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Joute n°35 : Le youpala

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
29-06-11 à 14:06

Bonjour à tous,

Le petit Pete Aghor (10 mois) fait la fierté de ses parents en se promenant avec son trotteur à l'intérieur de son parc triangulaire dont les côtés font respectivement 3, 4 et 5 mètres.
Le trotteur peut être assimilé à un cercle de 50 cm de diamètre et le bébé est au centre de ce cercle.
Il s'amuse à longer les parois du parc, et change de direction quand il ne peut plus avancer, c'est-à-dire que le cercle est toujours tangent à au moins un côté du triangle (le dessin n'est pas à l'échelle).

Joute n°35 : Le youpala

Question : lorsqu'il a fait un tour complet, quelle distance le bébé a-t-il parcouru ?
Vous donnerez la réponse arrondie, si besoin, au centimètre le plus proche.

Posté par
Anthony
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 14:21

perduBonjour

Le rayon du cercle étant de 25cm, il faut le soustraire pour chaque coté du triangle.

La distance parcouru est ainsi de : 2,5 + 3,5 + 4,5 = 10,5m soit 1050cm.


En fait, c'est bizarre. Cette enigme me parait trop simple...

Posté par
totti1000
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 14:24

gagnéSalut godefroy,

j'ai trouvé 9 m.

Merci.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 14:32

perduLe tour de bébé mesure 6m exactement...

Posté par
frenicle
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 14:33

gagnéBonjour Godefroy

Pete aura parcouru 9 mètres au bout d'un tour complet.

Merci pour la joute !

Posté par
geo3
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 15:33

gagnéBonjour
Je dirais 9m
A+

Posté par
link224
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 16:29

gagnéSalut jamo !

Je trouve que notre bébé aura parcouru une distance de 9 mètres.

A+ et merci pour l'énigme.

Posté par
torio
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 16:32

perdu6 mètres

A+
Torio

Posté par
link224
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 16:43

gagnéPardon à Godefroy, c'est bien lui que je voulais saluer dans ma réponse, et non jamo...

Posté par
misto
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 17:25

gagné9m.

Le triangle "de Pete Aghor" (génial comme trouvaille !  .Est-ce un métisse anglo-indien ? )
c'est une réduction du grand triangle (ou son homothétique de centre I-le centre du cercle inscrit-et de rapport \frac{3}{4}) vu que le rayon du cercle inscrit est de 1m (en utilisant la formule connue r=\frac{S}{p})
Ainsi \frac{3}{4}\cdot (3+4+5) = 9

Posté par
LeDino
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 17:30

perduBonjour,

Sauf erreur, la distance parcourue par le bébé est de 6 mètres.

Explication :

Soient a, b, c les mesures du triangle décrit par le bébé.
Ce triangle est semblable au triangle 4, 3, 5 (cotés parallèles).
Donc les proportions restent les mêmes : b/a = 3/4  et  c/a = 5/4.

Par ailleurs, en notant x et y les distances dont l'hypoténuse est tronquée (voir schéma) et par symétrie sur les autres cotés, on a :
5 = c + x + y
4 = a + x + 1/2
3 = b + y + 1/2

On en déduit : a + b = c + 1
Et donc : a = 2 ; b = 3/2 ; c = 5/2 (proportions de départ divisées par 2).
Le petit périmètre p = a + b + c en découle et vaut 6.

Joute n°35 : Le youpala

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 18:11

gagnéBonjour Godefroy,

Le centre du youpala décrit le transformé du triangle original dans l'homothétie de centre I (point de concours des bissectrices) et de rapport 0,75 ; son périmètre vaut donc exactement 9 m.

Encore bravo et merci.

Posté par
veleda
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 18:26

gagnébonjour,
si je ne me trompe pas la trajectoire du bébé est un triangle rectangle semblable à celui du parc dans le rapport \frac{3}{4}
la distance en mètres parcourue par le petit Pete en un tour est donc d=\frac{3}{4}(3+4+5)=9 m
pas facile à caser un tel parc dans une chambre de 9m²
merci pour ce petit problème

Posté par
caylus
re : Joute n°35 : Le youpala 29-06-11 à 18:30

gagnéBonjour Godefroy,

9 m
Merci pour la joute

Posté par
LO_RV
re : Joute n°35 : Le youpala 30-06-11 à 00:10

perduBonsoir,

je trouve par le calcul 6 m exactement.

