Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau 3 *
Partager :

Joute n°163 : 421 en folie

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
21-09-14 à 10:16

Bonjour à tous,

Savez-vous qu'il existe des multiples de 2014 qui ne s'écrivent qu'avec des 4, des 2 et des 1 ?

Le plus petit d'entre eux est 1214442 = 2014 x 603.

Question : Parmi les multiples de 2014 (inférieurs à 109) s'écrivant avec uniquement les chiffres 1, 2 et 4 (en base 10), quels sont les deux plus proches l'un de l'autre ?
On ne considère que les nombres de 9 chiffres au maximum ne commençant pas par zéro.

Joute n°163 : 421 en folie

Posté par
Alexll7
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 10:22

perduBonjour et merci pour l'énigme,
Je propose 10000*2014 = 20 140 000
et 10001*2014 = 20 142 014

Posté par
Alexll7
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 10:23

perduAh non pardon je n'avais rien compris à l'énigme, c'est vrai que je trouvais ça trop simple mais on n'a pas le droit aux 0... A moi le poisson

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 10:51

gagnéMerci pour l'énigme...
Je trouve
421421444 et 421244212 dont la différence fait 177232 et qui correspondent à 209246*2014 et 209158*2014.

Posté par
rschoon
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 10:56

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 421.244.212 et 421.421.444.

Merci pour l'énigme.

Posté par
masab
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 11:02

gagnéBonjour godefroy,

Les deux plus proches l'un de l'autre sont

421244212 = 2014*209158
421421444 = 2014*209246

Merci pour cette énigme arithmétique.

Posté par
littleguy
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 11:24

perduBonjour,

En fait je n'ai trouvé que trois multiples : 1214442, 2221442 et 14114112

Donc je propose 1214442 et 2221442

Posté par
Raphi
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 11:26

gagnéSalut, je trouve :

421244212 et  421421444 avec un écart de 177232

Posté par
dpi
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 12:52

gagnéBonjour

Pour une fois correction aisée..
421 244 212 (2014 x 209158) et 421 421 444 (2014 x2 09246)

Posté par
weierstrass
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 14:29

perduBonjour,
je trouve 241424222 et 241122122

241424222 - 241122122 = 302100

Posté par
Alexique
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 16:01

gagnéBonjour,

je propose les nombres 421421444 et 421244212 distants de 177232 (un programme naïf et simple comme à mon habitude ).

Merci pour l'énigme !

Joute n°163 : 421 en folie

Posté par
derny
Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 17:20

gagnéBonjour
421244212  421421444

Posté par
manitoba
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 17:54

gagnéBonjour,

Les 2 plus proches sont
209158*2014=421244212 et
209246*2014=421421444.
Merci pour la joute.

Posté par
benmagnol
Un coup de dés !! 21-09-14 à 17:56

gagnéBonjour
Je Propose 421421444 et 421244212 qui sont eloignes seulement de 177232
Merci pour l enigme !

Posté par
geo3
re : Joute n°163 : 421 en folie 21-09-14 à 18:08

gagnéBonjour

Les 2 plus proches sont
421.421.444  et 421.244.212
soient
2014*209.246 et 2014*209.158

A+

Posté par
pdiophante
Joute n°163 22-09-14 à 00:09

gagnéBonjour,

Réponse: 421 421 444 et 421 244 212 dont la différence est 177 232.

Bien à vous.

Posté par
LittleFox
re : Joute n°163 : 421 en folie 22-09-14 à 09:33

gagnéParmi les multiples de 2014 (inférieurs à 109) s'écrivant avec uniquement les chiffres 1, 2 et 4 (en base 10), les deux plus proches l'un de l'autre sont 421244212 et 421421444 avec une différence de 177232.

Posté par
ksad
re : Joute n°163 : 421 en folie 22-09-14 à 10:50

gagnéBonjour
L'écart le plus petit est obtenu par :
421421444 - 421244212 = 177232
Merci pour la joute et à bientôt

Posté par
franz
re : Joute n°163 : 421 en folie 22-09-14 à 12:26

gagnéJ'ai trouvé \red 421\,244\,212 et \red 421\,421\,444 distants de 88\times 2014.

NB : En allant un peu plus loin on aurait pu trouver des multiples plus proches 2\,144\,211\,142 et 2\,144\,221\,212 distants de 5\times 2014.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°163 : 421 en folie 22-09-14 à 14:38

gagnéBonjour

Je propose 421244212 421421444

Merci

Posté par
gui_tou
re : Joute n°163 : 421 en folie 22-09-14 à 16:46

gagnéSalut Godefroy,

Je trouve que 421 244 212 et 421 421 444 sont les plus proches, l'écart entre eux étant de 177 232.

En allant plus loin, on trouve que 2 144 211 142 et 2 144 221 212 sont distants de 10 070.

