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Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
07-07-11 à 11:22

Bonjour à tous,

Je vous propose de faire un petit tour dans ce labyrinthe un peu particulier.

Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable

Le départ se fait sur la case 1. On passe d'une case à une autre par un côté adjacent (donc pas en diagonale). On peut passer autant de fois qu'on veut sur chaque case.
Mais lorsqu'on a sauté de la case x à la case y, toutes les cases dont le numéro est un diviseur de la quantité |x²-y²| (valeur absolue de la différence des carrés) sont interdites pour le saut suivant (elles redeviennent éventuellement accessibles ensuite).

Par exemple, si on a sauté de 7 à 11, les cases 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12 sont alors interdites pour le saut suivant car |7²-11²| = 72.
En pratique, à partir de la case 11, on ne pourra donc pas aller sur la case 12. On ne peut aller qu'en 10 ou en 15, ou bien retourner en 7.
Pour le départ, il n'y a pas de condition. A partir de 1, on peut aller librement en 2 ou en 5.

Question : Quel est le chemin nécessitant un nombre minimal de sauts qui permet de passer au moins une fois sur chaque case ?
Donnez la suite des cases visitées dans l'ordre en commençant par 1.
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.

Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable

Posté par
totti1000
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 07-07-11 à 13:09

gagnéSalut godefroy,

Je propose :

1-5-9-13-14-15-16-12-11-10-6-7-6-2-3-4-8.

Merci.

Posté par
frenicle
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 07-07-11 à 13:30

perduBonjour Godefroy

Je propose la suite de 19 sauts :

1, 2, 6, 7, 6, 2, 3, 4, 8, 7, 6, 5, 9, 10, 11, 12, 16, 15, 14, 13

Merci pour la joute

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 07-07-11 à 13:36

perduSans aucune certitude, je trouve une solution à 19 sauts (3 cases revisitées):

1-5-9-13-14-15-16-12-11-10-6-7-3-7-6-2-3-4-8.

Posté par
fravoi
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 07-07-11 à 18:20

perduBonjour, voici ma réponse en image :

Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable

Posté par
LO_RV
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 07-07-11 à 18:28

perduBonjour,

Dans l'ordre :
1 - 5 - 9 - 13 - 14 - 15 - 16 - 12 - 11 - 10 - 6 - 7 - 8 - 4 - 3 - 2

C'est forcément un chemin le plus court, peut-être le seul permettant de ne passer qu'une fois sur chaque case.

Les cases qui posent problème sont :
-la case 2 (on ne doit pas venir de 1)
-la case 3 (on ne doit pas venir de 7)
-la case 7 (on ne doit pas venir de 11)

Les déplacements horizontaux sont plus faciles, car la différence des carrés donne souvent sur un nombre premier.
Pour les déplacements verticaux, la deuxième et la dernière colonne sont impossibles d'une traite, la première colonne est un passage obligé.

Merci pour le problème.

Posté par
Cosmos
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 07-07-11 à 22:26

perdu1/5/9/13/14/10/11/12/16/15/11/7/6/2/3/4/8

Posté par
castoriginal
Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 07-07-11 à 23:34

gagnéBonsoir,


voici ma solution en image:

Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable

total 17 cases

A bientôt

Posté par
caylus
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 08-07-11 à 00:02

perduBonsoir Godefroy,

Pour diminuer l'écriture, on note les cases:
123456789ABCDEFG

Le chemin proposé est de 17 sauts:
126A9 56234 87BCG FED  
Merci pour la joute.

Posté par
Gambit31
Un labyrinthe remarquable 08-07-11 à 00:30

gagnéJe propose: 1-5-9-13-14-15-16-12-11-10-6-7-6-2-3-4-8 Il me semble que c'est le plus rapide ^^

Posté par
geo3
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 08-07-11 à 08:28

perduBonjour
En 17 sauts ça marche ; pour le minimum ça reste à voir.
1  2  6  10  9  5  6  2  3  4  8  7  11  12  13  14  15  16
A+

Posté par
dpi
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 08-07-11 à 11:04

gagnéBonjour,

Il faut revenir sur ses pas au moins une fois

1 5 9 13 14 15 16 12 11 10 6 7 6 2 3 4 8

Posté par
caylus
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 08-07-11 à 12:16

perduDésolé pour la précipitation
il y avait mieux: en 16 sauts
Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable

Posté par
akub-bkub
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 08-07-11 à 20:33

perduSlt godefroid_lehardi, slt à tous

Je propose :

1 - 5 - 9 - 10 - 11 - 12 - 16

Merci pour la joute.

Bien à vous tous.

Posté par
Lezmon
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 08-07-11 à 23:19

perduBonjour.

x paire => x² paire
x impaire => x² impaire

donc on se déplace en colonne: différence de deux paire ou deux impaire = nombre paire
en ligne différence d'un paire et d'un impaire = un nombre impaire

Quand on se déplace en colonne, on peut ensuite aller vers un impaire
Quand on se déplace en ligne, on ensuite aller vers un paire.

Donc 1 -> 5 -> -> 9 -> 13 forcément ok.