Mon raisonnement :
1/ Observation du triangle des parois, P = 12 m et A = 6 m²
2/ Observation du triangle trajectoire du bébé.
Le deuxième triangle est une réduction du premier de coefficient k < 1, dont le centre du cercle inscrit est le même, obtenu en réduisant le rayon du cercle inscrit de 0,5 m.
3/ Calcul du rayon des deux cercles et du coefficient k
R = 2A/P = 1 m, et R'= R-0,5 = 0,5 m, donc k = R'/R = 0,5
4/ Calcul du périmètre du triangle le plus petit.
P' = kP = 6 m


Merci.

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°35 : Le youpala 30-06-11 à 08:49

perduBonjour,
Je propose 6 mètres pile. Soit 600 cm.

Posté par
gloubi
re : Joute n°35 : Le youpala 30-06-11 à 10:48

gagnéBonjour,

Le petit Pete a parcouru exactement 9 mètres.

Posté par
dpi
re : Joute n°35 : Le youpala 30-06-11 à 14:44

perduBonjour,

Le Bébé-centre fait un parcours de 9.52

Posté par
jonjon71
re : Joute n°35 : Le youpala 30-06-11 à 16:43

perduBonjour,

Voici ma réponse :

Lorsqu'il a fait un tour complet, le bébé a parcouru 6 m.
Merci

Posté par
Surb
re : Joute n°35 : Le youpala 30-06-11 à 17:47

perduBonjour,
En posant un système d'axes avec pour origine l'angle droit du triangle avec les deux cathetes le long des axes on a que l'équation de la droite passant par l'hypoténuse est donnée par:
h(x)= -\frac{3}{4}x + 3
Ainsi Pete suivra la droite d'équation
f(x)= -\frac{3}{4}x + (3-0.5) = \frac{10-3x}{4}
Et donc les angles du triangle en trait tillé sont:
-(1/2,1/2) trivial,
-(x,1/2) avec 1/2= \frac{10-3x}{4} \Rightarrow x=8/3,
-(1/2,y) avec y=\frac{10-3/2}{4}=17/8,
D'où Pete aura parcouru:
(8/3-1/2) + (17/8-1/2) + \sqrt{(8/3-1/2)^2+(17/8-1/2)^2} = 13/2 =6.5 m = \underline{\underline{650 cm}}
Merci pour l'énigme

Posté par
Glapion Moderateur
re : Joute n°35 : Le youpala 30-06-11 à 19:21

perduEn faisant un peu de trigo dans les bouts, on trouve les longueurs suivantes :
Joute n°35 : Le youpala
le bébé parcourt donc 2+2,5+1,5=6m

Posté par
-Tonio-
re : Joute n°35 : Le youpala 30-06-11 à 19:49

gagnéBonjour,

Je trouve que Pete parcourt 9 mètres lors d'un tour complet de son parc.

@+

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°35 : Le youpala 30-06-11 à 23:27

gagnéBonjour Godefroy.
Pete parcourt 9 mètres.

Soient A le sommet supérieur du triangle, B son sommet inférieur gauche et C son sommet inférieur droit. Le triangle ABC est rectangle.
Igor parcourt le périmètre d'un triangle A'B'C', également rectangle (A', B' et C' proches respectivement de A, de B et de C).
A' se trouve sur la bissectrice de l'angle BAC. Soit P le pied de cette bissectrice et M le pied de la perpendiculaire de I à [AB].
BP/BC = AB/(AB+AC); BP/4 = 3/8; BP = 1/2
Les triangle AMA' et ABP sont semblables; leur rapport de similitude est 0,25/1,5 = 1/6.
AM = 3/6 = 0,5
A'B' = MB moins le rayon du trotteur.
A'B' = AB-AM-0,25 = 3-0,5-0,25 = 2,25
Les triangles ABC et A'B'C' sont semblables car ils ont leurs côtés parallèles chacun à chacun; leur rapport de similitude est 2,25/3 = 0,75.
Le parcours est (3+4+5)*0,75 = 9 mètres.

