Je trouve les dimensions suivantes pour le rectangle blanc :
Côté vertical = 5/3
Côté horizontal =3

J'aurais pu aller pu plus rapidement si je ne faisais pas tant d'erreurs.
Le plus grand coté est 3, le plus petit 5.

(A savoir que pour a<b<c<d, a=vert b=jaune c=bleu d=rouge)

Non 5/3!!

Bonjour,

je propose les dimensions 3 fois 5/3.
L'aire verte vaut alors 10/9, la jaune 10/3, la bleu 50/9 et la rouge 10 sauf erreur...

J'ai simplement testé les valeurs L et l en faisant varier la valeur de leur produit entre 1 et 24 et la valeur de l'un des 2 entre 1 et 5 donc au plus 24 * 5 = 120 tests donc pas méchant ( mais c'est une bonne chose que de pouvoir se reposer) et un Thalès pour trouver les aires...

Merci pour l'énigme !

Bonsoir,

Je trouve un rectangle blanc
de dimension  5/3 x 3

Bonsoir,

Je pense que les dimensions du rectangle sont de  3  et  5/3.

Merci pour cette joute bien sympa ...

Bonsoir

A l'aide de geogebra, je trouve les dimension 5/3 et 3 pour les dimensions du rectangle blanc.

Merci pour la joute

Bonjour à tous,

Je propose
Longueur = 3
largeur = 5/3

a (aire du triangle vert) =10/9.

on a alors:
b (rectangle jaune) =10/3
c (trapeze bleu) =50/9
d (rectangle rouge) = 10

Bonjour godefroy,

Les dimensions exactes du rectangle blanc permettant d'obtenir 4 zones colorées dont les surfaces sont dans un rapport 3, 5 et 9 par rapport à la plus petite d'entre elles sont données par :
longueur rectangle 3
largeur rectangle 5/3

Merci pour cette énigme géométrique colorée, et merci aussi à Monsieur Thalès !

Bonjour
Les dimensions du rectangle sont
3 et 5/3
A+

Bonjour à tous.

Le rectangle mesure de longueur et de largeur, ce qui donne 2 positions possibles.

Bonjour,

Les dimensions exactes du rectangle blanc sont 3 et 5/3.

Puisque le carré est de côté de égale à 5, je propose un rectangle de surface égale à 5 aussi.

Dans ce cas, la longueur du rectangle est égale à 3, et la largeur est égale à 5/3.

Le triangle VERT est la plus petite surface : 10/9.
Ensuite le rectangle ORANGE de surface : 10/9 x 3 = 10/3.
Ensuite le trapèze BLEU de surface : 10/9 x 5 = 50/9.
Et enfin le rectangle ROUGE de surface : 10/9 x 9 = 10.

Merci.

Bonjour,

Pour essayer de sauver l'honneur d'un mois de mai calamiteux (pour moi), je propose :

Longueur : 3
Largeur : 5/3

Bonjour

Je propose les dimensions (3 x 5/3) pour le rectangle blanc. La surface ainsi obtenue est de 5 pour le rectangle blanc, et respectivement de
- 10/9 pour le triangle vert (la plus petite surface)
- 10/3 pour le rectangle jaune (soit 3 fois la plus petite)
- 50/9 pour le trapèze bleu (soit 5 fois la plus petite)
- 10 pour le rectangle rouge (soit 9 fois la plus petite)

Merci pour la joute, et à bientôt

Bonjour,
il faut que le rectangle blanc aie pour dimensions 3 en longueur et en largeur.

Merci pour la joute !

Pour trouver, j'ai d'abord calculé l'aire de chaque surface en fonction des dimensions x (longueur) et y (largeur) du rectangle blanc, sachant qu'il faut considérer deux cas : lorsque (le cas le plus évident) MAIS également lorsque .

Puis j'ai fait tourner un programme qui a testé tous les cas théoriques (la contrainte "la surface du rectangle est toujours un nombre entier, tout comme la longueur de l'une au moins de ses dimensions" restreint considérablement le nombre de cas). Avec cette contrainte, il n'existe que 92 cas possibles, ce qui est relativement faible.

Finalement il a brillament trouvé 3 et 5/3 comme dimensions. C'est la seule solution possible sur les 92.

Je tiens à démontrer la validité de ce résultat, en guise de vérification.

J'appellerai F1, F2, F3 et F4 l'aire des surfaces colorées (de gauche à droite et de haut en bas).

Nous prenons donc (un entier : une condition respectée) et .

L'aire du rectangle blanc est donc de 5, un entier : une condition respectée.



Ca se complique un peu pour F2 et F3.
Soient d la diagonale du rectangle blanc et d' celle de F3.
D'après le théorème de Pythagore :



Et d'après le théorème de Thalès :



Encore un coup de Pythagore pour trouver h la hauteur de F3 :



Nous avons donc .



