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Joute n°155 : Plaques et segments

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
23-07-14 à 11:07

Bonjour à tous,

Imaginons des plaques transparentes (toutes de mêmes dimensions) sur lesquelles sont dessinés des segments comme ceux qui constituent les chiffres ci-dessous.

Joute n°155 : Plaques et segments

En superposant ces plaques 2 par 2, on veut reconstituer chacun des 10 chiffres de 0 à 9.
Par exemple, comme ceci pour le chiffre 6 :

Joute n°155 : Plaques et segments

Les contraintes sont les suivantes :
- chaque chiffre doit être formé avec exactement 2 plaques (éventuellement identiques) qui doivent se superposer parfaitement,
- les segments ne doivent pas se chevaucher,
- les plaques peuvent pivoter de 180° ou être retournées (puisqu'elles sont transparentes),
- aucune plaque ne doit représenter un chiffre dans son intégralité.

Question : Combien au minimum de modèles différents de plaques faut-il concevoir (et à quoi ressemblent-ils) pour pouvoir reconstituer les 10 chiffres ?
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Si vous n'arrivez pas à présenter une solution en image, vous pouvez indiquer pour chaque modèle les numéros des segments utilisés (voir ci-dessous).

Joute n°155 : Plaques et segments

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°155 : Plaques et segments 23-07-14 à 11:52

perduBonjour,
Merci pour cette énigme originale.
Pas de programme, un simple coin de feuille, c'est vous dire les fortes probabilités de me récupérer le fameux .......
Bon...Je trouve 7 modèles de plaques.
Modèle 1= 3
Modèle 2=1-3
Modèle 3=3-4
Modèle 4=2-6
Modèle 5=4-5-7
Modèle 6=4-5-6-7
Modèle 7=1-2-3

Pour constituer les chiffres, on utilise les modèles suivants :
0 : 7-7
1 : 1-1
2 : 2-5
3 : 2-5
4 : 3-4
5 : 2-5
6 : 2-6
7 : 1-2
8 : 6-7
9 : 2-6

Posté par
rschoon
re : Joute n°155 : Plaques et segments 23-07-14 à 23:10

gagnéBonjour à tous.

Il faut au minimum 6 modèles différents de plaques (voir ci-dessous).

Le 0 s'obtient avec les plaques 1 et 2.
Le 1 s'obtient avec les plaques 1 et 1.
Le 2 s'obtient avec les plaques 1 et 3.
Le 3 s'obtient avec les plaques 1 et 3.
Le 4 s'obtient avec les plaques 4 et 5.
Le 5 s'obtient avec les plaques 1 et 3.
Le 6 s'obtient avec les plaques 3 et 4.
Le 7 s'obtient avec les plaques 1 et 6.
Le 8 s'obtient avec les plaques 2 et 5.
Le 9 s'obtient avec les plaques 3 et 4.

Merci pour l'énigme.

Joute n°155 : Plaques et segments

Posté par
seb_dji
re : Joute n°155 : Plaques et segments 24-07-14 à 14:23

perduje trouve 6 plaques:
plaque 1: (3)
plaque 2: (1,3,6)
plaque 3: (2,4,5,7)
plaque 4: (1,6)
plaque 5: (1,4,6)
plaque 6: (3,4,5)

Posté par
spelecameleon
réponse à la joute n° 155 24-07-14 à 21:05

gagnéBonjour,

Je propose 7 plaques, basées sur 6 modèles différents (2 plaques sont identiques)

réponse à la joute n° 155

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°155 : Plaques et segments 25-07-14 à 00:07

gagnéBonjour

Je propose 7 plaques
En utilisant la convention donnee
2 plaques (a et b) : 2
1 plaque c: 1+2
1 plaque d: 1+2+3
1 plaque e: 1+2+4
1 plaque f: 2+3+4
1 plaque g: 1+2+3+5

ce qui donne
0: c+g
1:a+b
2:c+e
3:c+e
4:a+f
5:c+e
6:d+e
7:a+c
8:e+g
9:d+e

Posté par
castoriginal
re : Joute n°155 : Plaques et segments 25-07-14 à 08:51

perduBonjour,

voici une solution à 5 plaques.

Les plaques 1 et 2 encadrées de rouge sont incontournables.

amitiés

Joute n°155 : Plaques et segments                                      Joute n°155 : Plaques et segments

Posté par
derny
Joute n°155 : Plaques et segments 25-07-14 à 14:02

gagnéBonjour
J'arrive à 6 modèles différents. Peut-on faire moins ?

Joute n°155 : Plaques et segments

Posté par
lenain
bricolage sur chiffres 25-07-14 à 17:36

gagnéJe propose 7 plaques (sans conviction):
- 3 qui est équivalent  à 2, 5 et 6
- 6
- 243
- 3125 qui est équipant à 6312, 6752 et 3675
- 467 qui est équivalent à 134, 124 et 457
- 67 qui est équivalent à 57, 13 et 12
- 14 qui est équivalent à 47

vérification :
1=3 et 6
2= 13 et 457
3=13 et 467
4=243 et 6
5=12 et 467
6=6752 et 14
7=13 et 6
8=3125 et 467
9= 6312 et 47
0= 3125 et 67

Merci pour le case-tête

Posté par
manitoba
re : Joute n°155 : Plaques et segments 26-07-14 à 07:13

perduBonjour Godefroy,

Je n'ai trouvé que deux solutions minimales à 9 plaques:

|001|002|003|014|018|031|055|063|075|
|001|002|003|011|014|018|031|055|063|

Les nombres écrits sont les sommes des segments codés sur 7 bits.
ex:
75=64+8+2+1

Bravo pour cette joute.

Joute n°155 : Plaques et segments

Posté par
masab
re : Joute n°155 : Plaques et segments 26-07-14 à 17:44

gagnéBonjour godefroy,

Il faut au minimum 6 modèles différents de plaques pour pouvoir reconstituer les 10 chiffres. On peut prendre par exemple les 6 plaques suivantes :
Merci pour cette énigme intéressante et délicate !

Joute n°155 : Plaques et segments

Posté par
dpi
re : Joute n°155 : Plaques et segments 26-07-14 à 19:29

gagnéBonjour,

C'est assez déroutant:

Je donne le résultat de ma réflexion avec deux remarques:

1 ne peut être formé que par deux digits ,donc il faut compter
deux fois l'outil A ce qui revient à dire qu'il faut faire 2 outils .

4 ne peut hélas se former avec l'outil F (ce serait une fausse symétrie)

Donc sous ces réserves je dirai 7 outils (5 + un "double" de A + un "glissé" de 4)

Joute n°155 : Plaques et segments

Posté par
geo3
re : Joute n°155 : Plaques et segments 26-07-14 à 21:07

gagnéBonjour
Une solution à 8 modèles (il y a sans doute mieux)
A+

Joute n°155 : Plaques et segments

Posté par
LittleFox
re : Joute n°155 : Plaques et segments 28-07-14 à 13:29

perduIl faut concevoir au minimum 6 modèles différents de plaques pour pouvoir reconstituer les 10 chiffres.

Par exemple (une ligne par plaque donnant les numéro des segments utilisés) :

2
2,5
1
2,4,5
1,2,4,7
1,2,5,7

Il m'a fallu plus de 8 min de calcul pour montrer qu'il n'existe pas de solution à 5 plaques. En comparaison 0,34s pour obtenir la première solution à 6 plaques.

Posté par
manitoba
re : Joute n°155 : Plaques et segments 28-07-14 à 19:24

perduBonjour Godefroy,

je me devais de corriger ma bêtise précédente:
voici 25 solutions à 7 plaques
|001|002|003|007|014|031|075|
|001|002|003|007|028|031|075|
|001|002|007|014|017|059|075|
|001|002|007|017|026|059|075|
|002|003|006|007|010|031|075|
|002|003|006|007|028|031|075|
|002|003|007|010|014|071|075|
|002|003|007|011|028|031|075|
|002|003|007|018|028|031|075|
|002|003|007|020|028|031|075|
|002|003|007|028|031|075|079|
|002|003|007|028|031|075|091|
|002|003|007|028|031|075|093|
|002|006|007|008|017|022|075|
|002|006|007|010|017|075|079|
|002|007|008|011|017|022|075|
|002|007|008|017|018|022|075|
|002|007|008|017|020|022|075|
|002|007|008|017|022|075|087|
|002|007|008|017|022|075|091|
|002|007|008|017|022|075|093|
|002|007|010|014|017|071|075|
|002|007|010|017|020|059|075|
|002|007|010|017|026|075|083|
|002|007|010|017|028|075|085|

Posté par
littleguy
re : Joute n°155 : Plaques et segments 31-07-14 à 16:56

gagnéBonjour,

Je n'ai pas trouvé mieux que sept plaques (dont deux portant le numéro 4).

Joute n°155 : Plaques et segments

On peut obtenir :
- 0 avec les plaques 1 et 2
- 1 avec les deux  4
- 2, 3, 5 avec 2 et 5
- 4 avec 3 et 4
- 6, 9 avec 2 et 6
- 7 avec 2 et 4
- 8 avec 1 et 5

Je la sens mal celle-là...

Posté par
franz
re : Joute n°155 : Plaques et segments 04-08-14 à 15:00

perduJ'ai trouvé 6 modèles
modèle A : 2
modèle B : 1 + 2
modèle C : 1 + 2 + 4
modèle D : 1 + 2 + 3 + 4
modèle E : 1 + 2 + 3
modèle F : 1 + 4 + 6

"0" = E + E
"1" = A + A
"2" = B + C
"3" = B + C
"4" = A + F
"5" = B + C
"6" = B + D
"7" = A + B
"8" = D + E
"9" = B + D

Posté par
ksad
re : Joute n°155 : Plaques et segments 05-08-14 à 12:40

gagnéBonjour, et merci pour cette joute très difficile.
Voici ma proposition, en image, avec 7 plaquettes :

Joute n°155 : Plaques et segments

Note: par "les segments ne doivent pas se chevaucher", je comprends que deux plaquettes superposées (après éventuel retournement) ne peuvent pas avoir de segment commun. J'espère avoir bien compris.
J'ai beaucoup cherché, mais je n'ai pas l'impression qu'il y ait moyen de faire moins qu'avec 7 plaquettes dans ce cas...
Merci et à bientôt !

Posté par
torio
re : Joute n°155 : Plaques et segments 11-08-14 à 23:08

perdu8 plaques

A+
Torio

Joute n°155 : Plaques et segments

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°155 : Plaques et segments 14-08-14 à 11:30

Clôture de l'énigme :

Certains ont annoncé 7 plaques alors que 2 d'entre elles étaient identiques (aux retournements près).
Il doit y avoir dans l'énoncé un point ambigu que je n'ai pas trouvé.
J'ai donc considéré qu'il n'y avait bien que 6 modèles différents.

Posté par
castoriginal
re : Joute n°155 : Plaques et segments 17-08-14 à 10:52

perduBonjour,

>>>Godefroy

je n'ai pas compris ce qui ne va pas dans ma solution ?

Merci

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°155 : Plaques et segments 17-08-14 à 11:15

Bonjour castoriginal,

C'est le 4 qui ne va pas.
J'avais fait la même erreur que toi en préparant l'énigme.

Posté par
LittleFox
re : Joute n°155 : Plaques et segments 18-08-14 à 19:47

perduSalut,

Je ne vois pas non plus ce qui ne va pas avec ma solution sinon que je n'ai pas pris le temps de faire un petit dessin.
Alors pour essayer d'y voir plus clair voici ce petit dessin.

Citation :
Il faut concevoir au minimum 6 modèles différents de plaques pour pouvoir reconstituer les 10 chiffres.

Par exemple (une ligne par plaque donnant les numéro des segments utilisés) :

2
2,5
1
2,4,5
1,2,4,7
1,2,5,7


Joute n°155 : Plaques et segments

Posté par
LittleFox
re : Joute n°155 : Plaques et segments 18-08-14 à 19:52

perduOups, le 1 ne peut être entièrement sur une plaque. Cependant rien n'empêche de prendre 2 fois le premier modèle.
Je maintiens qu'il suffit de 6 modèles (mais de 7 plaques).

Posté par
nantukoshade
re : Joute n°155 : Plaques et segments 14-11-14 à 15:14

Bonjour,

Ma réponse ne correspond pas à celle donnée par les autres qui ont eu bon, donc j'ai des doutes mais comme je ne trouve pas la faille je la poste quand même. Je suis parti du principe que 2 = 5 et 6 = 9. Une plaque contenant uniquement les segments 1-2 peut être utilisée comme 1-2, 1-3, 5-7 ou 6-7. Ai-je bien compris l'énoncé ?

Du coup j'ai 5 plaques différentes et j'utilise une fois la première en doublons :

a) 2
b) 1-2
c) 1-2-4
d) 2-4-6
e) 1-2-3-5

1 = a + a
2 = b + c
3 = b + c
4 = a + d
5 = idem que 2
6 = d + e
7 = a + c
8 = d + e
9 = idem que 6
0 = c + e

Voilà, j'espère que vous trouverez la faille, merci pour cette enigme en tout cas !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°155 : Plaques et segments 14-11-14 à 15:33

Bonjour nantukoshade,

Je vois un problème dans les chiffres 6 et 0.
Par exemple, le 0 n'utilise pas le segment 4, or tu l'as mis dans la plaque c.

Posté par
nantukoshade
re : Joute n°155 : Plaques et segments 14-11-14 à 17:14

Mea culpa, je corrige :

0 = b + e
6 = c + e

Je pense toujours avoir raison pour le coup.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°155 : Plaques et segments 14-11-14 à 21:20

Pour le 6, le segment 2 est utilisé 2 fois.
Par ailleurs, ça ne marche pas non plus pour le 7 (utilisation du segment 4) et le 8.

Merci d'avoir cherché.

Posté par
nantukoshade
Merci ! 17-11-14 à 11:01

Ah pour le 7 j'ai encore écrit une bétise, c'était a+b !

Mais effectivement, je n'avais pas bien lu qu'il ne fallait pas que les segments se chevauchent ... du coup mon 6 est faux ! Merci pour cette joute, je me suis bien creuser la tête !!!

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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