13 -> 14     :  27 = 33  15 ne divise pas 27
14 -> 15     :  impaire
15 -> 16     :  impaire
16 -> 12     :  paire
12 -> 11     :  impaire
11 -> 10     :  impaire
10 -> 6      :  paire
6  -> 7      :  impaire
7  -> 8      :  impaire
8  -> 4      :  paire
4  -> 3      :  impaire
et 3 -> 2

Toute case visitée une fois, et un calcul à effectuer.

Posté par
laotze
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 11-07-11 à 13:08

gagné16 coups

1-5-9-13-14-15-16-12-11-10-6-7-6-2-3-4-8

merci!

Posté par
veleda
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 11-07-11 à 19:53

perdubonjour,
je suis un peu hésitante  car je n'ai pas compris si il fallait uniquement passer au moins une fois par chaque case ou s'il fallait en plus sortir par la case 16 (j'ai pris la seconde interprétation)
voici donc le chemin suivi:

1-2
2-6
6-5
5-6
6-2
2-3
3-4
4-8
8-7
7-6
6-10
10-9
9-13
13-14
14-15
15-11
11-12
12-16

sauf étourderie, ce qui fait 18 sauts mais il y a sans doute mieux c'est à dire moins
merci pour cette joute

Posté par
Rumbafan
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 11-07-11 à 21:20

gagnéBonjour Godefroy

Ce ne fut pas facile...

Je propose :
1 5 9 13 14 15 16 12 11 10 6 7 6 2 3 4 8

Un grand merci pour ce super challenge

A+

Posté par
LeDino
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 12-07-11 à 19:55

gagnéBonjour,

Je propose le cheminement suivant, en 16 sauts :
1-5-9-13-14-15-16-12-11-10-6-7-6-2-3-4-8

Un cheminement "idéal" en 15 sauts permettrait de visiter toutes les cases sans passer deux fois sur une même case.
Mais un tel chemin n'existe pas, du fait principalement des contraintes d'accès aux cases 2, 3 et 4.

Il faut donc au moins 16 sauts, et dans ce cas, la solution proposée est bien minimale.

Merci pour l'énigme .

Posté par
LeDino
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 13-07-11 à 01:10

gagnéC'est plus joli en image...
La case 6 est la seule parcourue deux fois...

1-5-9-13-14-15-16-12-11-10-6-7-6-2-3-4-8

Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable

Posté par
yoruichi_26
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 13-07-11 à 01:11

gagnéSalut Godefroy,

Je propose la suite suivante :

1;5;9;13;14;15;16;12;11;10;6;7;6;2;3;4;8

Merci.

Posté par
Jun_Milan
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 17-07-11 à 15:44

perduBonjour et merci pour cette remarquable joute,

Au moins une solution: un chemin en 17 segments

1-2-6-5-9-13-14-15-16-12-11-10-6-7-3-7-8-4.

Ci-dessous une image correspondante:

Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable

Posté par
LEGMATH
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 17-07-11 à 17:24

perduBonjour godefroy_lehardi ,

Je propose le chemin :

1-5-9-13-14-15-16-12-11-10-9-5-6-2-3-4-8-7

Merci pour ce joute.

Posté par
JeaMachine
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 24-07-11 à 21:17

perduBonsoir,

Aucune solution.

JeaMachine.

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 25-07-11 à 18:50

gagnéSalut Godefroy,

Il semble que tu ne comptes pas 1 au nombre des diviseurs d'un entier quelconque (je ne sais d'ailleurss pzas trop si cela aurait changé quelque chose) ?
Ceci dit, le chemin le plus court que j'aie pu trouver, avec 16 sauts, est :  1 - 5 - 9 - 13 - 14 - 15 - 16 - 12 - 11 - 10 - 6 - 7 - 6 - 2 - 3 - 4 - 8

Posté par
ksad
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 26-07-11 à 11:02

gagnéBonjour,
Je ne trouve pas mieux que la séquence suivante :
1 5 9 13 14 15 16 12 11 10 6 7 6 2 3 4 8
soit un chemin avec une seule case "doublée", le 6.
merci et à bientôt !

Posté par
JeaMachine
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 26-07-11 à 11:57

perduModification :

1 - 5 - 9 - 13 - 14 - 15 - 16 - 12 - 11 - 10 - 6 - 7 - 8 - 4 - 8 - 7 - 6 - 5 - 6 - 2 - 3 - 4.

Posté par
JeaMachine
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 27-07-11 à 09:34

perduNon, non et non ! Définitivement, aucune solution !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 28-07-11 à 12:22

Clôture de l'énigme :

Beaucoup d'égarés dans ce labyrinthe !

J'espère que vous passez de bonnes vacances.
Et ne vous inquiétez pas, les énigmes continuent pendant le mois d'août !

Posté par
wass
Bonjour 30-07-11 à 18:59

1-2-3-4-8-7-6-5-9-10-11-12-16-15-14-13

Posté par
Louisa59
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 30-07-11 à 21:11

Bonsoir

à tous ceux qui ont trouvé...

wass...trop tard

Posté par
totti1000
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 30-07-11 à 21:56

gagnéBonsoir,

@wass : 2²-1²=3 et 3 est un multiple de 3.

Donc 1-2-3 INTERDIT !

Posté par
fravoi
re : Joute n°36 : Un labyrinthe remarquable 31-07-11 à 09:15

perdu Mon premier poisson

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 111:11:17.
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