Posté par
Luna21
Re: Joute 163 22-09-14 à 18:25

gagnéListe complète des multiples de 2014 s'écrivant avec uniquement les chiffres 1; 2 et 4 (de 1 à 109):
603*2014=1214442
1103*2014=2221442
7008*2014=14114112
60151*2014=121144114
104873*2014=211214222
105373*2014=212221222
106366*2014=214221124
119723*2014=241122122
119873*2014=241424222
204673*2014=412211422
209158*2014=421244212
209246*2014=421421444
209653*2014=422241142
210746*2014=424442444
219173*2014=441414422
219673*2014=442421422
Les 2 plus proches sont donc 421244212 (=209158*2014) et 421421444 (=209246*2014)!!!

Posté par
torio
re : Joute n°163 : 421 en folie 22-09-14 à 19:46

gagné421421444   et    421244212       pour une différence de :    177232

A+
Torio

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°163 : 421 en folie 23-09-14 à 12:52

perduSalut, godefroy! Salut, tous!
Les deux multiples "les plus proches" sont 1214442 et 2221442, qui présentent un écart évident de1007000.

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°163 : 421 en folie 23-09-14 à 13:01

perduSans surprise, ce sont les deux plus petits multiples de 2014 composés uniquement de 1, 2 et 4 (respectivement, 2014x603 et 2014x1103).
En dessous du milliard, les autres multiples de 2014 possédant cette curieuse caractéristique devraient être:
14114112  = 2014 X 7008
121144114 = 2014 X 60151
211214222 = 2014 X 104873
212221222 = 2014 X 105373
214221124 = 2014 X 106366
241122122 = 2014 X 119723
241424222 = 2014 X 119873
412211422 = 2014 X 204673
421244212 = 2014 X 209158
421421444 = 2014 X 209246
422241142 = 2014 X 209653
424442444 = 2014 X 210746
441414422 = 2014 X 219173
442421422 = 2014 X 219673

Je dis ça mais, par expérience, on n'est jamais à l'abri d'une erreur poissonnière...

Posté par
lenain
bonsoir 24-09-14 à 04:44

gagnéje propose les multiples 421244212 et 421421444 soit un écart de 177232.

Merci pour cette énigme qui a été un vrai plaisir à programmer sur ma calculatrice

Posté par
jugo
re : Joute n°163 : 421 en folie 27-09-14 à 18:39

gagnéBonjour,

Je dirais 421 244 212 et 421 421 444 - écart de 177 232.

(= 2014 x 209 158 et 209 246 - écart de 88.)

Merci.

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°163 : 421 en folie 28-09-14 à 18:32

gagnéBonjour Godefroy.
421244212 (2014*209158) et 421421444 (2014*209246)

Posté par
Jules93
re : Joute n°163 : 421 en folie 06-10-14 à 23:05

gagnéLes deux nombres satisfaisant les conditions sont 421244212 et 421421444 avec une différence de 177232.
( Soit 209158*2014 et 209246*2014 )

Posté par
cakou
re : Joute n°163 : 421 en folie 08-10-14 à 12:31

gagnéBonjour Godefroy,

Je pense que mon premier message n'est pas passé. je réitère donc:

Pour les nombres <10^9, l'écart minimal est de 177232, pour les 2 multiples de 2014 suivants : 421244212 et 421421444

(PS: au délà on peut trouver des écarts de 30210)

Bravo pour ces énigmes.

Posté par
Zormuche
re : Joute n°163 : 421 en folie 08-10-14 à 20:50

perdu1 214 442 = 2 014 x 603
2 221 442 = 2 014 x 1 103

Sinon, j'ai aussi trouvé 14 114 112 = 2014 x 7 008

Posté par
JoseManuel
re : Joute n°163 : 421 en folie 10-10-14 à 14:39

gagnéBonjour,

Je trouve, grâce à VisualBasic :

421 421 444 = 2014 * 209 246

et

421 244 212 = 2014 * 209 158

écart 177 232

A+

Posté par
blumaise
re : Joute n°163 : 421 en folie 12-10-14 à 23:40

gagné421244212 et 421421444

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°163 : 421 en folie 13-10-14 à 15:17

Clôture de l'énigme :

Bravo à ceux qui ont trouvé !

Posté par
dpi
re : Joute n°163 : 421 en folie 13-10-14 à 16:37

gagnéBonsoir,

Je suis surpris par RickyDdadj qui donne la bonne réponse
dans sa liste sans voir que l'écart est nettement inférieur.
Je compatis...

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°163 : 421 en folie 14-10-14 à 20:28

perdudpi,
je suis tout autant surpris par moi-même...
Décidément, on ne se refait pas: poissonnier un jour, poissonnier toujours.
Merci pour la compassion!

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 96:09:41.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !