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Joute n°178 : Tout en un !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
29-01-15 à 12:10

Bonjour à tous,

Comme janvier n'est pas achevé, vous avez encore un peu de temps pour présenter vos vœux.
Et moi, je peux vous proposer une énigme sur 2015 (merci à littleguy de l'avoir proposée ).

Il s'agit de trouver le nombre 2015 en n'utilisant que le nombre 1, les 4 opérations élémentaires (x, +, -, /), la racine carrée et le point d'exclamation (rien d'autre, comme l'exposant ou la virgule par exemple).

On parle bien du nombre 1, pas du chiffre 1.
Donc, pas question d'utiliser 11 ou 1111, par exemple.

Question : Comment trouver 2015 en utilisant le moins de fois le nombre 1 ?

Joute n°178 : Tout en un !

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°178 : Tout en un ! 29-01-15 à 12:48

perduC'est le genre d'énigmes qui ne me réussit pas...
Mais je me lance malgré tout... Après quelques tâtonnements, je propose une solution avec 14 nombres 1 (je pense que je dois être assez loin de la solution optimale).
6!*3-(3!*4!+1)
soit avec des 1:
((1+1+1)!)!*(1+1+1)-((1+1+1)!*(1+1+1+1)!+1)

Posté par
franz
re : Joute n°178 : Tout en un ! 29-01-15 à 16:45

perduJe propose une solution à 10 “1”:

\Large 2015 = \frac{\left[(1+1+1)!+1\right]!}{1+1+\frac 1 {1+1}}-1

Posté par
Exter
Tout en 15 29-01-15 à 18:34

perduBonjour,

15 nombre 1 pour réaliser 2015:

((1+1+1) x (1+1))!=720
(1+1+1+1)! x (1+1) =48
1+1+1=3
(720-48)x3 = 2016
2016-1 = 2015

Posté par
royannais
tout en un 29-01-15 à 20:14

perdu-1 + ((1+1+1)!+1)! × (1+1) : ((1+1+1)!-1)

ou sous excel:

-1+FACT((FACT(1+1+1)+1))*(1+1)/(FACT(1+1+1)-1)

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°178 : Tout en un ! 29-01-15 à 22:23

perduBonjour Jamo.
Avec quinze fois le nombre 1 :
(((1+1+1)!+1)*(1+1+1+1)!*(1+1+1+1)!/(1+1))-1
= ((3!+1)*4!*4/2)-1
= ((6+1)*24*24/2)-1
= (7*24*24/2)-1
= 2016-1
= 2015

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°178 : Tout en un ! 30-01-15 à 10:19

perduUne autre solution :
(((1+1)*(1+1)*(1+1))!/((1+1+1+1)!-1-1-1-1))-1
= ((2*2*2)!/(4!-4)))-1
= (8!/(24-4))-1
= (40320/20)-1
= 2016-1
= 2015

Posté par
rschoon
re : Joute n°178 : Tout en un ! 30-01-15 à 10:35

gagnéBonjour à tous.

En supposant que les parenthèses sont autorisées (sinon, ça n'a pas grand intérêt), je propose :

((1+1+1)!)!+(((1+1+1)!)!!!)!!!!!!-1

Merci pour l'énigme

Posté par
pi-phi2
tout en un 30-01-15 à 12:50

perdusalut.


si les parenthèses sont autorisées , alors:

\Large 2015 =  2\times{720} + 576 - 1 =  2\times{720} + 24^2 - 1  = 2\times{6!} + 24^2 - 1
avec 13 fois le nombre 1

\Large 2015 = (1+1)\times{[(1+1+1)!]!}  + \sqrt[^\frac{1}{1+1}]{(1+1+1+1)!}  - 1

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°178 : Tout en un ! 30-01-15 à 14:45

perduJ'ai perdu, parce que dans ma deuxième solution, le 8 peut s'obtenir avec un 1 de moins :
8 = (1+1+1)!+1+1

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°178 : Tout en un ! 30-01-15 à 14:59

perduEt une solution avec seulement onze 1 :
(((1+1+1)!+1)!*(1+1)/((1+1+1)!-1))-1
= ((3!+1)!*2/(3!-1))-1
= ((6+1)!*2/(6-1))-1
= (7!*2/5)-1
= (5040*2/51
= 2016-1
= 2015

Posté par
dedef
re : Joute n°178 : Tout en un ! 30-01-15 à 15:34

perduBonjour,

J'ai bien une réponse, mais la plus courte?  Pas sûr!

2015=2*5040/5-1=2*7!/(3!-1)-1, soit, avec des 1:

[(1+1)*(1+1+1+1+1+1+1)!]/[(1+1+1)!-1]-1

Ma réponse est donc 14.

Merci pour l'énigme.

Posté par
masab
re : Joute n°178 : Tout en un ! 30-01-15 à 15:57

perduBonjour godefroy,

On a
(2*7!/5)-1 = 2015
On en déduit  
(2*(1+3!)!/(3!-1))-1 = 2015
Or
2+1+3+3+1+1 = 11
Par suite une solution à 11 nombres 1 est donnée par
((1+1)*(1+(1+1+1)!)!/((1+1+1)!-1))-1 = 2015

Merci pour cette énigme sympathique et délicate...
masab

Posté par
ksad
re : Joute n°178 : Tout en un ! 30-01-15 à 16:30

perduBonjour !
Question piège par excellence !... mais j'ai envie de jouer.
Il est très difficile, dans ce type de problème, de prouver que l'on détient bien la solution optimale.
De plus, l'usage de "groupement" d'opérations par parenthèses me semble tomber sous le sens, bien que pas explicitement toléré.
Néanmoins, je me lance quand même : je propose une solution utilisant 11 fois le nombre 1.

La construction revient à exploiter la relation suivante : \frac{2}{5}\times (7!) - 1 = 2015
Ecrit en "unaire", cela revient à :

\frac{1+1}{(1+1+1)!-1}\times ((1+1+1)!+1)! - 1 = 2015

et on parvient donc à obtenir 2015 au moyen de 11 fois le nombre 1.
Pas trouvé mieux, cher Maître !
Merci à littleguy pour l'énigme, et à bientôt

Posté par
dpi
re : Joute n°178 : Tout en un ! 30-01-15 à 22:45

perduBonsoir
Profitons des ! et des !!
Je dirais en utilisant dix 1:
((1+1+1)!)!!(((1+1+1)!)!!-(1+1+1)!)-1 =2015
   48       x   ( 48     -6 )       -1
A noter que si la superfactorielle était exprimée !n!
on aurait neuf 1:
!(1+1+1+1)!((1+1+1)!+1)-1 =2015
     288     x   7        -1

Posté par
castoriginal
re : Joute n°178 : Tout en un ! 31-01-15 à 10:26

perduBonjour,

c'est une très belle énigme

pour une fois je tente ma chance et je propose



2015 = ((1+1+1)!)!! x (((1+1+1)!)!! - (1+1+1)!) - 1   soit 10 x le un

amitiés

Posté par
benmagnol
Le Chiffre 14 ne me portera pas bonheur 01-02-15 à 08:58

perduBonjour
Tout à la main, mais je sens que vais pêcher un gros poisson !
Je propose (8!/20)-1 soit
8! => ((1+1+1)! +1+1)!
20 => (1+1+1+1)((1+1+1)!-1)
1 => 1
Donc 14 fois le nombre 1

Merci pour cette énigme !

Posté par
Raphi
re : Joute n°178 : Tout en un ! 01-02-15 à 15:13

perduSalut, sans certitude

[(1+1+1)!+1]!/[(1+1+1)!-1]*(1+1)-1=2015

Posté par
salmoth
ma reponse 01-02-15 à 22:18

perduune solution avec 11 fois le nombre 1 (et qlq parenthèses)

condensé : (7! x 2 / 5) - 1

développé: (((1+1+1)!+1)! x (1+1) / ((1+1+1)!-1)) - 1

merci pour l'énigme !

(au fait, avec les même règles, combien de 1 au minimum pour 11 ?  )

Posté par
achardsylvie
re : Joute n°178 : Tout en un ! 02-02-15 à 01:22

perdu(1+1)X1000+1X10+(1+1+1+1+1)=2015!

Posté par
cakou
re : Joute n°178 : Tout en un ! 02-02-15 à 10:54

perduSalut

en utilisant les multifactorielles et les sous factorielles, on peut obtenir avec 11 chiffres 1 l'egalité suivante :

2015 = !( ((1+1)x(1+1))!! -1) + (((1+1) x (1+1))!! + 1)!!! - 1

car ceci équivaut à : 2015 = !7 + 9!!! -1 = 1854 + 162 -1

Posté par
13matou
Tout en UN 02-02-15 à 14:22

perdubonjour à tous,

Avec 15 "1" je propose:

((1+1+1)!)! X (1+1+1)-((1+1+1)!-1)!-(1+1+1+1)!-1 = 2015

Posté par
torio
re : Joute n°178 : Tout en un ! 02-02-15 à 22:29

perduAvec  onze 1 :

Joute n°178 : Tout en un !

Posté par
LittleFox
re : Joute n°178 : Tout en un ! 03-02-15 à 14:50

perduOn peut trouver 2015 en utilisant 11 fois le nombre 1 de la façon suivante :

\frac{(1+1)((1+1+1)!+1)!}{(1+1+1)!-1}-1 = \frac{2(3!+1)!}{3!-1}-1 = \frac{2*(6+1)!}{6-1}-1 = \frac{2*7!}{5}-1 = \frac{2*5040}{5}-1 = \frac{10080}{5}-1 = 2016-1 = 2015

Problème plus compliqué qu'il n'y parait au départ .

Posté par
blumaise
re : Joute n°178 : Tout en un ! 04-02-15 à 18:06

perduEn utilisant 10 fois le nombre 1 : ((1+1+1)!+1)!/(1+1+1/(1+1))-1 = 2015

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°178 : Tout en un ! 05-02-15 à 17:00

perduBonjour,
Merci pour cette énigme.
Je propose comme réponse l'expression ci-dessous qui emploie 14 fois le "nombre 1".

2015={ [(1+1+1)! ]! * (1+1+1) } - [(1+1+1+1)! * (1+1+1)!] - 1
  
       =  (6! * 3) - (4! *3!) - 1
       =  (720*3) - (24 * 6) - 1
       =  2160 - 144 - 1

Joute n°178 : Tout en un !

Posté par
mopir
re : Joute n°178 : Tout en un ! 05-02-15 à 19:33

perdu((1+1+1)!x(1+1)+1)x(((1+1+1)!-1)+((1+1+1)!+1)x((1+1+1)!-1))

Posté par
masab
re : Joute n°178 : Tout en un ! 05-02-15 à 21:14

perduOn a
7!/(5/2)-1 = 2015
On en déduit  
(1+3!)!/(2+1/2)-1 = 2015
Or
1+3+2+1+2+1 = 10
Par suite une solution avec 10 nombres 1 est donnée par
(1+(1+1+1)!)!/((1+1)+1/(1+1))-1 = 2015

J'ai mal commencé l'année avec cette arête de poisson...

Posté par
Livia_C
2015 05-02-15 à 23:47

perduBo,jour,

(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)!-1+(1+1+1+1+1+1+1+1+1)!x(1+1+1+1+1+1+1+1+1)!x(1+1+1+1+1+1+1+1+1)!x(1+1+1+1+1+1+1+1+1)!


( soit 6!-1+3!x3!x3!x3!)
On a utilisé 1 73 fois
Il ne faut pas  mettre  les paranthèses ( c'est interdit dans l'enoncé), car on écrit la somme sous le signe racine carré, mais ici je ne sais pas comment écrire comme ca)
Le factoriel vient après la racine carré.
Merci pour l'énigme

Posté par
Zakoji
re : Joute n°178 : Tout en un ! 06-02-15 à 15:34

perduBonjour,

j'arrive à 13 1, il y a peut-être mieux...