Tout est vérifié. Voici l'allure du schéma :

Bonjour,

le rectangle doit avoir comme dimensions (3 , 5/3)
ou bien sur (5/3 , 3)!!

@++

Les dimensions du rectangle blanc sont et

Je propose un rectangle de surface 5 soit L=3 et l=1.67
on obtient ainsi:
a=1.11
b=3.33=3a
c=5.56=5a
d=10.00=9a

Bonjour,
Dans la même unité de longueur que le côté du carré, je propose un rectangle de dimensions :
(5/3)3

Merci pour cette énigme !

Bonjour Godefroy.
Le côté horizontal du rectangle blanc est 3; son côté vertical est 5/3.
Classement par ordre décroissant des régions : rouge, bleue, jaune, verte (qui mesure 10/9).

Bonjour
Je trouve 3 de large et 5/3 de haut.
Bonne journée et Merci pour cette énigme

Bonjour
si x vaut 3 et y vaut 5/3 (les coordonnées du coin supérieur droit du rectangle blanc), alors la surface verte "vaut" 10/9, la jaune 30/9 la bleue 50/9 et la rouge 90/9 et le rectangle blanc: 5 (entier); x étant également entier, toutes les conditions requises sont satisfaites.


Merci et à la prochaine....

le rectangle blanc a une longueur de 3 et une hauteur de 5/3
ce qui donne un rectangle rouge de 10, jaune de 10/3, bleu de 50/9 et vert de 10/9

Bonjour,

le rectangle a pour longueur 3 et pour largeur 5/3.
Il peut être "horizontal" ou "vertical" avec ces dimensions.

Merci pour l'énigme.

Base : 3
Hauteur : 5/3
(Voir dessin)


A+
Torio

On ne demande qu'une solution
mais il y a aussi la "symétrique" :
Base : 5/3
Hauteur : 3
(Voir dessin)

Bonjour,

les dimensions du rectangle blanc sont longueur = 3cm et largeur = 5/3 cm = 1.666... cm
son aire = 5cm²

par hypothèse la plus petite des aires est celle du triangle
(d'autres cas de figure ne donnent pas les rapports demandés, et de toute façon on ne demande pas toutes les solutions , une seule suffit)


en appelant x = AH et y = AE (donc BH = a-x, a = 5, coté du carré et DE = a-y)
l'aire du rectangle blanc S₀ = xy
l'aire du triangle APH = xy/2 et l'aire du triangle S₁ homothétique
S₁ = xy/2 ((a-x)/x)² = y(a-x)²/(2x)
S₂ = y(a-x)
S₃ + S₁ = (a-x)(a-y)
S₄ = x(a-y)

la condition S₂ = 3S₁ s'écrit
y(a-x) = 3y(a-x)²/(2x) soit 2x = 3(a-x) et donc x = 3a/5 = 3cm

la condition S₄ = 9S₁ s'écrit :
x(a-y) = 9y(a-x)²/(2x)
en portant x = 3a/5 cela donne après simplification a-y = 2y soit y = a/3 = 5/3 cm

la condition S₃ + S₁ = 6S₁ s'écrit

(a-x)(a-y) = 6y(a-x)²/(2x) soit x(a-y) = 3y(a-x)
qui est satisfaite pour x = 3a/5 et y = a/3

l'aire xy = 5 est entière, la longueur x = 3cm est entière, tout baigne.

Bonjour,

Je propose 3(horizontal) et 5/3(vertical) pour le rectangle blanc:

Ce qui fait
rectangle blanc : 5

rouge = 3* 10/3 = 10 (= 9*10/9)
jaune = 2*5/3 = 10/3 (= 3*10/9)
vert : base = 2, hauteur = 5/3*5/3-5/3 = 10/9, aire = 10/9
bleu = 25-5-10-10/3-10/9 = (90-30-10)/9 = 50/9 (=5*10/9)

Bonjour,

Les cotés du rectangle blanc doivent mesurer 3 et 5/3 pour répondre aux contraintes de l'énoncé.

Merci pour cette joute,

cordialement.

Bonjour à tous,

Je trouve une aire de carré blanc égale à 5.


Merci pour l'énigme.

Bonjour.

Dimensions du rectangle : 3,0 sur 5/3

Amitiés

bonjour

5 sur 5/3 ?

Merci

Les dimensions exactes du rectangle blanc permettant d'obtenir 4 zones colorées dont les surfaces sont dans un rapport 3, 5 et 9 par rapport à la plus petite d'entre elles sont .






L'aire du rectange est 5, ce qui est bien entier.

Clôture de l'énigme :

Très peu d'erreurs.

Bravo !

Ça m'apprendra à répondre à 11h du soir

Bonjour,

Unpour ma 400 ème