Posté par
dpi
re : Joute n°35 : Le youpala 01-07-11 à 06:49

perduRepentance..

petit oubli sur l'hypoténuse
donc 9.00 m (poisson mais pas honteux)

Posté par
Rumbafan
re : Joute n°35 : Le youpala 01-07-11 à 10:40

gagnéBonjour Godefroy,

Je propose 9 mètres

Gare au diamètre et au rayon....


A+

Posté par
AOI
re : Joute n°35 : Le youpala 01-07-11 à 12:06

perduBonjour,

Je trouve donc les différentes longueurs: 1,5, 2,5 et 2, soit une distance totale parcourue de 6m

Posté par
Labo
re : Joute n°35 : Le youpala 01-07-11 à 16:10

gagnéBonjour godefroy_lehardi,
Le petit Pete Aghor  peut parcourir ainsi 9 m

Posté par
Gryfo
re : Joute n°35 : Le youpala 05-07-11 à 17:30

gagnéBonjour godefroy

J'ai trouvé que le petit Pete Aghor a, en faisant le tour complet du parc, parcouru exactement 9 mètres sauf erreur bien entendu

Merci pour cette énigme !

Posté par
Serphone
re : Joute n°35 : Le youpala 05-07-11 à 23:52

perduBonsoir,

pour moi lorsqu'il a fait un tour, il a parcouru : 6m

Merci pour l'énigme !

Posté par
castoriginal
Joute n°35 : Le youpala 08-07-11 à 11:35

gagnéBonjour,

traçons tout d'abord le trajet du trotteur dont l'axe est à 25cm du parc triangulaire.
Joute n°35 : Le youpala
On définit les coordonnées des sommets du parc.
Avec l'équation de la droite AB, on calcule le coefficient angulaire de la droite OF perpendiculaire à AB. On cherche les coordonnées du point G situé sur cette perpendiculaire. Par G on fait passer une droite parallèle à AB qui coupe la verticale EC en C et l'horizontale ED en D. On calcule les coordonnées de C et D. On a en définitive les distances ED=3m  CE=2,25m et CD=3,75m
Le trajet total vaut donc 9,00m

Bien à vous

Posté par
Lezmon
re : Joute n°35 : Le youpala 09-07-11 à 00:24

perduBonjour.

On pose comme repère: O somment rectangle du triangle et x sur la base 4, y sur la 3 (selon dessin)
Alors les 3 droites du triangles:  
D1: x=0
D2: y=0
D3: dirigé par u(4,-3) passant par C(4,0) donc 3x+4y-12=0

Celle du parcours, x=1/4 , y=1/4 ,
Ensuite la dernière également dirigée par u, on cherche
M(0,y) / d(M,D3)=1/4  Et y<3  <=> |4y-12|/5=1/4
<=> y = 43/16

M(0,43/16) appartient à cette dernière droite.

Ainsi: D3': 3x+4y-43/4 = 0

On à déjà un point du nouveau triangle:  A'( 1/4;1/4)

On cherche B(x,y) t.q  
3x+4y-43/4 = 0
x=1/4

soit B(1/4,10/4)

Et C(x,y) t.q
3x+4y-43/4 = 0
y=1/4

C(13/3,1/4)

Donc distance parcourue:
p = ((10/4-1/4)²) + (13/3-1/4)² + [(13/3-1/4)²+(10/4-1/4)²]
= [ (3130) ] /12  + 19/3
=~ 10,9955

Posté par
naoufal118
re : Joute n°35 : Le youpala 10-07-11 à 02:05

perdula distance parcourrue par le bébé est : 5,156 m

Posté par
Pantagruel
re : Joute n°35 : Le youpala 11-07-11 à 19:50

perduBonjour tout le monde
Je propose: 8,50 Mètres

Posté par
LEGMATH
re : Joute n°35 : Le youpala 12-07-11 à 10:05

perduBonjour godefroy_lehardi ,


Lorsqu'il a fait un tour complet, le bébé a parcouru 8,75 m .

Merci pour ce joute .

Posté par
Pepp67
re : Joute n°35 : Le youpala 13-07-11 à 17:26

perduJe trouve que Pete Aghor parcourira donc 8.95 m si il longe les bords de son parc.

