'adage mathilien rappelé dans la dernière énigme...!!

Enfin en tout cas un grand "merci" à godefroy et à Jamo (qui se fait discret ces derniers temps !!) pour leurs énigmes à la fois passionnantes et originales.
Bon courage à tous pour mars !!

Bonjour et bravo à tous les gagnants.
J'arrive après la bataille...
J'ai trouvé le tableau de Diablow très agréable ; et là je tombe sur une erreur.
Par déformation professionnelle, je ne peux m'empêcher de la signaler :
292001 n'est pas divisible par 5 mais par 29. Il y a un 0 de trop dans son écriture ; ceci peut expliquer cela.
Je n'ose pas évoquer 294201 qui est juste en dessous.

Plus intéressant : 29 apparaît quatre fois comme plus petit diviseur premier ; Est-ce une coïncidence ? A-t-on le même phénomène avec 971767 et 97 ?