2015=(1+1+1+1+1+1+1)!/(1+1+1/(1+1))-1

Posté par
TheIdiot
re : Joute n°178 : Tout en un ! 06-02-15 à 21:46

perduBonjour, voici ma solution optimale :

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
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1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
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1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=2015

Elle utilise uniquement 2015 "1" (je pense que c'est la meilleure solution)
Astucieux, hein ? En tout cas, merci pour l'énigme ! Même si c'est un peu facile à mon goût (j'ai trouvé au bout de 10 minutes)

Posté par
evariste
re : Joute n°178 : Tout en un ! 09-02-15 à 11:57

perduAvec 9 fois le nombre 1 :
!((1+1+1)!+1)+(!(1+1+1+1+1))!!!-1

Posté par
jugo
re : Joute n°178 : Tout en un ! 12-02-15 à 07:18

perduBonjour,

Je n'ai pas trouvé mieux que onze 1 :

2015 =
7! / 5 x 2 - 1 =

[(1+1+1)!+1]! / [(1+1+1)!-1] x (1+1) - √1

Merci.

Posté par
lo5707
re : Joute n°178 : Tout en un ! 17-02-15 à 10:08

perduBonjour,

Je propose :

\frac{((1+1+1)!+1+1)!}{(1+1+1+1)!-1-1-1-1}-1

avec 14 fois le nombre 1.

ce qui donne \frac{8!}{20}-1

merci pour cette énigme

Posté par
charmander
re : Joute n°178 : Tout en un ! 17-02-15 à 17:30

perduMeilleur résultat en 13 (il y a sûrement beaucoup mieux...):

2015 = {((1+1+1)*[(1+1+1)!)!-(1+1)*((1+1+1+1)!)]}-1
     =  3*(720-2*4!)-1

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°178 : Tout en un ! 20-02-15 à 19:40

Clôture de l'énigme :

Je n'avais pas précisé que les parenthèses étaient autorisées, tellement ça paraissait évident.
Désolé pour ceux que ça a perturbé.

Bravo à rschoon qui a laissé tout le monde loin derrière !
Du coup, il remporte ce mois de janvier haut la main. Félicitations pour cette première victoire !

Je vous livre quand même la solution du créateur de l'énigme, à savoir littleguy : (((1+1+1)!)!!!!)!!! + (((1+1+1)!)!!!!)!!!!!! -1 = 2015
Merci à lui !

Posté par
Livia_C
re : Joute n°178 : Tout en un ! 21-02-15 à 00:06

perduBonjour,
Je n'ai pas compris ou je me suis trompé dans mes calculs.
Car   6!-1+3!x3!x3!x3! =2015
Je vous remercie pour m'éclairer

Posté par
Livia_C
re : Joute n°178 : Tout en un ! 21-02-15 à 09:36

perduJ'ai compris.Il y a trop de 1.

Posté par
masab
re : Joute n°178 : Tout en un ! 21-02-15 à 12:03

perduEn mathématiques, le symbole « ! » désigne la factorielle.

Posté par
salmoth
multifactorielle 21-02-15 à 18:28

perduencore fallait-il connaitre les multifactorielles : http://fr.wikipedia.org/wiki/Analogues_de_la_factorielle#Multifactorielles

on apprend tous les jours => merci!

Posté par
masab
re : Joute n°178 : Tout en un ! 21-02-15 à 19:02

perduPour n'importe quel logiciel de calcul formel

3!! = 720

doublefactorial(3) = 3

5!! = 6689502913449127057588118054090372586752746333138029810295671352301633557244962989366874165271984981308157637893214090552534408589408121859898481114389650005964960521256960000000000000000000000000000

doublefactorial(5) = 15

Il aurait fallu préciser que l'on devait prendre 3!! = 3, 5!! = 15

Posté par
janpawel
une autre solution en 7 02-07-15 à 07:28

trop tard mais pour le plaisir

(((((1+1+1+1)!!)!!!!!!)!!!!!!!!!!!!!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)*(1+1)-1=2015

(((((42!)6!)13!)27!)*2-1=2015

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 118:38:27.
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