Bonjour à tous,
Je vous propose encore une petite joute avec des nombres écrits à l'aide de segments comme ci-dessous.
Question : Quel est le plus petit nombre entier positif qu'on peut écrire avec exactement 79 segments sans utiliser plus de 2 fois le même chiffre ?
Précision : les nombres ne commencent pas par zéro.
Bonjour,
je propose 1 suivant de 11 chiffres 8 ie 188888888888 ce qui donne bien 2+11x7=79 segments...
Merci pour l'énigme !
Le nombre le plus "riche" en segments est le huit avec 7 segments...
Si on ne veut pas utiliser plus de deux fois le même chiffre, le nombre cherché aura 10 chiffres au max..
Le total de segments utilisé sera donc impérativement inférieur à 7*10= 70 !!
Le problème est donc "impossible" à résoudre.
Bonjour,
Comme il n'est pas précisé qu'on doit utiliser tous les chiffres, le propose 10012233445566778.
Comme d'hab j'ai lu trop vite l'énoncé..
"Sans utiliser plus de 2 fois" ne signifie pas "Sans utiliser 2 fois"..
La solution devrait être :
Le nombre de segments est :
0 ->6
1 ->2
2 ->5
3 ->5
4 ->4
5 ->5
6 ->6
7 ->3
8 ->7
9 ->6
1. On minimise le nombre de chiffres .
On retient les deux 8 soit 14 segments
On retient les deux 0, les deux 6, les deux 9 soit 36 segments
On retient les deux 2, les deux 3, un 5 et un 4 soit 29 segments.
2. On arrange tout dans le bon ordre
2 00 2 33 4 5 66 88 99
C'est le résultat ...probable.
Bonjour Godefroy,
En effet, cette joute me semble se prêter beaucoup moins à des discussions sur l'interprétation de l'énoncé
Mais cela ne signifie pas pour autant qu'elle soit facile !
Voici ma proposition : 20023345668899 qui devrait bien, sauf erreur de comptage idiote, totaliser 79 segments.
Merci beaucoup et à bientôt
Le plus petit nombre entier positif qu'on peut écrire avec exactement 79 segments sans utiliser plus de 2 fois le même chiffre est 20023345668899.
Bonsoir,
avec 1 impossible de faire un 14 chiffres (avec 79 segments)
Donc je tente avec 2.
20 023 345 668 899
soit 5+6+6+5+5+5+4+5+6+6+7+7+6+6=79
Bonsoir,
en comptant les segments de chaque chiffre, en les classant par taille décroissante, en prenant chaque chiffre en partant du plus grand nombre de segment (pour limiter au maximum le nombre de chiffres utilisés) jusqu'à à arriver au total de 79 segment, j'arrive aux chiffres à utiliser; en les classant par ordre croissant (à l'exception du 0 qui ne put être devant)
j'obtiens : 20023345668899.
Est-ce la bonne méthode?
merci et à bientôt.
Bonjour,
Pas vu arriver l'énigme... dommage.
Je propose : 20 023 345 668 899
Merci pour ces joutes toujours renouvelées .
Pendant un bon moment je me suis tué à vouloir faire un programme alors que ce problème est tout simple.
Soit N la fonction qui a tout nombre associe son nombre de segments. Voici les images par N dans l'ordre décroissant des chiffres :
N(8) = 7
N(0) = 6
N(6) = 6
N(9) = 6
N(2) = 5
N(3) = 5
N(5) = 5
N(4) = 4
N(7) = 3
N(1) = 2
Pour que le nombre soit le plus petit possible, il faut qu'il possède dans un premier temps le moins de chiffres possible. Ainsi, il faut utiliser les chiffres dont les images par N sont les plus grandes possibles.
Pour cela, on descend la liste jusqu'à atteindre 79 :
On remplace les images par les antécédants, en privilégiant cette fois les plus petits antécédants possibles :
Il ne reste plus qu'à modifier l'ordre des chiffres de 88006699223354 afin d'obtenir le plus petit nombre possible.
Pour cela il suffit d'écrire les chiffres dans l'ordre croissant de gauche à droite :
00223345668899
Mais comme le chiffre le plus à gauche ne peut être 0, il est nécessaire de transférer à cette place le chiffre venant juste après les 0, c'est-à-dire 2.
Finalement, on obtient :
20 023 345 668 899
Qui possède tout de même 14 chiffres !
Bonsoir, je trouve la solution suivante, constituée de 14 chiffres:
il s'agit du nombre 20023345668899
Bonjour godefroy,
Le plus petit nombre entier positif qu'on peut écrire avec exactement 79 segments sans utiliser plus de 2 fois le même chiffre est égal à
10012233445567789
Merci pour cette énigme élémentaire.
Bonjour,
ma réponse : 20023345668899
éléments : prendre les chiffres générant le plus de segments pour minimiser le nombre de chiffres. Ajuster pour obtenir 79 segments et classer les chiffres par ordre croissant (sauf zéro pour ne pas commencer par zéro).
Merci pour cette énigme.
bonjour,
Je propose 20023345668899 commme solution.
soit f(n) la fonction qui donne le nombre de segment de n.
Pour minimiser l'entier, il faut tout d'abord minimiser le nombre de chiffre, puis minimiser les chiffres.
il faut donc arriver à 79 en moins de "coup" soit en utilisant max(f(n)) sachant que l'on ne peut utiliser n que deux fois.
une fois que l'on a le moins de "digit", il suffit de les ordonner dans l'ordre croissant (avec la spécificité de ne pas mettre 0 en première position)
Salutations mathématiques,
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