Bonjour à tous,
Comme janvier n'est pas achevé, vous avez encore un peu de temps pour présenter vos vœux.
Et moi, je peux vous proposer une énigme sur 2015 (merci à littleguy de l'avoir proposée ).
Il s'agit de trouver le nombre 2015 en n'utilisant que le nombre 1, les 4 opérations élémentaires (x, +, -, /), la racine carrée et le point d'exclamation (rien d'autre, comme l'exposant ou la virgule par exemple).
On parle bien du nombre 1, pas du chiffre 1.
Donc, pas question d'utiliser 11 ou 1111, par exemple.
Question : Comment trouver 2015 en utilisant le moins de fois le nombre 1 ?
C'est le genre d'énigmes qui ne me réussit pas...
Mais je me lance malgré tout... Après quelques tâtonnements, je propose une solution avec 14 nombres 1 (je pense que je dois être assez loin de la solution optimale).
6!*3-(3!*4!+1)
soit avec des 1:
((1+1+1)!)!*(1+1+1)-((1+1+1)!*(1+1+1+1)!+1)
Bonjour,
15 nombre 1 pour réaliser 2015:
((1+1+1) x (1+1))!=720
(1+1+1+1)! x (1+1) =48
1+1+1=3
(720-48)x3 = 2016
2016-1 = 2015
-1 + ((1+1+1)!+1)! × (1+1) : ((1+1+1)!-1)
ou sous excel:
-1+FACT((FACT(1+1+1)+1))*(1+1)/(FACT(1+1+1)-1)
Bonjour Jamo.
Avec quinze fois le nombre 1 :
(((1+1+1)!+1)*(1+1+1+1)!*(1+1+1+1)!/(1+1))-1
= ((3!+1)*4!*4/2)-1
= ((6+1)*24*24/2)-1
= (7*24*24/2)-1
= 2016-1
= 2015
Une autre solution :
(((1+1)*(1+1)*(1+1))!/((1+1+1+1)!-1-1-1-1))-1
= ((2*2*2)!/(4!-4)))-1
= (8!/(24-4))-1
= (40320/20)-1
= 2016-1
= 2015
Bonjour à tous.
En supposant que les parenthèses sont autorisées (sinon, ça n'a pas grand intérêt), je propose :
((1+1+1)!)!+(((1+1+1)!)!!!)!!!!!!-1
Merci pour l'énigme
J'ai perdu, parce que dans ma deuxième solution, le 8 peut s'obtenir avec un 1 de moins :
8 = (1+1+1)!+1+1
Et une solution avec seulement onze 1 :
(((1+1+1)!+1)!*(1+1)/((1+1+1)!-1))-1
= ((3!+1)!*2/(3!-1))-1
= ((6+1)!*2/(6-1))-1
= (7!*2/5)-1
= (5040*2/51
= 2016-1
= 2015
Bonjour,
J'ai bien une réponse, mais la plus courte? Pas sûr!
2015=2*5040/5-1=2*7!/(3!-1)-1, soit, avec des 1:
[(1+1)*(1+1+1+1+1+1+1)!]/[(1+1+1)!-1]-1
Ma réponse est donc 14.
Merci pour l'énigme.
Bonjour godefroy,
On a
(2*7!/5)-1 = 2015
On en déduit
(2*(1+3!)!/(3!-1))-1 = 2015
Or
2+1+3+3+1+1 = 11
Par suite une solution à 11 nombres 1 est donnée par
((1+1)*(1+(1+1+1)!)!/((1+1+1)!-1))-1 = 2015
Merci pour cette énigme sympathique et délicate...
masab
Bonjour !
Question piège par excellence !... mais j'ai envie de jouer.
Il est très difficile, dans ce type de problème, de prouver que l'on détient bien la solution optimale.
De plus, l'usage de "groupement" d'opérations par parenthèses me semble tomber sous le sens, bien que pas explicitement toléré.
Néanmoins, je me lance quand même : je propose une solution utilisant 11 fois le nombre 1.
La construction revient à exploiter la relation suivante :
Ecrit en "unaire", cela revient à :
et on parvient donc à obtenir 2015 au moyen de 11 fois le nombre 1.
Pas trouvé mieux, cher Maître !
Merci à littleguy pour l'énigme, et à bientôt
Bonsoir
Profitons des ! et des !!
Je dirais en utilisant dix 1:
((1+1+1)!)!!(((1+1+1)!)!!-(1+1+1)!)-1 =2015
48 x ( 48 -6 ) -1
A noter que si la superfactorielle était exprimée !n!
on aurait neuf 1:
!(1+1+1+1)!((1+1+1)!+1)-1 =2015
288 x 7 -1
Bonjour,
c'est une très belle énigme
pour une fois je tente ma chance et je propose
2015 = ((1+1+1)!)!! x (((1+1+1)!)!! - (1+1+1)!) - 1 soit 10 x le un
amitiés
Bonjour
Tout à la main, mais je sens que vais pêcher un gros poisson !
Je propose (8!/20)-1 soit
8! => ((1+1+1)! +1+1)!
20 => (1+1+1+1)((1+1+1)!-1)
1 => 1
Donc 14 fois le nombre 1
Merci pour cette énigme !
une solution avec 11 fois le nombre 1 (et qlq parenthèses)
condensé : (7! x 2 / 5) - 1
développé: (((1+1+1)!+1)! x (1+1) / ((1+1+1)!-1)) - 1
merci pour l'énigme !
(au fait, avec les même règles, combien de 1 au minimum pour 11 ? )
Salut
en utilisant les multifactorielles et les sous factorielles, on peut obtenir avec 11 chiffres 1 l'egalité suivante :
2015 = !( ((1+1)x(1+1))!! -1) + (((1+1) x (1+1))!! + 1)!!! - 1
car ceci équivaut à : 2015 = !7 + 9!!! -1 = 1854 + 162 -1
On peut trouver 2015 en utilisant 11 fois le nombre 1 de la façon suivante :
Problème plus compliqué qu'il n'y parait au départ .
Bonjour,
Merci pour cette énigme.
Je propose comme réponse l'expression ci-dessous qui emploie 14 fois le "nombre 1".
2015={ [(1+1+1)! ]! * (1+1+1) } - [(1+1+1+1)! * (1+1+1)!] - 1
= (6! * 3) - (4! *3!) - 1
= (720*3) - (24 * 6) - 1
= 2160 - 144 - 1
On a
7!/(5/2)-1 = 2015
On en déduit
(1+3!)!/(2+1/2)-1 = 2015
Or
1+3+2+1+2+1 = 10
Par suite une solution avec 10 nombres 1 est donnée par
(1+(1+1+1)!)!/((1+1)+1/(1+1))-1 = 2015
J'ai mal commencé l'année avec cette arête de poisson...
Bo,jour,
(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)-1+(1+1+1+1+1+1+1+1+1)!x(1+1+1+1+1+1+1+1+1)!x(1+1+1+1+1+1+1+1+1)!x(1+1+1+1+1+1+1+1+1)!
( soit 6!-1+3!x3!x3!x3!)
On a utilisé 1 73 fois
Il ne faut pas mettre les paranthèses ( c'est interdit dans l'enoncé), car on écrit la somme sous le signe racine carré, mais ici je ne sais pas comment écrire comme ca)
Le factoriel vient après la racine carré.
Merci pour l'énigme
Bonjour, voici ma solution optimale :
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=2015
Elle utilise uniquement 2015 "1" (je pense que c'est la meilleure solution)
Astucieux, hein ? En tout cas, merci pour l'énigme ! Même si c'est un peu facile à mon goût (j'ai trouvé au bout de 10 minutes)
Bonjour,
Je n'ai pas trouvé mieux que onze 1 :
2015 =
7! / 5 x 2 - 1 =
[(1+1+1)!+1]! / [(1+1+1)!-1] x (1+1) - √1
Merci.
Meilleur résultat en 13 (il y a sûrement beaucoup mieux...):
2015 = {((1+1+1)*[(1+1+1)!)!-(1+1)*((1+1+1+1)!)]}-1
= 3*(720-2*4!)-1
Clôture de l'énigme :
Je n'avais pas précisé que les parenthèses étaient autorisées, tellement ça paraissait évident.
Désolé pour ceux que ça a perturbé.
Bravo à rschoon qui a laissé tout le monde loin derrière !
Du coup, il remporte ce mois de janvier haut la main. Félicitations pour cette première victoire !
Je vous livre quand même la solution du créateur de l'énigme, à savoir littleguy : (((1+1+1)!)!!!!)!!! + (((1+1+1)!)!!!!)!!!!!! -1 = 2015
Merci à lui !
Bonjour,
Je n'ai pas compris ou je me suis trompé dans mes calculs.
Car 6!-1+3!x3!x3!x3! =2015
Je vous remercie pour m'éclairer
encore fallait-il connaitre les multifactorielles : http://fr.wikipedia.org/wiki/Analogues_de_la_factorielle#Multifactorielles
on apprend tous les jours => merci!
Pour n'importe quel logiciel de calcul formel
3!! = 720
doublefactorial(3) = 3
5!! = 6689502913449127057588118054090372586752746333138029810295671352301633557244962989366874165271984981308157637893214090552534408589408121859898481114389650005964960521256960000000000000000000000000000
doublefactorial(5) = 15
Il aurait fallu préciser que l'on devait prendre 3!! = 3, 5!! = 15
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