Posté par
kemlicz
ma réponse 15-07-11 à 18:55

perduBonjour
La distance est 9 cm.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°35 : Le youpala 17-07-11 à 19:23

Clôture de l'énigme :

Que de poissons ! Toujours cette confusion entre rayon et diamètre.

Sinon, l'énigme pouvait aussi se faire avec un triangle quelconque, mais je n'ai pas voulu compliquer les calculs.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°35 : Le youpala 17-07-11 à 19:26

Et bravo à Frenicle qui signe un beau doublé en remportant le mois de juin !

Et, cette fois-ci, le sprint a été serré avec totti1000 ! Bravo à lui aussi.

Posté par
frenicle
re : Joute n°35 : Le youpala 17-07-11 à 20:13

gagnéMerci, ça me fait bien plaisir de gagner ce mois-ci, car ce fut très tactique et effectivement très très serré avec l'impressionnant totti1000.

Et encore bravo à jamo et godefroy_lehardi, nos deux infatigables posteurs

Posté par
Louisa59
re : Joute n°35 : Le youpala 17-07-11 à 20:28

Bonsoir à tous

Félicitations frenicle, bravo pour les autres...

Et un bravo tout particulier à Gryfo, tu m'épates

Posté par
Gryfo
re : Joute n°35 : Le youpala 17-07-11 à 22:58

gagnéJ'y crois pas j'ai juste

De toutes façons je ne fais que les énigmes qui m'inspire

Merci beaucoup Louisa, ça fait drôlement plaisir tes encouragements

Posté par
Gryfo
re : Joute n°35 : Le youpala 17-07-11 à 23:05

gagné95% des énigmes ne sont pas de mon niveau, c'est pour ça que je ne fais que les énigmes que je suis certain de pouvoir résoudre...

Toutes mes félicitations aux trois posteurs d'énigmes que j'ai retenu jusqu'à présent : Nofuture, Totti et frenicle

Et bien sûr bravo à tous les autres

Posté par
totti1000
frenicle puissance 6 18-07-11 à 02:18

gagnéBonjour à tous ,

Que dire...
frenicle tu es tout simplement imbattable en ce moment... Pas d'erreur, des temps de réponses ultra rapides...


Sincèrement...

C H A P E A U   L ' A R T I S T E ! ! !


Et hop, une 6ème étoile dans ta musette... Bravo !

Comment faire pour l'arrêter ?

Posté par
frenicle
re : Joute n°35 : Le youpala 18-07-11 à 16:45

gagnéMerci totti1000, c'est toi qui m'oblige à me surpasser

Citation :
Comment faire pour l'arrêter ?


Ne t'inquiète pas, l'état de grâce ne dure d'habitude pas plus de 100 jours. C'est bientôt fini, tout va rentrer dans l'ordre

Posté par
Louisa59
re : Joute n°35 : Le youpala 18-07-11 à 20:12

Bonsoir à tous

Pour arrêter frenicle, ben c'est pas compliqué, tu mets son pseudo dans le désordre ainsi tu mets une cle à son frein pas terrible hein

Posté par
totti1000
re : Joute n°35 : Le youpala 18-07-11 à 21:18

gagnéSalut Louisa59 ,

Citation :
pas terrible hein

En ce qui me concerne, j'adore !!! Chui fan !!!


Citation :
Ne t'inquiète pas, l'état de grâce ne dure d'habitude pas plus de 100 jours. C'est bientôt fini, tout va rentrer dans l'ordre

Après quelques cacluls, il y a 90 jours que tu ne t'es pas trompé, donc plus que 10 jours maximum...

Posté par
Louisa59
re : Joute n°35 : Le youpala 18-07-11 à 22:30

Coucou totti1000

Citation :
En ce qui me concerne, j'adore !!! Chui fan !!!
merci

totti comme le joueur de foot ?

Posté par
totti1000
re : Joute n°35 : Le youpala 21-07-11 à 23:28

gagné

Citation :
totti comme le joueur de foot ?

Tout à fait !

Posté par
Louisa59
re : Joute n°35 : Le youpala 25-07-11 à 17:34

totti1000

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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Temps de réponse moyen : 82:10:19.
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